I alla dessa tillvägagångssätt följs samma grundläggande procedur.

• Under förbehandling
  • Geometrin och fysiska gränserna för problemet kan definieras med hjälp av CAD (CAD). Därifrån kan data behandlas på lämpligt sätt (rensas upp) och vätskevolymen (eller vätskedomänen) extraheras.
  • Volymen som upptas av vätskan delas in i diskreta celler (nätet). Nätet kan vara enhetligt eller icke-enhetligt, strukturerat eller ostrukturerat, bestående av en kombination av hexahedriska, tetraedriska, prismatiska, pyramidala eller polyedriska element.
  • Den fysiska modelleringen definieras – till exempel ekvationerna av vätska rörelse + entalpi + strålning + bevarande av arter
  • Gränsförhållanden definieras. Detta innefattar att specificera vätskans beteende och egenskaper vid alla vätskedomens begränsande ytor. För övergående problem definieras också de initiala förhållandena.
• Simuleringen startas och ekvationerna löses iterativt som en steady-state eller transient.
• Slutligen används en postprocessor för analys och visualisering av den resulterande lösningen.

Diskretiseringsmetoder Redigera

Stabiliteten för den valda diskretiseringen fastställs generellt numeriskt snarare än analytiskt som med enkla linjära problem. Särskild försiktighet måste också vidtas för att säkerställa att diskretiseringen hanterar diskontinuerliga lösningar graciöst. Euler-ekvationerna och Navier – Stokes-ekvationerna medger båda stötar och kontaktytor.

Några av de diskretiseringsmetoder som används är:

Finite volume methodEdit

Metoden för ändlig volym (FVM) är en vanlig metod som används i CFD-koder, eftersom den har en fördel i minnesanvändning och lösningshastighet, särskilt för stora problem, höga Reynolds antal turbulenta flöden , och källtermin dominerade flöden (som förbränning).

I metoden med begränsad volym är de styrande partiella differentialekvationerna (typiskt Navier-Stokes-ekvationerna, massa- och energibesparingsekvationerna och turbulensekvationerna) omarbetas i konservativ form och löses sedan över diskreta kontrollvolymer. Denna diskretisering garanterar bevarande av flöden genom en viss kontrollvolym. Den ändliga volymekvationen ger styrande ekvationer i formen,

∂ ∂ t ∭ Q d V + ∬ F d A = 0, {\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ iiint Q \ , dV + \ iint F \, d \ mathbf {A} = 0,}

där Q {\ displaystyle Q} är vektorn för konserverade variabler, F {\ displaystyle F} är vektorn för flöden (se Euler-ekvationer eller Navier – Stokes-ekvationer), V {\ displaystyle V} är volymen för kontrollvolymelementet och A {\ displaystyle \ mathbf {A}} är kontrollvolymelementets yta.

Finite element methodEdit

Finite element-metoden (FEM) används i strukturanalys av fasta ämnen, men är också tillämplig på vätskor. FEM-formuleringen kräver dock särskild försiktighet för att säkerställa en konservativ lösning. FEM-formuleringen har anpassats för användning med flytande dynamik som styr ekvationer. Även om FEM måste formuleras noggrant för att vara konservativ, är det mycket mer stabilt än den finita volymmetoden. FEM kan dock kräva mer minne och har långsammare lösningstider än FVM.

I denna metod bildas en viktad restekvation:

R i = ∭ W i Q d V e {\ displaystyle R_ {i} = \ iiint W_ {i} Q \, dV ^ {e}}

Endlig skillnadsmetod Redigera

Den ändliga skillnaden metod (FDM) har historisk betydelse och är enkel att programmera. Det används för närvarande endast i få specialkoder, som hanterar komplex geometri med hög noggrannhet och effektivitet genom att använda inbäddade gränser eller överlappande rutnät (med lösningen interpolerad över varje rutnät).

∂ Q ∂ t + ∂ F ∂ x + ∂ G ∂ y + ∂ H ∂ z = 0 {\ displaystyle {\ frac {\ partial Q} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial F} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial G} {\ partial y}} + {\ frac {\ partial H} {\ partial z}} = 0}

