Conteúdo (clique para ir para a seção):
- Amostra de símbolo médio
- Qual é a média da amostra?
- Como encontrar a média da amostra
- Variância da distribuição da amostra da média da amostra
- Calcular o erro padrão para o Média da amostra
Símbolo da média da amostra
O símbolo da média da amostra é x̄, pronunciado “x bar”.
Qual é a média da amostra?
A média da amostra é um valor médio encontrado em uma amostra.
Uma amostra é apenas uma pequena parte de um todo. Por exemplo, se você trabalha para uma empresa de pesquisas e quer saber quanto as pessoas pagam por comida por ano, não vai querer pesquisar mais de 300 milhões de pessoas. Em vez disso, pegue uma fração desses 300 milhões (talvez mil pessoas); essa fração é chamada de amostra. A média é outra palavra para “média . ” Portanto, neste exemplo, a média da amostra seria a quantia média que essas mil pessoas pagam por comida por ano.
A média da amostra é útil porque permite estimar o que toda a população está fazendo, sem questionar todos . Digamos que sua média de amostra para o exemplo de alimentos foi de US $ 2.400 por ano. As probabilidades são de que você obteria um número muito semelhante se pesquisasse todas as 300 milhões de pessoas. Portanto, a média da amostra é uma forma de economizar muito tempo e dinheiro.
Fórmula da média da amostra
A fórmula da média da amostra é:
x̄ = (Σ xi) / n
Se isso parece complicado, é mais simples do que você pensa (embora verifique nossa página de tutoria se precisar de ajuda!). Lembra-se da fórmula para encontrar uma “média” em matemática básica? É exatamente a mesma coisa, apenas a notação (ou seja, os símbolos) são apenas diferentes. Vamos dividi-la em partes:
- x̄ apenas significa “média da amostra”
- Σ é a notação de soma, que significa “somar”
- xi “todos os valores x”
- n significa “o número de itens na amostra”
Agora é apenas uma questão de inserir os números que você recebeu e resolver usando aritmética (não há necessidade de álgebra – você pode basicamente inserir isso para qualquer calculadora).
Você pode ver a seguinte fórmula de média de amostra alternativa:
x̄ = 1 / n * (Σ xi)
A configuração é um pouco diferente, mas algebricamente é a mesma fórmula (se você simplificar a fórmula 1 / n * X, obtém 1 / X).
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Como encontrar a média da amostra
Assista ao vídeo ou leia as etapas abaixo:
Como encontrar a média da amostra: visão geral
Dividindo a soma pelo número de itens para encontrar a média.
Encontrar a média da amostra não é diferente de encontrar a média de um conjunto de números. Nas estatísticas, você encontrará notações ligeiramente diferentes das que provavelmente está acostumado, mas a matemática é exatamente a mesma.
A fórmula para encontrar a média da amostra é:
= (Σ xi) / n.
Tudo o que a fórmula está dizendo é somar todos os números em seu conjunto de dados (Σ significa “somar” e xi significa “todos os números em o conjunto de dados). Este artigo explica como encontrar a média da amostra manualmente (esta também é uma das fórmulas do AP Statistics). No entanto, se você estiver encontrando a média da amostra, provavelmente encontrará outras estatísticas descritivas, como a variação da amostra ou o intervalo interquartil, então você pode querer considerar encontrar a média da amostra no Excel ou outra tecnologia. Porque? Embora o cálculo da média seja bastante simples, se você usar o Excel, terá que inserir os números apenas uma vez. Depois disso, você pode usar os números para encontrar qualquer estatística: não apenas a média da amostra.
Como encontrar a média da amostra: etapas
Etapa 1: somar todos os números :
12 + 13 + 14 + 16 + 17 + 40 + 43 + 55 + 56 + 67 + 78 + 78 + 79 + 80 + 81 + 90 + 99 + 101 + 102 + 304 + 306 + 400 + 401 + 403 + 404 + 405 = 3744.
Etapa 2: conte o número de itens em seu conjunto de dados. Nesse conjunto de dados específico, há 26 itens.
