În toate aceste abordări se urmează aceeași procedură de bază.

• În timpul preprocesării
  • Geometria și limitele fizice ale problema poate fi definită utilizând proiectarea asistată de computer (CAD). De acolo, datele pot fi procesate corespunzător (curățate) și volumul fluidului (sau domeniul fluidului) este extras.
  • Volumul ocupat de fluid este împărțit în celule discrete (rețeaua). Plasa poate fi uniformă sau neuniformă, structurată sau nestructurată, constând dintr-o combinație de elemente hexaedrice, tetraedrice, prismatice, piramidale sau poliedrice.
  • Modelarea fizică este definită – de exemplu, ecuațiile fluidului mișcare + entalpie + radiație + conservarea speciilor
  • Sunt definite condițiile limită. Aceasta implică specificarea comportamentului și proprietăților fluidului la toate suprafețele de limitare ale domeniului fluidului. Pentru problemele tranzitorii, sunt definite și condițiile inițiale.
• Simularea este pornită și ecuațiile sunt rezolvate iterativ ca o stare staționară sau tranzitorie.
• În cele din urmă, se folosește un postprocesor pentru analiza și vizualizarea soluției rezultate.

Metode de discretizare Editare

Stabilitatea discretizării selectate este în general stabilită numeric, mai degrabă decât analitic, ca în cazul problemelor liniare simple. De asemenea, trebuie să se acorde o atenție specială pentru a se asigura că discreționarea tratează soluțiile discontinue cu grație. Ecuațiile Euler și ecuațiile Navier-Stokes admit ambele șocuri și suprafețe de contact.

Unele dintre metodele de discretizare utilizate sunt:

Metoda volumului finitEdit

Metoda volumului finit (FVM) este o abordare obișnuită utilizată în codurile CFD, deoarece are un avantaj în utilizarea memoriei și viteza soluției, în special pentru probleme mari, fluxuri turbulente cu număr mare Reynolds , și termenul sursă domină fluxurile (cum ar fi combustia).

În metoda volumului finit, ecuațiile diferențiale parțiale de guvernare (de obicei ecuațiile Navier-Stokes, ecuațiile de conservare a masei și a energiei și ecuațiile turbulenței) reformate într-o formă conservatoare și apoi rezolvate pe volume de control discrete. Această discretizare garantează conservarea fluxurilor printr-un anumit volum de control. Ecuația volumului finit produce ecuații de guvernare în formă,

∂ ∂ t ∭ Q d V + ∬ F d A = 0, {\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ iiint Q \ , dV + \ iint F \, d \ mathbf {A} = 0,}

unde Q {\ displaystyle Q} este vectorul variabilelor conservate, F {\ displaystyle F} este vectorul fluxurilor (vezi ecuațiile lui Euler sau Ecuațiile Navier – Stokes), V {\ displaystyle V} este volumul elementului de volum de control, iar A {\ displaystyle \ mathbf {A}} este suprafața elementului de volum de control.

Finit method methodEdit

Metoda elementelor finite (FEM) este utilizată în analiza structurală a solidelor, dar este aplicabilă și fluidelor. Cu toate acestea, formularea FEM necesită o atenție specială pentru a asigura o soluție conservatoare. Formularea FEM a fost adaptată pentru utilizare cu ecuații care guvernează dinamica fluidelor. Deși FEM trebuie formulată cu atenție pentru a fi conservatoare, este mult mai stabilă decât abordarea volumului finit. Cu toate acestea, FEM poate necesita mai multă memorie și are timp de soluție mai lent decât FVM.

În această metodă, se formează o ecuație reziduală ponderată:

R i = ∭ W i Q d V e {\ displaystyle R_ {i} = \ iiint W_ {i} Q \, dV ^ {e}}

Metoda diferenței finiteEdit

Diferența finită (FDM) are importanță istorică și este ușor de programat. În prezent, este utilizat doar în câteva coduri specializate, care gestionează geometria complexă cu precizie și eficiență ridicată, utilizând limite încorporate sau grile suprapuse (cu soluția interpolată pe fiecare grilă).