Spectral element methodEdit

Spektralelementmetoden är en ändlig elementtypmetod. Det kräver att det matematiska problemet (den partiella differentialekvationen) kastas i en svag formulering. Detta görs vanligtvis genom att multiplicera differentialekvationen med en godtycklig testfunktion och integrera över hela domänen. Rent matematiskt är testfunktionerna helt godtyckliga – de tillhör ett oändligt dimensionellt funktionsutrymme. Uppenbarligen kan ett oändligt dimensionellt funktionsutrymme inte representeras på ett diskret spektralt elementnät; det här är det spektrala elementets diskretisering börjar. Det viktigaste är valet av interpolerings- och testfunktioner.I en standard, låg ordning FEM i 2D, för fyrsidiga element är det mest typiska valet det bilinära testet eller interpoleringsfunktionen för formen v (x, y) = ax + av + cxy + d {\ displaystyle v (x, y) = ax + av + cxy + d}. I en spektralelementmetod väljs emellertid interpolerings- och testfunktionerna för att vara polynom av mycket hög ordning (typiskt t ex av 10: e ordningen i CFD-applikationer). Detta garanterar snabb konvergens av metoden. Dessutom måste mycket effektiva integrationsprocedurer användas, eftersom antalet integrationer som ska utföras i numeriska koder är stort. Således används högkvalitativa Gauss-integrationskvadraturer, eftersom de uppnår högsta noggrannhet med det minsta antalet beräkningar som ska utföras. Vid den tiden finns det några akademiska CFD-koder baserat på spektralelementmetoden och några fler är för närvarande under utveckling, eftersom de nya tidsstegringsscheman uppstår i den vetenskapliga världen.

Gitter Boltzmann-metod Redigera

Gitter Boltzmann-metoden (LBM) med sin förenklade kinetiska bild på ett galler ger en beräkningseffektiv beskrivning av hydrodynamik. Till skillnad från de traditionella CFD-metoderna, som löser bevarandeekvationerna för makroskopiska egenskaper (dvs. massa, momentum och energi) numeriskt, modellerar LBM vätskan som består av fiktiva partiklar och sådana partiklar utför fortgående fortplantnings- och kollisionsprocesser över ett diskret gallernät. I den här metoden arbetar man med den diskreta i rums- och tidsversionen av den kinetiska evolutionsekvationen i Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) -formen.

GränselementmetodRedigera

I gränselementmetoden delas gränsen upptagen av vätskan i ett ytmask.

Diskretiseringsscheman med hög upplösning Redigera

Scheman med hög upplösning används där chocker eller diskontinuiteter förekommer. För att fånga skarpa förändringar i lösningen krävs användning av andra eller högre ordningens numeriska system som inte introducerar falska svängningar. Detta kräver vanligtvis att fluxbegränsare används för att säkerställa att lösningen minskar total variation.

Turbulensmodeller Redigera

Vid beräkningsmodellering av turbulenta flöden är ett gemensamt mål att erhålla en modell som kan förutsäga intressanta mängder, såsom vätskehastighet, för användning i tekniska konstruktioner av systemet som modelleras. För turbulenta flöden gör intervallet av längdskalor och komplexiteten hos fenomen som är involverade i turbulens de flesta modelleringsmetoder oöverkomligt dyra; den upplösning som krävs för att lösa alla skalor som är inblandade i turbulens är längre än vad som är beräkningsmässigt möjligt. Den primära metoden i sådana fall är att skapa numeriska modeller för att approximera olösta fenomen. I det här avsnittet listas några vanliga beräkningsmodeller för turbulenta flöden.

Turbulensmodeller kan klassificeras baserat på beräkningsutgifter, vilket motsvarar det skalaintervall som modelleras kontra upplöst (de mer turbulenta skalorna som löses, desto finare är simuleringens upplösning och därmed högre beräkningskostnad). Om en majoritet eller alla turbulenta skalor inte modelleras är beräkningskostnaden mycket låg, men avvägningen kommer i form av minskad noggrannhet.

Förutom det stora utbudet av längd- och tidsskalor och den tillhörande beräkningskostnaden, de reglerande ekvationerna för fluiddynamik innehåller en icke-linjär konvektionsterm och en icke-linjär och icke-lokal tryckgradientterm. Dessa icke-linjära ekvationer måste lösas numeriskt med lämpliga gräns- och initialvillkor.

Reynolds-genomsnitt Navier – StokesEdit

Reynolds-genomsnittliga Navier – Stokes (RANS) ekvationer är den äldsta metoden för turbulensmodellering. En ensembleversion av de styrande ekvationerna löses, som introducerar nya uppenbara spänningar som kallas Reynolds-spänningar. Detta lägger till en andra ordningstensor av okända för vilka olika modeller kan ge olika stängningsnivåer. Det är en vanlig missuppfattning att RANS-ekvationerna inte gäller flöden med ett tidsvarierande medelflöde eftersom dessa ekvationer är ”tidsgenomsnittliga”. I själva verket kan statistiskt ostadiga (eller icke-stationära) flöden behandlas lika. Detta kallas ibland URANS. Det finns inget som är inneboende i Reynolds i genomsnitt för att utesluta detta, men turbulensmodellerna som används för att stänga ekvationerna är endast giltiga så länge som den tid under vilken dessa förändringar i medelvärdet sker är stor jämfört med tidsskalorna för den turbulenta rörelsen som innehåller de flesta energin.