Etapa 3: divida o número encontrado na etapa 1 pelo número encontrado na etapa 2. 3744/26 = 144.
É isso aí!
Dica: se você tiver que mostrar que está fazendo um teste, basta colocar os dois números na fórmula. A Etapa 1 fornece o σ e a Etapa 2 fornece n:
x = (Σ xi) / n
= 3744/26
= 144
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Assista ao vídeo ou leia o artigo abaixo:
Uma distribuição de amostragem onde a média = 6. Imagem: U de Oklahoma
A distribuição amostral da média amostral é uma distribuição de probabilidade de todas as médias amostrais. Digamos que você tivesse 1.000 pessoas, amostrou 5 pessoas por vez e calculou a altura média delas. Se você continuou colhendo amostras (ou seja, repetiu a amostragem milhares de vezes), eventualmente a média de todas as suas médias de amostra será:
- Igual à média da população, μ
- Parece um curva de distribuição normal.
A variância dessa distribuição de probabilidade dá uma ideia de como seus dados estão espalhados em torno da média. Quanto maior o tamanho da amostra, mais de perto a média da amostra representará a média da população. Em outras palavras, à medida que N fica maior, a variância fica menor. Idealmente, quando a média da amostra corresponde à média da população, a variância será igual a zero.
A fórmula para encontrar a variância da distribuição da amostra da média é:
σ2M = σ2 / N,
onde:
σ2M = variância da distribuição de amostragem da média da amostra.
σ2 = variância da população.
N = tamanho da amostra.
Pergunta de amostra: Se uma amostra aleatória de o tamanho 19 é extraído de uma distribuição populacional com desvio padrão α = 20, então qual será a variância da distribuição amostral da média da amostra?
Etapa 1: Descubra a variância populacional. A variância é o desvio padrão ao quadrado, então:
σ2 = 202 = 400.
Etapa 2: Divida a variância pelo número de itens na amostra. Esta amostra tem 19 itens, então:
400/19 = 21,05.
É isso!
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Calcule o erro padrão para a amostra Média
Assista ao vídeo ou leia o artigo abaixo:
Como calcular o erro padrão para a amostra Média: visão geral
Erro padrão para a média da amostra, “s.”
O erro padrão da média de uma amostra é igual ao desvio padrão da amostra. A diferença entre o erro padrão e o desvio padrão é que com os desvios padrão você usa dados populacionais (ou seja, parâmetros) e com erros padrão você usa os dados da sua amostra. Você pode calcular o erro padrão para a média da amostra usando a fórmula:
SE = s / √ (n)
SE = erro padrão, s = o desvio padrão para sua amostra en é o número de itens em sua amostra.
Calcular o erro padrão para a média da amostra: etapas
Exemplo: Encontre o erro padrão para as seguintes alturas (em cm): Jim (170,5), John (161), Jack (160) , Freda (170), Tai (150,5).
Etapa 1: Encontre a média (a média) do conjunto de dados: (170,5 + 161 + 160 + 170 + 150,5) / 5 = 162,4.
Etapa 3: quadrado os números que você calculou na etapa 2:
-8,1 * -8,1 = 65,61
1,4 * 1,4 = 1,96
2,4 * 2,4 = 5,76
-7,6 * -7,6 = 57,76
11,9 * 11,9 = 141,61
Etapa 4: adicione os valores calculados na Etapa 3:
65,61 + 1,96 + 5,76 + 57,76 + 141,61 = 272,7
Etapa 5: divida o número que você encontrou na etapa 4 pelo tamanho da amostra – 1. Há cinco itens na amostra, então n-1 = 4:
272,7 / 4 = 68,175.
Etapa 6: tire a raiz quadrada do número que você encontrou na etapa 5. Este é o seu desvio padrão.
√ (68,175) = 8,257
É assim que calcular o padrão erro para a média da amostra!
Dica: se você for solicitado a encontrar o “erro padrão” para uma amostra, na maioria dos casos, você está encontrando o erro da amostra para a média usando a fórmula SE = s / √n. Existem diferentes tipos de erro padrão (ou seja, para proporções), então você pode querer ter certeza de que está calculando a estatística correta.
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