∂ Q ∂ t + ∂ F ∂ x + ∂ G ∂ y + ∂ H ∂ z = 0 {\ displaystyle {\ frac {\ partial Q} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial F} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial G} {\ partial y}} + {\ frac {\ partial H} {\ partial z}} = 0}

Metoda spectral elementEdit

Metoda elementului spectral este o metodă de tip element finit. Necesită ca problema matematică (ecuația diferențială parțială) să fie aruncată într-o formulare slabă. Acest lucru se face de obicei prin înmulțirea ecuației diferențiale cu o funcție de testare arbitrară și integrarea pe întregul domeniu. Pur matematic, funcțiile de testare sunt complet arbitrare – aparțin unui spațiu de funcții cu dimensiune infinită. În mod clar, un spațiu funcțional cu dimensiune infinită nu poate fi reprezentat pe o plasă de elemente spectrale discrete; de aici începe discretizarea elementului spectral. Cel mai important lucru este alegerea funcțiilor de interpolare și testare.Într-un FEM standard, de ordin scăzut în 2D, pentru elementele patrulaterale cea mai tipică alegere este testul biliniar sau funcția de interpolare a formei v (x, y) = ax + cu + cxy + d {\ displaystyle v (x, y) = ax + cu + cxy + d}. Cu toate acestea, într-o metodă a elementelor spectrale, funcțiile de interpolare și testare sunt alese ca polinoame de o ordine foarte mare (de obicei, de exemplu, de ordinul 10 în aplicațiile CFD). Acest lucru garantează convergența rapidă a metodei. Mai mult, trebuie folosite proceduri de integrare foarte eficiente, deoarece numărul de integrări care trebuie efectuate în codurile numerice este mare. Astfel, se folosesc cvadraturi de integrare Gauss de înaltă ordine, deoarece obțin cea mai mare precizie cu cel mai mic număr de calcule care trebuie efectuate. În momentul de față există unele coduri CFD academice bazate pe metoda elementului spectral și altele sunt în prezent în curs de dezvoltare, deoarece noile scheme de pași în timp apar în lumea științifică.

Metoda Lattice BoltzmannEdit

Metoda Lattice Boltzmann (LBM) cu imaginea sa cinetică simplificată pe o rețea oferă o descriere eficientă din punct de vedere al calculului a hidrodinamicii. Spre deosebire de metodele tradiționale CFD, care rezolvă numeric ecuațiile de conservare a proprietăților macroscopice (adică, masă, impuls și energie), LBM modelează fluidul format din particule fictive , și astfel de particule efectuează procese de propagare și coliziune consecutive pe o plasă de rețea discretă. În această metodă, se lucrează cu versiunea discretă în spațiu și timp a ecuației de evoluție cinetică în forma Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook (BGK).

Metoda elementului de granițăEdit

În metoda elementului limită, limita ocupată de fluid este împărțită într-o plasă de suprafață.

Scheme de discretizare de înaltă rezoluțieEdit

Schemele de înaltă rezoluție sunt utilizate acolo unde sunt prezente șocuri sau discontinuități. Captarea unor schimbări clare în soluție necesită utilizarea unor scheme numerice de ordinul doi sau superior care nu introduc oscilații false. Acest lucru necesită, de obicei, aplicarea limitatoarelor de flux pentru a se asigura că soluția este diminuarea variației totale.

Modele de turbulență Modificare

În modelarea de calcul a fluxurilor turbulente, un obiectiv comun este obținerea unui model care poate prezice cantități de interes, cum ar fi viteza fluidului, pentru utilizare în proiectele tehnice ale sistemului care este modelat. Pentru fluxurile turbulente, gama scalei de lungime și complexitatea fenomenelor implicate în turbulență fac ca majoritatea abordărilor de modelare să fie costisitoare în mod prohibitiv; rezoluția necesară pentru rezolvarea tuturor scalelor implicate în turbulențe este dincolo de ceea ce este posibil din punct de vedere calculatic. Abordarea principală în astfel de cazuri este de a crea modele numerice pentru a aproxima fenomenele nerezolvate. Această secțiune enumeră câteva modele de calcul utilizate în mod obișnuit pentru fluxuri turbulente.