RANS-modeller kan delas in i två breda tillvägagångssätt:

Boussinesq-hypotes Denna metod innebär att man använder en algebraisk ekvation för Reynolds-påfrestningarna som inkluderar bestämning av den turbulenta viskositeten och beroende på nivån på sofistikering av modell, lösa transportekvationer för att bestämma den turbulenta kinetiska energin och avledningen. Modellerna inkluderar k-ε (Launder and Spalding), Mixing Length Model (Prandtl) och Zero Equation Model (Cebeci and Smith). Modellerna som finns tillgängliga i detta tillvägagångssätt hänvisas ofta till med antalet transportekvationer som är associerade med metoden. Exempelvis är Mixing Length-modellen en ”Zero Equation” -modell eftersom inga transportekvationer löses; k – ϵ {\ displaystyle k- \ epsilon} är en ”Two Equation” -modell eftersom två transportekvationer (en för k {\ displaystyle k} och en för ϵ {\ displaystyle \ epsilon}) är lösta. Reynolds stressmodell (RSM) Denna metod försöker faktiskt lösa transportekvationer för Reynolds-påfrestningarna. Detta innebär införande av flera transportekvationer för alla Reynolds-påfrestningar och därför är detta tillvägagångssätt mycket dyrare i CPU-ansträngning.

Stor virvel-simulering Redigera

Stor virvel-simulering (LES) är en teknik där flödets minsta skalor avlägsnas genom en filtreringsoperation och deras effekt modellerad med hjälp av subgrid-skalmodeller. Detta gör det möjligt att lösa de största och viktigaste skalorna för turbulensen, samtidigt som de minsta skalornas beräkningskostnader avsevärt minskas. Den här metoden kräver större beräkningsresurser än RANS-metoder, men är mycket billigare än DNS.

Fristående virvel-simulering Redigera

Fristående virvel-simuleringar (DES) är en modifiering av en RANS-modell där modellen växlar till en subgrid-skalformulering i regioner som är tillräckligt bra för LES-beräkningar. Regioner nära solida gränser och där den turbulenta längdskalan är mindre än den maximala gallerdimensionen tilldelas RANS-lösningen. Eftersom den turbulenta längdskalan överstiger rutmåttet löses regionerna med hjälp av LES-läget. Därför är nätupplösningen för DES inte lika krävande som ren LES, vilket minskar kostnaden för beräkningen avsevärt. Även om DES ursprungligen formulerades för Spalart-Allmaras-modellen (Spalart et al., 1997), kan den implementeras med andra RANS-modeller (Strelets, 2001) genom att på lämpligt sätt modifiera längdskalan som är uttryckligen eller implicit involverad i RANS-modellen . Så medan modellbaserad DES från Spalart – Allmaras fungerar som LES med en väggmodell, fungerar DES baserat på andra modeller (som två ekvationsmodeller) som en hybrid RANS-LES-modell. Rastergenerering är mer komplicerat än för ett enkelt RANS- eller LES-fall på grund av RANS-LES-omkopplaren. DES är ett icke-zonalt tillvägagångssätt och ger ett enda jämnt hastighetsfält över RANS- och LES-regionerna i lösningarna.

Direkt numerisk simulering Redigera

Direkt numerisk simulering (DNS) löser hela sortimentet av turbulenta längdskalor. Detta marginaliserar effekterna av modeller men är extremt dyrt. Beräkningskostnaden är proportionell mot R e 3 {\ displaystyle Re ^ {3}}. DNS är okomplicerat för flöden med komplexa geometrier eller flödeskonfigurationer.

