Inhoud (klik om naar de sectie te gaan):
- Voorbeeld van gemiddeld symbool
- Wat is het steekproefgemiddelde?
- Hoe het steekproefgemiddelde te vinden
- Variantie van de steekproefverdeling van het steekproefgemiddelde
- Bereken de standaardfout voor de Steekproefgemiddelde
Steekproefgemiddelde symbool
Het steekproefgemiddelde-symbool is xn, uitgesproken als “x bar”.
Wat is het steekproefgemiddelde?
Het gemiddelde van de steekproef is een gemiddelde waarde die in een steekproef is gevonden.
Een steekproef is slechts een klein deel van een geheel. Bijvoorbeeld: Als je voor een opiniebureau werkt en je wilt weten hoeveel mensen per jaar voor eten betalen, dan wil je niet meer dan 300 miljoen mensen peilen, maar een fractie van die 300 miljoen (misschien wel duizend mensen); die breuk wordt een steekproef genoemd. Het gemiddelde is een ander woord voor ‘gemiddeld’In dit voorbeeld is het steekproefgemiddelde dus het gemiddelde bedrag dat die duizend mensen per jaar voor voedsel betalen.
Het steekproefgemiddelde is handig omdat je hiermee kunt schatten wat de hele populatie doet, zonder iedereen te onderzoeken . Stel dat uw steekproefgemiddelde voor het voedingsvoorbeeld € 2400 per jaar was. De kans is groot dat u een vergelijkbaar cijfer zou krijgen als u alle 300 miljoen mensen zou ondervragen. Het steekproefgemiddelde is dus een manier om veel tijd en geld te besparen.
Voorbeeldgemiddelde formule
De steekproefgemiddelde formule is:
xoken = (Σ xi) / n
Als dat er ingewikkeld uitziet, is het eenvoudiger dan je denkt (maar kijk op onze tutoring-pagina als je hulp nodig hebt!). Onthoud de formule om een “gemiddelde” te vinden in elementaire wiskunde? Het is exact hetzelfde, alleen de notatie (dwz de symbolen) is gewoon anders. Laten we het opsplitsen in delen:
- x staat voor de “steekproefgemiddelde”
- Σ is sommatie-notatie, wat betekent “optellen”
- xi “alle x-waarden”
- n betekent “het aantal items in de steekproef”
Nu is het gewoon een kwestie van de getallen die u krijgt inpluggen en het oplossen met rekenkundige bewerkingen (er is geen algebra vereist – u kunt dit in principe naar elke rekenmachine).
Mogelijk ziet u de volgende alternatieve voorbeeldformule voor gemiddelde waarden:
x = 1 / n * (Σ xi)
De opzet is iets anders, maar algebraïsch is het dezelfde formule (als je de formule 1 / n * X vereenvoudigt, krijg je 1 / X).
Voor een onconventionele manier om nooit de formu te vergeten la, bekijk dit coole t-shirt op Amazon dat je kan helpen het te onthouden. Ik heb er een!
Terug naar boven
Hoe het gemiddelde van de steekproef te vinden
Bekijk de video of lees de onderstaande stappen:
Hoe u het steekproefgemiddelde kunt vinden: overzicht
De som delen door het aantal items om het gemiddelde te vinden.
Het vinden van het steekproefgemiddelde verschilt niet van het vinden van het gemiddelde van een reeks getallen. In statistieken kom je een iets andere notatie tegen dan je waarschijnlijk gewend bent, maar de wiskunde is precies hetzelfde.
De formule om het steekproefgemiddelde te vinden is:
= (Σ xi) / n.
Het enige dat de formule zegt, is alle getallen in uw gegevensset optellen (Σ betekent ‘optellen’ en xi betekent ‘alle getallen in de dataset). In dit artikel wordt uitgelegd hoe u het steekproefgemiddelde met de hand kunt vinden (dit is ook een van de AP Statistics-formules). Als u echter het steekproefgemiddelde vindt, vindt u waarschijnlijk andere beschrijvende statistieken, zoals de steekproefvariantie of het interkwartielbereik, dus u kunt overwegen om het steekproefgemiddelde in Excel of een andere technologie te vinden. Waarom? Hoewel de berekening voor het gemiddelde vrij eenvoudig is, hoeft u, als u Excel gebruikt, de cijfers maar één keer in te voeren. Daarna kunt u de getallen gebruiken om elke statistiek te vinden: niet alleen het steekproefgemiddelde.
Hoe u het steekproefgemiddelde kunt vinden: stappen
Stap 1: tel alle getallen op :
12 + 13 + 14 + 16 + 17 + 40 + 43 + 55 + 56 + 67 + 78 + 78 + 79 + 80 + 81 + 90 + 99 + 101 + 102 + 304 + 306 + 400 + 401 + 403 + 404 + 405 = 3744.
Stap 2: tel het aantal items in uw dataset. In deze specifieke dataset bevinden zich 26 items.
