Știi că îmi plac MythBusters, nu? Ei bine, am vrut să mă uit la gloanțele de tragere din mitul aerului de ceva timp. Acum este momentul. Dacă nu ai prins acel episod, MythBusters a vrut să vadă cât de periculos era să tragi un glonț direct în aer.

Nu voi trage niciun pistol, nici măcar să arunc gloanțe – asta este pentru MythBusters. Ceea ce voi face în schimb este să fac un calcul numeric al mișcării unui glonț împușcat în aer. Iată ce a spus Adam despre gloanțe:

Afișați mai multe

• Un cartuș .30-06 va avea o înălțime de 10.000 de picioare și va dura 58 de secunde pentru a reveni în jos
• Un 9 mm va parcurge 4000 de picioare și va dura 37 de secunde pentru a reveni în jos.

Adam a reușit, de asemenea, să determine experimental că atât 9 mm cât și .30-06 au o viteză terminală de aproximativ 100 mph. Deci, cu asta trebuie să lucrez. Oh, de asemenea, au măsurat cât de mult a pătruns un glonț de 9 mm în murdărie (dar nu au putut găsi cei de la .30-06).

Planul

Acesta este de fapt similar cu Hancock care aruncă un băiat. Planul de bază este de a utiliza un calcul numeric pentru a modela mișcarea unui glonț. După ce glonțul a părăsit arma, are forțe care acționează asupra ei astfel:

Am făcut două diagrame de forță, deoarece forța de rezistență a aerului va fi în direcție opusă ca mișcarea. Aceasta înseamnă că glonțul în sus va arăta diferit decât în jos. Deci, această problemă pare destul de simplă – nu? De fapt, am făcut asta înainte (iată un exemplu de rezistență la aer pe un fotbal). Dar, în acest caz, există câteva alte lucruri de luat în considerare.

• Funcționează modelul normal de rezistență la aer (fiind proporțional cu v2)?
• Care este coeficientul de tragere a unui glonț?
• Dar densitatea aerului? Trebuie să țin cont de asta?
• Ce se întâmplă cu schimbarea câmpului gravitațional al Pământului pe măsură ce glonțul se deplasează în sus?

Modelare numerică

Nu vreau să intru în detalii, dar în cazul în care ați uitat, calculul numeric funcționează astfel:

• Divizați mișcarea în pași mici de timp. În timpul acestor pași, pot să pretind (presupun) că forța este constantă. Cu un timp suficient de mic, acest lucru este suficient de adevărat.
• Pentru fiecare pas de timp: calculați forța
• Calculați modificarea impulsului (presupunând forța constantă)
• Calculați schimbarea poziției (presupunând impuls constant)
• repetați

Dacă doriți mai multe detalii despre calculele numerice, consultați această postare de bază.

Informații de pornire

Voi examina doar .30-06, dar am nevoie de câteva informații balistice. Iată ce am găsit (wikipedia, desigur)

• Masă slug = 9,7 grame
• Viteza botului = 880 m / s (de fapt, acesta este doar cel mai rapid – cel mai lent este de 760 m / s și 14 g – nu sunt sigur care au folosit Mythbusters)
• Viteza terminală = 44,7 m / s

Rezistența la aer

Dacă vreau să modelez rezistența la aer, pot folosi următoarele:

Problema este că gloanțele merg foarte repede. Adică foarte repede. Nu este sigur să presupunem că coeficientul de tracțiune (C) este constant cu viteza. Wikipedia vine din nou în ajutor. În acest caz, există acest tabel foarte util:

Se pare că există o mulțime de dezbateri cu privire la rezistența la aer a unui glonț. Voi folosi tabelul de mai sus pentru a face coeficientul variabil de tragere. Deci, adică C, pot găsi zona efectivă privind viteza maximă. La viteza maximă, greutatea = rezistența aerului deci:

Utilizarea valorile cunoscute pentru masă, g, C (din tabel) și densitatea aerului (la nivelul mării), obțin o suprafață de A = 3,45 x 10-4 m2. Wikipedia listează glonțul ca având un diametru de 7,823 mm – aceasta ar da o suprafață de 1,9 x 10-4 m2. Cred că acestea sunt cam în același parc de mingi. Ei bine, există o modalitate de a testa ceea ce este corect – dar voi începe cu cea de la viteza maximă.