Sammanhängande virvel-simulering Redigera

Den sammanhängande virvel-simuleringsmetoden sönderdelar det turbulenta flödesfältet till en sammanhängande del, bestående av organiserad virvelrörelse, och den osammanhängande delen, som är det slumpmässiga bakgrundsflödet. Denna sönderdelning görs med hjälp av wavelet-filtrering. Tillvägagångssättet har mycket gemensamt med LES, eftersom det använder sönderdelning och endast löser den filtrerade delen, men annorlunda genom att den inte använder ett linjärt lågpassfilter. Istället är filtreringsoperationen baserad på vågor och filtret kan anpassas när flödesfältet utvecklas. Farge och Schneider testade CVS-metoden med två flödeskonfigurationer och visade att den sammanhängande delen av flödet uppvisade – 40 39 {\ displaystyle – {\ frac {40} {39}}} energispektrum som uppvisades av det totala flödet och motsvarade till sammanhängande strukturer (virvelrör), medan de osammanhängande delarna av flödet komponerade homogent bakgrundsljud, som inte visade några organiserade strukturer. Goldstein och Vasilyev tillämpade FDV-modellen på stor virvel-simulering, men antog inte att wavelet-filtret helt eliminerade alla sammanhängande rörelser från subfilterskalorna. Genom att använda både LES- och CVS-filtrering visade de att SFS-spridningen dominerades av SFS-flödesfältets sammanhängande del.

PDF-metoder Redigera

Metoder för sannolikhetsdensitetsfunktion (PDF) för turbulens, först introducerade av Lundgren, baseras på att spåra enpunkts-PDF-filen för hastigheten, f V (v; x , t) dv {\ displaystyle f_ {V} ({\ boldsymbol {v}}; {\ boldsymbol {x}}, t) d {\ boldsymbol {v}}}, vilket ger sannolikheten för hastigheten vid punkt x {\ displaystyle {\ boldsymbol {x}}} är mellan v {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}}} och v + dv {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} + d {\ boldsymbol {v}}}. Detta tillvägagångssätt är analogt med den kinetiska teorin om gaser, i vilken de makroskopiska egenskaperna hos en gas beskrivs av ett stort antal partiklar. PDF-metoder är unika genom att de kan användas inom ramen för ett antal olika turbulensmodeller; de största skillnaderna förekommer i form av PDF-transportekvationen. Till exempel, i samband med stor virvel-simulering, blir PDF-filen den filtrerade PDF-filen. PDF-metoder kan också användas för att beskriva kemiska reaktioner och är särskilt användbara för att simulera kemiskt reagerande flöden eftersom kemikaliekällans term är stängd och inte kräver en modell. PDF-filen spåras ofta med hjälp av lagrangiska partikelmetoder; i kombination med stor virvel-simulering leder detta till en Langevin-ekvation för subfilterpartikelutveckling.

Vortex methodEdit

Virvelmetoden är en nätfri teknik för simulering av turbulenta flöden. Den använder virvlar som beräkningselement och härmar de fysiska strukturerna i turbulens. Vortexmetoder utvecklades som en nätfri metod som inte skulle begränsas av de grundläggande utjämningseffekterna förknippade med nätbaserade metoder. För att vara praktiskt kräver dock virvelmetoder medel för snabb beräkning av hastigheter från virvelelementen – med andra ord kräver de lösningen på en viss form av N-kroppsproblemet (där rörelsen av N-objekt är knuten till deras ömsesidiga influenser ). Ett genombrott kom i slutet av 1980-talet med utvecklingen av snabbmultipolmetoden (FMM), en algoritm av V. Rokhlin (Yale) och L. Greengard (Courant Institute). Detta genombrott banade väg för praktisk beräkning av hastigheterna från virvelelementen och är grunden för framgångsrika algoritmer.

Mjukvara baserad på virvelmetoden erbjuder ett nytt sätt att lösa tuffa vätskedynamikproblem med minimal användarintervention . Allt som krävs är specifikation av problemgeometri och inställning av gräns och initiala förhållanden. Bland de betydande fördelarna med denna moderna teknik,

• Den är praktiskt taget nätfri, vilket eliminerar många iterationer i samband med RANS och LES.
• Alla problem behandlas identiskt. Inga modellerings- eller kalibreringsingångar krävs.
• Tidsserie-simuleringar, som är avgörande för korrekt analys av akustik, är möjliga.
• Den lilla skalan och storskalan simuleras exakt på samma tid.

VorticitetsbegränsningsmetodRedigera

Vorticitetsbegränsningsmetoden (VC) är en eulerisk teknik som används i simulering av turbulenta vaknar. Den använder en ensam vågliknande metod för att producera en stabil lösning utan numerisk spridning. VC kan fånga småskaliga funktioner till så få som två rutnätceller. Inom dessa funktioner löses en icke-linjär skillnadsekvation i motsats till den ändliga skillnadsekvationen. VC liknar chockfångningsmetoder, där bevarande lagar är uppfyllda, så att de väsentliga integrerade kvantiteterna beräknas exakt.