Modelele de turbulență pot fi clasificate pe baza cheltuielilor de calcul, care corespunde gamei de scale care sunt modelate versus rezolvate (scalele mai turbulente care sunt rezolvate, cu cât rezoluția simulării este mai bună și, prin urmare, cu atât costul de calcul este mai mare). Dacă majoritatea sau toate scalele turbulente nu sunt modelate, costul de calcul este foarte mic, dar compromisul se prezintă sub forma unei precizii scăzute.

În plus față de gama largă de scale de lungime și timp și costul de calcul asociat, ecuațiile de guvernare ale dinamicii fluidelor conțin un termen de convecție neliniar și un termen de gradient de presiune neliniar și nelocal. Aceste ecuații neliniare trebuie rezolvate numeric cu limitele și condițiile inițiale corespunzătoare.

Navier – StokesEdit mediat de Reynolds

Ecuațiile Navier – Stokes (RANS) mediate de Reynolds sunt cea mai veche abordare a modelării turbulenței. Este rezolvată o versiune de ansamblu a ecuațiilor de guvernare, care introduce noi solicitări aparente cunoscute sub numele de solicitări Reynolds. Aceasta adaugă un tensor de ordin secundar de necunoscute pentru care diferite modele pot asigura niveluri diferite de închidere. Este o concepție greșită obișnuită că ecuațiile RANS nu se aplică fluxurilor cu un flux mediu care variază în timp, deoarece aceste ecuații sunt „mediate în timp”. De fapt, fluxurile statistic instabile (sau nestacionare) pot fi tratate în mod egal. Aceasta este uneori denumită URANS. Nu există nimic inerent în media Reynolds care să împiedice acest lucru, dar modelele de turbulență utilizate pentru închiderea ecuațiilor sunt valabile numai atâta timp cât timpul pe care se produc aceste modificări ale mediei este mare în comparație cu scalele de timp ale mișcării turbulente care conține majoritatea energia.

Modelele RANS pot fi împărțite în două abordări largi:

Ipoteza lui Boussinesq Această metodă implică utilizarea unei ecuații algebrice pentru tensiunile Reynolds care includ determinarea vâscozității turbulente și în funcție de nivelul de sofisticare a model, rezolvând ecuații de transport pentru determinarea energiei cinetice turbulente și disipare. Modelele includ k-ε (Spălare și spălare), Modelul lungimii de amestecare (Prandtl) și Modelul ecuației zero (Cebeci și Smith). Modelele disponibile în această abordare sunt adesea menționate prin numărul de ecuații de transport asociate metodei. De exemplu, modelul Mixing Length este un model „Zero Equation” deoarece nu sunt rezolvate ecuații de transport; k – ϵ {\ displaystyle k- \ epsilon} este un model „Două ecuații”, deoarece două ecuații de transport (una pentru k {\ displaystyle k} și una pentru ϵ {\ displaystyle \ epsilon}) sunt rezolvate. Modelul de stres Reynolds (RSM) Această abordare încearcă să rezolve efectiv ecuațiile de transport pentru stresurile Reynolds. Aceasta înseamnă introducerea mai multor ecuații de transport pentru toate tensiunile Reynolds și, prin urmare, această abordare este mult mai costisitoare în efortul procesorului.

Simulare de turbion mareEdit

Simularea turbionară mare (LES) este o tehnică în care cele mai mici scale ale fluxului sunt îndepărtate printr-o operație de filtrare , și efectul lor modelat folosind modele la scară subgrilă. Acest lucru permite rezolvarea celor mai mari și mai importante scale ale turbulenței, reducând în același timp costurile de calcul suportate de cele mai mici scale. Această metodă necesită resurse de calcul mai mari decât metodele RANS, dar este mult mai ieftină decât DNS.