Densitatea aerului

Acest lucru începe să se complice. Bine că fac ca un computer să facă toată treaba. Dacă MythBusters sunt corecte și glonțul are o înălțime de 10.000 de picioare, atunci va trebui să mă uit la schimbarea densității aerului. Iată o explicație a densității cu calculul altitudinii. Folosind această expresie (pe care nu o arăt pentru că este plictisitoare), pot trasa densitatea în funcție de altitudine.Acesta este:

Dependența gravitațională de înălțime

Desigur câmpul gravitațional nu este constant cu înălțimea, dar este suficient de aproape? Câmpul gravitațional real (g) este:

Unde este G constanta gravitațională universală, mE este masa Pământului, RE este raza Pământului și h este înălțimea de deasupra suprafeței. Care ar fi valoarea g la 4000 de metri? (MythBusters au spus că glonțul a mers la aproximativ 3000 de metri). Sau mai bine zis, care ar fi diferența procentuală între suprafață și 3000 de metri în sus? Este 99,9% valoarea la suprafață. Pot să pretind că este constantă.

Acum pentru calcul:

Iată un grafic al poziției verticale a glonțului în funcție de timp, împușcat în sus.

Ei bine, asta nu este de acord cu modelul MythBusters. Ce se întâmplă dacă merg cu valoarea zonei mai mici?

Mai bine, dar tot nu este de acord? Aș putea încerca un glonț diferit. Permiteți-mi să încerc pe cea cu viteza mai mică a botului, dar cu o masă mai mare. Voi folosi o masă de 14 grame și o viteză inițială de 760 m / s. Aceasta oferă o înălțime maximă de aproximativ 1300 de metri cu un timp total de aproximativ 34 de secunde.

I cred că mai văd o greșeală. Tabelul meu de coeficienți de tragere este asortat cu numărul mach, nu cu viteza. Dacă îmi cresc altitudinea, asta schimbă viteza sunetului – doh! Ok, nu cred că asta contează prea mult. Iată un calculator de viteză a sunetului. Este de la NASA, deci trebuie să fie bun, nu? Oricum, se spune că viteza sunetului la nivelul mării este de 340 m / s, la 5000 de metri este de 320 m / s. În loc să calculez viteza la fiecare înălțime, tocmai am schimbat viteza sunetului la 320 m / s. Nu schimbă cu adevărat înălțimea maximă.

Poate că problema este legată de coeficientul de tragere. Iată un grafic al coeficientului de tragere (C) în funcție de viteză.

Arată „blocat”, deoarece folosesc doar date din acel tabel Wikipedia. Dar poate că acest lucru este problema. De fapt, poate problema este că tabelul cu coeficienți de tragere nu funcționează foarte bine la viteze mici (foarte mici).

Poate că acest lucru nu este chiar greșit

Acum că mă gândesc la asta, MythBuster a spus că au simulat .30-06, dar când l-au împușcat în aer, nu au auzit și nici nu au găsit gloanțele. Cine știe cât a durat. Știau cu adevărat timpul gloanțelor de 9 mm, le auzeau lovind pământul. Permiteți-mi să îmi execut calculele cu informațiile de 9 mm Folosind masa de 7,45 grame și viteza inițială de 435 m / s, obțin:

Ceea ce pare mult mai aproape de ceea ce aveau ei (MythBusters). Și tocmai am realizat o altă greșeală pe .30-06. Am calculat aria cu diametrul în loc de raza.

Vedea. Asta e mai bine. Sper că aceasta este o lecție pentru toți copiii de acolo. Ai grijă la factorul tău de 2 „. Bineînțeles, dacă reușesc să funcționeze, acum viteza mea terminală este mult mai mare decât cea măsurată de ei. Oh, bine.

Următorul meu pas este să mă uit la viteza finală a glonțul dacă îl împușcați nu în sus. Bănuiesc că acesta este modul în care oamenii sunt uciși.