Linjär virvelmodell Redigera

Linjär virvelmodell är en teknik som används för att simulera den konvektiva blandningen som sker i turbulent flöde. Specifikt ger det ett matematiskt sätt att beskriva interaktioner mellan en skalarvariabel inom vektorflödesfältet. Det används främst i endimensionella representationer av turbulent flöde, eftersom det kan appliceras över ett stort antal längdskalor och Reynolds-tal. Denna modell används vanligtvis som byggsten för mer komplicerade flödesrepresentationer, eftersom den ger högupplösta förutsägelser som håller över ett stort antal flödesförhållanden.

Tvåfasflödesredigering

Modelleringen av två- fasflödet är fortfarande under utveckling. Olika metoder har föreslagits, inklusive metoden Volym av vätska, nivåinställningsmetoden och frontspårning. Dessa metoder involverar ofta en avvägning mellan att upprätthålla ett skarpt gränssnitt eller spara massa. Detta är avgörande eftersom utvärderingen av densitet, viskositet och ytspänning baseras på värdena som genomsnitts över gränssnittet. Lagrangian flerfasmodeller, som används för spridda medier, baseras på att lösa den Lagrangiska rörelseekvationen för den spridda fasen.

Lösningsalgoritmer Redigera

Diskretisering i rymden producerar ett system med vanliga differentialekvationer för ostadiga problem och algebraiska ekvationer för stabila problem. Implicita eller semi-implicita metoder används vanligtvis för att integrera de vanliga differentiella ekvationerna, vilket ger ett system av (vanligtvis) icke-linjära algebraiska ekvationer. Användning av en Newton- eller Picard-iteration producerar ett system med linjära ekvationer som är icke-symmetriskt i närvaro av advektion och obestämt i närvaro av inkompressibilitet. Sådana system, särskilt i 3D, är ofta för stora för direkta lösare, så iterativa metoder används, antingen stationära metoder, såsom successiv överrelaxation eller Krylov-delutrymme. Krylov-metoder såsom GMRES, som vanligtvis används med förkonditionering, fungerar genom att minimera restnivån över successiva delutrymmen som genereras av den förkonditionerade operatören.

Multigrid har fördelen att den är asymptotiskt optimal prestanda på många problem. Traditionella lösare och förkonditioneringsapparater är effektiva för att minska de högfrekventa komponenterna i de kvarvarande, men lågfrekventa komponenter kräver vanligtvis många iterationer för att minska. Genom att arbeta på flera skalor minskar multigrid alla komponenter i det resterande med liknande faktorer, vilket leder till ett nätoberoende antal iterationer.

För obestämda system, förkonditioneringar som ofullständig LU-faktorisering, additiv Schwarz och multigrid fungerar dåligt eller misslyckas helt, så problemstrukturen måste användas för effektiv förkonditionering. Metoder som vanligtvis används i CFD är SIMPLE- och Uzawa-algoritmerna som uppvisar nätberoende konvergenshastigheter, men de senaste framstegen baserade på block LU-faktorisering i kombination med multigrid för de resulterande bestämda systemen har lett till förkonditioneringsanordningar som levererar nätoberoende konvergenshastigheter. >

Ostadig aerodynamikredigering

CFD gjorde ett stort genombrott i slutet av 70-talet med introduktionen av LTRAN2, en 2-D-kod för att modellera oscillerande vevar baserade på transonic liten störningsteori av Ballhaus och medarbetare. Den använder en Murman-Cole-omkopplaralgoritm för modellering av rörliga chockvågor. Senare utvidgades den till 3-D med användning av ett roterat skillnadsschema av AFWAL / Boeing som resulterade i LTRAN3.

Biomedicinsk teknikRedigera

CFD-undersökningar används för att klargöra egenskaperna hos aortaflöde i detaljer som är utöver kapaciteten för experimentella mätningar. För att analysera dessa tillstånd extraheras CAD-modeller av det mänskliga kärlsystemet med modern bildteknik som MR eller beräknad tomografi. En 3D-modell rekonstrueras från dessa data och vätskeflödet kan beräknas. Blodegenskaper såsom densitet och viskositet och realistiska gränsförhållanden (t.ex. systemiskt tryck) måste beaktas. Därför gör det möjligt att analysera och optimera flödet i det kardiovaskulära systemet för olika applikationer.

CPU kontra GPUEdit

Traditionellt utförs CFD-simuleringar på CPU: er. I en nyare trend utförs också simuleringar på GPU: er. Dessa innehåller vanligtvis långsammare men fler processorer. För CFD-algoritmer som har bra parallellitetsprestanda (dvs. bra hastighet upp genom att lägga till fler kärnor) kan detta kraftigt minska simuleringstiderna. Vätskeimplicerade partikel- och gitter-Boltzmann-metoder är typiska exempel på koder som skalas bra på GPU: er.