Simulare de vartej detașatEdit

Simulații de vartej detașat (DES) este o modificare a unui model RANS în care modelul trece la o formulare la scară subgridă în regiuni suficient de fine pentru calculele LES. Regiunilor aproape de limite solide și unde scala de lungime turbulentă este mai mică decât dimensiunea maximă a grilei, li se atribuie modul de soluție RANS. Deoarece scala de lungime turbulentă depășește dimensiunea grilei, regiunile sunt rezolvate folosind modul LES. Prin urmare, rezoluția grilei pentru DES nu este la fel de solicitantă ca LES pură, reducând astfel considerabil costul calculului. Deși DES a fost inițial formulat pentru modelul Spalart-Allmaras (Spalart și colab., 1997), acesta poate fi implementat cu alte modele RANS (Strelets, 2001), prin modificarea adecvată a scalei de lungime care este implicată explicit sau implicit în modelul RANS. . Deci, în timp ce DES bazat pe modelul Spalart – Allmaras acționează ca LES cu un model de perete, DES bazat pe alte modele (cum ar fi două modele de ecuații) se comportă ca un model hibrid RANS-LES. Generarea rețelei este mai complicată decât pentru un caz simplu RANS sau LES datorită comutatorului RANS-LES. DES este o abordare non-zonală și oferă un singur câmp de viteză lină în regiunile RANS și LES ale soluțiilor.

Simulare numerică directăEdit

Simularea numerică directă (DNS) rezolvă întreaga gamă de scale de lungime turbulentă. Acest lucru marginalizează efectul modelelor, dar este extrem de scump. Costul de calcul este proporțional cu R e 3 {\ displaystyle Re ^ {3}}. DNS este intratabil pentru fluxuri cu geometrii complexe sau configurații de flux.

Simulare coerentă de vortexEdit

Abordarea coerentă de simulare a vortexului descompune câmpul fluxului turbulent într-o parte coerentă, constând în mișcare vortexă organizată, și partea incoerentă, care este fluxul de fundal aleatoriu. Această descompunere se realizează folosind filtrarea wavelet. Abordarea are multe în comun cu LES, deoarece folosește descompunerea și rezolvă doar porțiunea filtrată, dar diferită prin faptul că nu folosește un filtru liniar, low-pass. În schimb, operația de filtrare se bazează pe wavelets, iar filtrul poate fi adaptat pe măsură ce câmpul de flux evoluează. Farge și Schneider au testat metoda CVS cu două configurații de flux și au arătat că porțiunea coerentă a fluxului a prezentat spectrul de energie – 40 39 {\ displaystyle – {\ frac {40} {39}}} prezentat de fluxul total și a corespuns la structuri coerente (tuburi vortex), în timp ce părțile incoerente ale fluxului au compus zgomot de fond omogen, care nu a prezentat structuri organizate. Goldstein și Vasilyev au aplicat modelul FDV la simularea turbionară mare, dar nu au presupus că filtrul de undă a eliminat complet toate mișcările coerente din scările subfiltrului. Folosind atât filtrarea LES, cât și filtrarea CVS, au arătat că disiparea SFS a fost dominată de porțiunea coerentă a fluxului SFS.

Metode PDF Editați

Metodele funcției densității probabilității (PDF) pentru turbulență, introduse pentru prima dată de Lundgren, se bazează pe urmărirea PDF-ului cu un punct al vitezei, f V (v; x , t) dv {\ displaystyle f_ {V} ({\ boldsymbol {v}}; {\ boldsymbol {x}}, t) d {\ boldsymbol {v}}}, care oferă probabilitatea vitezei la punctul x {\ displaystyle {\ boldsymbol {x}}} fiind între v {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}}} și v + dv {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} + d {\ boldsymbol {v}}}. Această abordare este analogă teoriei cinetice a gazelor, în care proprietățile macroscopice ale unui gaz sunt descrise de un număr mare de particule. Metodele PDF sunt unice prin faptul că pot fi aplicate în cadrul unui număr de modele de turbulență diferite; principalele diferențe apar sub forma ecuației de transport PDF. De exemplu, în contextul unei simulări de turbion mare, PDF-ul devine PDF-ul filtrat. Metodele PDF pot fi, de asemenea, utilizate pentru a descrie reacțiile chimice și sunt utile în special pentru simularea fluxurilor care reacționează chimic, deoarece termenul sursă chimică este închis și nu necesită un model. PDF-ul este de obicei urmărit utilizând metode de particule Lagrangiene; atunci când este combinat cu o simulare turbionară mare, aceasta duce la o ecuație Langevin pentru evoluția particulelor subfiltrate.

