O que são estimadores de ponto?

Os estimadores de ponto são funções usadas para encontrar um valor aproximado de um parâmetro de população de amostras aleatórias da população. Eles usam os dados de amostra de uma população para calcular uma estimativa pontual ou uma estatística que serve como a melhor estimativa de um parâmetro desconhecido. Parâmetro Um parâmetro é um componente útil da análise estatística. Refere-se às características que são usadas para definir uma determinada população. É usado para de uma população.

Na maioria das vezes, os métodos existentes para encontrar os parâmetros de grandes populações são irrealistas. Por exemplo, ao encontrar a idade média das crianças que frequentam o jardim de infância, será impossível coletar a idade exata de todas as crianças do jardim de infância no mundo. Em vez disso, um estatístico pode usar o estimador de ponto para fazer uma estimativa do parâmetro da população.

Propriedades dos estimadores de ponto

A seguir estão as principais características dos estimadores de ponto:

1. Polarização

A tendência de um estimador de ponto é definida como a diferença entre o valor esperadoValor esperado Valor esperado (também conhecido como EV, expectativa, média ou valor médio) é um valor médio de longo prazo de variáveis aleatórias. O valor esperado também indica o estimador e o valor do parâmetro sendo estimado. Quando o valor estimado do parâmetro e o valor do parâmetro sendo estimado são iguais, o estimador é considerado imparcial.

Além disso, quanto mais próximo o valor esperado de um parâmetro estiver do valor do parâmetro sendo medido , menor será o viés.

2. Consistência

A consistência nos diz o quão próximo o estimador de ponto permanece do valor do parâmetro conforme ele aumenta de tamanho. O estimador de ponto requer um tamanho de amostra grande para ser mais consistente e preciso. Você também pode verificar se um estimador de ponto é consistente observando seu valor esperado correspondente e análise de variância A análise de variância pode ser resumida como uma análise da diferença entre os números planejados e reais. A soma de todas as variações dá a. Para que o estimador de ponto seja consistente, o valor esperado deve se mover em direção ao valor verdadeiro do parâmetro.

3. Mais eficiente ou imparcial

O estimador pontual mais eficiente é aquele com a menor variância de todos os estimadores imparciais e consistentes. A variância mede o nível de dispersão da estimativa e a menor variância deve variar o menos de uma amostra para a outra.

Geralmente, a eficiência do estimador depende da distribuição da população. Por exemplo, em uma distribuição normal, a média é considerada mais eficiente do que a mediana, mas o mesmo não se aplica em distribuições assimétricas.

Estimativa de ponto vs. Estimativa de intervalo

Os dois Os principais tipos de estimadores em estatísticas são estimadores de ponto e estimadores de intervalo. A estimativa de ponto é o oposto da estimativa de intervalo. Ele produz um único valor, enquanto o último produz uma faixa de valores. Um estimador de ponto é uma estatística usada para estimar o valor de um parâmetro desconhecido de uma população. Ele usa dados de amostra ao calcular uma única estatística que será a melhor estimativa do parâmetro desconhecido da população.

Por outro lado, a estimativa de intervalo usa dados de amostra para calcular o intervalo dos valores possíveis de um parâmetro desconhecido de uma população. O intervalo do parâmetro é selecionado de forma que esteja dentro de uma probabilidade de 95% ou mais, também conhecido como intervalo de confiança Intervalo de confiança Um intervalo de confiança é uma estimativa de um intervalo nas estatísticas que pode conter um parâmetro de população. O parâmetro de população desconhecido é encontrado por meio de um parâmetro de amostra calculado a partir dos dados de amostra. Por exemplo, a média da população μ é encontrada usando a média da amostra x̅ .. O intervalo de confiança é usado para indicar a confiabilidade de uma estimativa e é calculado a partir dos dados observados. Os pontos finais dos intervalos são chamados de limites de confiança superior e inferior.

Métodos comuns para encontrar estimativas de pontos

O processo de estimativa de pontos envolve a utilização do valor de uma estatística que é obtidos a partir de dados de amostra para obter a melhor estimativa do parâmetro desconhecido correspondente da população. Vários métodos podem ser usados para calcular os estimadores pontuais, e cada método vem com propriedades diferentes.

1. Método dos momentos

O método dos momentos para estimar parâmetros foi introduzido em 1887 pelo matemático russo Pafnuty Chebyshev. Ele começa pegando fatos conhecidos sobre uma população e, em seguida, aplicando os fatos a uma amostra da população. A primeira etapa é derivar equações que relacionam os momentos da população aos parâmetros desconhecidos.

O próximo passo é desenhar uma amostra da população a ser usada para estimar os momentos da população. As equações derivadas na etapa um são então resolvidas usando a média amostral dos momentos da população. Isso produz a melhor estimativa dos parâmetros desconhecidos da população.

2. Estimador de máxima verossimilhança

O método do estimador de máxima verossimilhança de estimativa pontual tenta encontrar os parâmetros desconhecidos que maximizam a função de verossimilhança. Ele pega um modelo conhecido e usa os valores para comparar conjuntos de dados e encontrar a correspondência mais adequada para os dados.

Por exemplo, um pesquisador pode estar interessado em saber o peso médio de bebês nascidos prematuramente. Como seria impossível mensurar todos os bebês nascidos prematuramente na população, o pesquisador pode colher uma amostra de um local. Como o peso de bebês prematuros segue uma distribuição normal, o pesquisador pode usar o estimador de máxima verossimilhança para encontrar o peso médio de toda a população de bebês prematuros com base nos dados da amostra.

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