Stap 3: deel het getal dat u in stap 1 hebt gevonden door het getal dat u in stap 2 hebt gevonden. 3744/26 = 144.
Dat is alles!
Tip: als u uw training op een test moet laten zien, plaatst u de twee getallen in de formule. Stap 1 geeft je de σ en stap 2 geeft je n:
x = (Σ xi) / n
= 3744/26
= 144
Terug naar boven
Bekijk de video of lees het onderstaande artikel:
Een steekproefverdeling waarbij het gemiddelde = 6. Afbeelding: U of Oklahoma
De steekproefverdeling van het steekproefgemiddelde is een kansverdeling van alle steekproefgemiddelden. Stel dat u 1000 mensen had en u proefde vijf mensen tegelijk en berekende hun gemiddelde lengte. Als u doorging met het nemen van steekproeven (dwz u herhaalde de steekproef duizend keer), zal het gemiddelde van al uw steekproeven uiteindelijk:
- gelijk zijn aan het populatiegemiddelde, μ
- eruit zien als een normale verdelingskromme.
De variantie van deze kansverdeling geeft u een idee van hoe uw gegevens zijn verspreid rond het gemiddelde. Hoe groter de steekproefomvang, hoe nauwkeuriger het steekproefgemiddelde het populatiegemiddelde zal vertegenwoordigen. Met andere woorden, naarmate N groter wordt, wordt de variantie kleiner. Idealiter, wanneer het steekproefgemiddelde overeenkomt met het populatiegemiddelde, is de variantie gelijk aan nul.
De formule om de variantie van de steekproefverdeling van het gemiddelde te vinden is:
σ2M = σ2 / N,
waarbij:
σ2M = variantie van de steekproefverdeling van het steekproefgemiddelde.
σ2 = populatievariantie.
N = uw steekproefomvang.
Voorbeeldvraag: Als een willekeurige steekproef van grootte 19 wordt getrokken uit een populatieverdeling met standaarddeviatie α = 20, wat is dan de variantie van de steekproefverdeling van het steekproefgemiddelde?
Stap 1: Bereken de populatievariantie. Variantie is de standaarddeviatie in het kwadraat, dus:
σ2 = 202 = 400.
Stap 2: Deel de variantie door het aantal items in de steekproef. Dit monster heeft 19 items, dus:
400/19 = 21.05.
Dat is alles!
Terug naar boven
Bereken standaardfout voor het monster Gemiddelde
Bekijk de video of lees het onderstaande artikel:
Hoe de standaardfout voor het monster te berekenen Gemiddelde: overzicht
Standaardfout voor het steekproefgemiddelde, “s.”
De standaardfout van het gemiddelde van een steekproef is gelijk aan de standaarddeviatie van de steekproef. Het verschil tussen standaardfout en standaarddeviatie is dat je bij standaarddeviaties populatiegegevens (dwz parameters) gebruikt en bij standaardfouten u gebruikt gegevens uit uw steekproef. U kunt de standaardfout voor het steekproefgemiddelde berekenen met behulp van de formule:
SE = s / √ (n)
SE = standaardfout, s = de standaarddeviatie voor uw steekproef en n is het aantal items in uw steekproef.
Bereken standaardfout voor het steekproefgemiddelde: stappen
Voorbeeld: zoek de standaardfout voor de volgende hoogten (in cm): Jim (170,5), John (161), Jack (160) , Freda (170), Tai (150,5).
Stap 1: Vind het gemiddelde (het gemiddelde) van de dataset: (170,5 + 161 + 160 + 170 + 150,5) / 5 = 162,4.
Stap 3: Vier de getallen die u in stap 2 heeft berekend:
-8,1 * -8,1 = 65,61
1,4 * 1,4 = 1,96
2,4 * 2,4 = 5,76
-7,6 * -7,6 = 57,76
11,9 * 11,9 = 141,61
Stap 4: voeg de waarden toe die je in stap 3 hebt berekend:
65,61 + 1,96 + 5,76 + 57,76 + 141,61 = 272,7
Stap 5: deel het getal dat je in stap 4 hebt gevonden door je steekproefomvang – 1. Er zijn vijf items in de steekproef, dus n-1 = 4:
272.7 / 4 = 68.175.
Stap 6: neem de vierkantswortel van het getal dat je in stap 5 hebt gevonden. Dit is je standaarddeviatie.
√ (68.175) = 8.257
Zo bereken je de standaard fout voor het steekproefgemiddelde!
Tip: als u wordt gevraagd om de “standaardfout” voor een steekproef te vinden, vindt u in de meeste gevallen de steekproeffout voor het gemiddelde met de formule SE = s / √n. Er zijn echter verschillende soorten standaardfouten (dwz voor verhoudingen), dus u wilt er zeker van zijn dat u de juiste statistiek berekent.
————- ————————————————– —— ———
Hulp nodig bij een huiswerk- of testvraag? Met Chegg Study kunt u stapsgewijze oplossingen voor uw vragen krijgen van een expert in het veld. Je eerste 30 minuten met een Chegg-tutor is gratis!