Vortex methodEdit

Metoda vortex este o tehnică fără grilă pentru simularea fluxurilor turbulente. Folosește vârtejuri ca elemente de calcul, imitând structurile fizice în turbulență. Metodele Vortex au fost dezvoltate ca o metodologie fără rețea, care nu ar fi limitată de efectele fundamentale de netezire asociate cu metodele bazate pe rețea. Pentru a fi practice, totuși, metodele cu vortex necesită mijloace pentru calcularea rapidă a vitezei din elementele vortexului – cu alte cuvinte necesită soluția la o anumită formă a problemei corpului N (în care mișcarea obiectelor N este legată de influențele lor reciproce ). O descoperire a avut loc la sfârșitul anilor 1980 cu dezvoltarea metodei rapide multipolare (FMM), un algoritm de V. Rokhlin (Yale) și L. Greengard (Courant Institute). Această descoperire a deschis calea către calculul practic al vitezei de la elementele vortex și stă la baza algoritmilor de succes.

Software-ul bazat pe metoda vortex oferă un nou mijloc pentru rezolvarea problemelor de dinamică a fluidelor dure cu intervenția minimă a utilizatorului. . Tot ce este necesar este specificarea geometriei problemei și stabilirea limitelor și a condițiilor inițiale. Printre avantajele semnificative ale acestei tehnologii moderne;

• Este practic lipsită de rețea, eliminând astfel numeroase iterații asociate cu RANS și LES.
• Toate problemele sunt tratate identic. Nu sunt necesare intrări de modelare sau calibrare.
• Sunt posibile simulări de serie temporală, care sunt cruciale pentru analiza corectă a acusticii.
• Scara mică și scara mare sunt simulate cu precizie la în același timp.

Metoda de confinare a vorticității Editați

Metoda de confinare a vorticității (VC) este o tehnică euleriană utilizată în simularea trezilor turbulente. Folosește o abordare asemănătoare undelor solitare pentru a produce o soluție stabilă, fără răspândire numerică. VC poate capta caracteristicile la scară mică până la cel puțin 2 celule de rețea. În cadrul acestor caracteristici, o ecuație de diferență neliniară este rezolvată spre deosebire de ecuația diferenței finite. VC este similar cu metodele de captare a șocurilor, în care legile de conservare sunt îndeplinite, astfel încât cantitățile integrale esențiale să fie calculate cu exactitate.

Model liniar de turbion Editare

Modelul liniar de turbion este o tehnică utilizată pentru simulează amestecul convectiv care are loc în flux turbulent. În mod specific, oferă o modalitate matematică de a descrie interacțiunile unei variabile scalare în câmpul de flux vectorial. Este utilizat în principal în reprezentări unidimensionale ale fluxului turbulent, deoarece poate fi aplicat pe o gamă largă de scale de lungime și numere Reynolds. Acest model este, în general, utilizat ca element de construcție pentru reprezentări de flux mai complicate, deoarece oferă predicții de înaltă rezoluție care se mențin într-o gamă largă de condiții de flux.

Flux în două faze Editați

Modelarea a două- fluxul de fază este încă în curs de dezvoltare. Au fost propuse diferite metode, inclusiv metoda Volumul fluidului, metoda setului de nivel și urmărirea frontală. Aceste metode implică adesea un compromis între menținerea unei interfețe clare sau conservarea masei. Acest lucru este crucial deoarece evaluarea densității, vâscozității și tensiunii superficiale se bazează pe valorile medii pe interfață. Modelele Lagrangiene multifazice, care sunt utilizate pentru medii dispersate, se bazează pe rezolvarea ecuației Lagrangiene de mișcare pentru faza dispersată.

