Stellen Sie anhand der Wartezeit und der zurückgelegten Distanz eines Fußballs fest, wie hoch er war, wie schnell Sie ihn getreten haben und in welchem Winkel er getreten wurde verließ den Boden.

Materialien

• Fußball
• Stoppuhr
• Maßband oder ein Fußballfeld
• Taschenrechner
• Bleistift und Papier
• Williger Freund

Vorgehensweise

1. Treten Sie den Ball und am Starten Sie gleichzeitig die Stoppuhr. Hier kann ein Freund nützlich sein. Lassen Sie sie den Ball halten und den Timer betätigen, damit Sie Ihre ganze Energie darauf konzentrieren können, dem Ball den bestmöglichen Tritt zu geben!
2. Wenn der Ball auf den Boden trifft, stoppen Sie den Timer und markieren Sie, wo der Ball zuerst landet . Messen Sie, wie weit das von der Stelle entfernt ist, an der Sie es getreten haben. Ein Fußballfeld macht das ziemlich einfach, aber ein langes Maßband funktioniert genauso gut.
3. Nun zu ein bisschen Mathe. Teilen Sie die zurückgelegte Strecke (d, Meter) durch die Wartezeit (t, Sekunden). Dies zeigt Ihnen die horizontale Geschwindigkeit des Balls, vx, in Metern pro Sekunde: vx = d / t.
4. Berechnen Sie die vertikale Geschwindigkeit des Balls, vy, indem Sie die Hälfte der Aufhängezeit (t) mit der Beschleunigung aufgrund von multiplizieren Schwerkraft (g = 9,8 m / s2): vx2 + vy2 = ½ gt
5. Jetzt ist es Zeit, die horizontale und vertikale Geschwindigkeit zu kombinieren, um die Gesamtgeschwindigkeit zu erhalten, v = √ (vx2 + vy2). So schnell hast du den Ball in Metern pro Sekunde getreten.
6. Um zu berechnen, wie hoch der Ball war (h), nehmen Sie das Quadrat der Vertikalgeschwindigkeit und dividieren Sie es durch die doppelte Gravitationsbeschleunigung: h = vy2 / 2g
7. Sie können auch den Winkel berechnen bei dem der Ball den Boden verlassen hat (θ), indem er ein kleines Stück Trigonometrie verwendet hat: θ = tan-1 (vy / vx)

Ergebnisse

Sie haben berechnete die Geschwindigkeit, mit der Sie den Ball getreten haben (in Metern / Sekunde), den Winkel, in dem er gestartet wurde, und wie hoch Sie ihn getreten haben (in Metern).

Warum?

Das Obige mag wie ein Haufen mathematischer Gobbledy-Bücher klingen. Aber es basiert auf einer sehr einfachen und sehr wichtigen Idee aus der Physik: Sie können die vertikale und horizontale Bewegung des Balls unabhängig voneinander behandeln.

Die Gesamtzeit in der Luft kombiniert mit der Entfernung entlang des Bodens Der Ball sagt Ihnen alles, was Sie über die horizontale Geschwindigkeit des Balls wissen müssen. Ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands erfährt der Ball keine horizontale Beschleunigung, sodass seine horizontale Geschwindigkeit konstant bleibt.

Die vertikale Bewegung des Balls ist eine andere Geschichte. Sobald es Ihren Fuß verlässt, verlangsamt die Schwerkraft den Ball. Schließlich erreicht die vertikale Geschwindigkeit des Balls Null. Danach dreht sich der Ball um und fällt auf die Erde zurück, wobei er die ganze Zeit an Geschwindigkeit gewinnt. Wenn Sie den Luftwiderstand (wieder!) Ignorieren, entspricht die vertikale Geschwindigkeit des Balls beim Auftreffen auf den Boden der vertikalen Geschwindigkeit beim Treten.

Da die endgültige und die anfängliche vertikale Geschwindigkeit gleich sind, können wir uns konzentrieren nur in der zweiten Hälfte der Ballreise. Wir können fragen, wie schnell sich ein Ball nach einer bestimmten Zeit bewegen würde, wenn Sie ihn aus großer Höhe fallen lassen würden. Dies ist eine andere Möglichkeit zu fragen, wie schnell sich der Ball bewegt, wenn er auf dem Boden aufschlägt, nachdem er vom höchsten Teil seiner Reise gefallen ist. Die „Fallzeit“ ist die Hälfte der Wartezeit.

Die Gesamtgeschwindigkeit ergibt sich aus der Kombination der horizontalen und vertikalen Geschwindigkeiten. Wir können die Geschwindigkeiten wie ein rechtwinkliges Dreieck zeichnen. Die horizontalen und vertikalen Geschwindigkeiten bilden die Seiten von Das Dreieck, während die Gesamtgeschwindigkeit seine Hypotenuse ist. Mit dem Satz von Pythagoras können Sie die Seiten verwenden, um die Gesamtgeschwindigkeit zu ermitteln, mit der der Ball gestartet wurde. Mit demselben Dreieck können Sie den Winkel ermitteln, in dem er gestartet ist.

Wenn Sie die Höhe herausfinden, müssen Sie sich nur noch Gedanken über die vertikale Bewegung des Balls machen. Wir wissen, wie schnell der Ball Ihren Fuß verlassen hat. Und wir wissen, wie stark die Schwerkraft arbeitet, um ihn zu verlangsamen. Das ist alles, was wir brauchen Finden Sie heraus, wie hoch der Ball war. Es ist dasselbe wie zu wissen, wie weit Ihr Auto fahren wird, wenn Sie mit 60 Meilen pro Stunde fahren und plötzlich auf die Bremse treten. Außer in diesem Fall sind die Bremsen die Schwerkraft!