Solution algorithmsEdit

Discretizarea în spațiu produce un sistem de ecuații diferențiale obișnuite pentru probleme nesigure și ecuații algebrice pentru probleme constante. Metodele implicite sau semi-implicite sunt utilizate în general pentru a integra ecuațiile diferențiale obișnuite, producând un sistem de ecuații algebrice neliniare (de obicei). Aplicarea unei iterații Newton sau Picard produce un sistem de ecuații liniare care este nesimetric în prezența advecției și nedefinit în prezența incompresibilității. Astfel de sisteme, în special în 3D, sunt adesea prea mari pentru rezolvarea directă, deci sunt folosite metode iterative, fie metode staționare, cum ar fi supra-relaxarea succesivă, fie metode de subspațiu Krylov. Metodele Krylov, cum ar fi GMRES, utilizate în mod obișnuit cu precondiționarea, funcționează prin minimizarea reziduurilor peste subspaiile succesive generate de operatorul precondiționat. Solvenții tradiționali și precondiționatorii sunt eficienți la reducerea componentelor de înaltă frecvență ale reziduurilor, dar componentele de joasă frecvență necesită de obicei multe iterații pentru a reduce. Funcționând pe scări multiple, multigridul reduce toate componentele reziduale cu factori similari, ducând la un număr de iterații independent de rețea.

Pentru sisteme nedeterminate, precondiționari precum factorizarea LU incompletă, Schwarz aditiv și multigrid funcționează slab sau eșuează complet, astfel încât structura problemei trebuie utilizată pentru precondiționarea eficientă. Metodele utilizate în mod obișnuit în CFD sunt algoritmii SIMPLE și Uzawa care prezintă rate de convergență dependente de mesh, dar progresele recente bazate pe factorizarea LU bloc combinată cu multigrid pentru sistemele definite rezultate au condus la precondiționari care furnizează rate de convergență independente de mesh.

Unodyeady aerodynamicsEdit

CFD a făcut o pauză majoră la sfârșitul anilor ’70 cu introducerea LTRAN2, un cod 2-D pentru modelarea aripilor oscilante bazate pe teoria transonicului perturbării mici de Ballhaus și asociații. Folosește un algoritm de comutare Murman-Cole pentru modelarea undelor de șoc în mișcare. Ulterior a fost extins la 3-D cu utilizarea unei scheme de diferență rotită de către AFWAL / Boeing care a dus la LTRAN3.

Inginerie biomedicală Edit

Investigațiile CFD sunt utilizate pentru a clarifica caracteristicile fluxului aortic în detalii care sunt dincolo de capacitățile măsurătorilor experimentale. Pentru a analiza aceste condiții, modelele CAD ale sistemului vascular uman sunt extrase folosind tehnici moderne de imagistică, cum ar fi RMN sau tomografie computerizată. Un model 3D este reconstruit din aceste date și fluxul de fluid poate fi calculat. Proprietățile sanguine, cum ar fi densitatea și vâscozitatea, și condițiile limită realiste (de exemplu, presiunea sistemică) trebuie luate în considerare. Prin urmare, făcând posibilă analiza și optimizarea fluxului în sistemul cardiovascular pentru diferite aplicații.

CPU versus GPUEdit

În mod tradițional, simulările CFD sunt efectuate pe procesoare. Într-o tendință mai recentă, simulările sunt efectuate și pe GPU-uri. Acestea conțin de obicei procesoare mai lente, dar mai multe. Pentru algoritmii CFD care prezintă performanțe bune de paralelism (adică accelerare bună prin adăugarea mai multor nuclee), acest lucru poate reduce considerabil timpul de simulare. Metodele de particule implicite de fluid și rețeaua-Boltzmann sunt exemple tipice de coduri care se întind bine pe GPU-uri.