Wat zijn puntschatters?

Puntschatters zijn functies die worden gebruikt om een geschatte waarde van een populatieparameter te vinden uit willekeurige steekproeven van de bevolking. Ze gebruiken de steekproefgegevens van een populatie om een puntschatting of een statistiek te berekenen die dient als de beste schatting van een onbekende parameter Parameter Een parameter is een nuttig onderdeel van statistische analyse. Het verwijst naar de kenmerken die worden gebruikt om een bepaalde populatie te definiëren. Het wordt gebruikt voor een populatie.

Meestal zijn de bestaande methoden om de parameters van grote populaties te vinden onrealistisch. Als u bijvoorbeeld de gemiddelde leeftijd van kinderen op de kleuterschool vindt, zal het onmogelijk zijn om de exacte leeftijd van elk kleuterjongen in de wereld te verzamelen. In plaats daarvan kan een statisticus de puntschatter gebruiken om een schatting te maken van de populatieparameter.

Eigenschappen van puntschatters

Dit zijn de belangrijkste kenmerken van puntschatters:

1. Bias

De bias van een puntschatter wordt gedefinieerd als het verschil tussen de verwachte waarde Verwachte waarde De verwachte waarde (ook bekend als EV, verwachting, gemiddelde of gemiddelde waarde) is een gemiddelde waarde op lange termijn van willekeurige variabelen. De verwachte waarde geeft ook aan van de schatter en de waarde van de parameter die wordt geschat. Wanneer de geschatte waarde van de parameter en de waarde van de parameter die wordt geschat gelijk zijn, wordt de schatter als onbevooroordeeld beschouwd.

Ook, hoe dichter de verwachte waarde van een parameter bij de waarde van de gemeten parameter ligt , hoe kleiner de bias.

2. Consistentie

Consistentie vertelt ons hoe dicht de puntschatter bij de waarde van de parameter blijft naarmate deze groter wordt. De puntschatter vereist een grote steekproefomvang om consistenter en nauwkeuriger te zijn. U kunt ook controleren of een puntschatter consistent is door te kijken naar de bijbehorende verwachte waarde en variantie Variantieanalyse Variantieanalyse kan worden samengevat als een analyse van het verschil tussen geplande en werkelijke cijfers. De som van alle varianties geeft een. Om de puntschatter consistent te laten zijn, moet de verwachte waarde naar de werkelijke waarde van de parameter gaan.

3. Meest efficiënte of zuivere

De meest efficiënte puntschatter is degene met de kleinste variantie van alle zuivere en consistente schatters. De variantie meet de mate van spreiding ten opzichte van de schatting, en de kleinste variantie moet het minst variëren van de ene steekproef tot de andere.

Over het algemeen hangt de efficiëntie van de schatter af van de verdeling van de populatie. In een normale verdeling wordt het gemiddelde bijvoorbeeld als efficiënter beschouwd dan de mediaan, maar hetzelfde geldt niet voor asymmetrische verdelingen.

Puntschatting vs. intervalschatting

De twee De belangrijkste typen schatters in statistieken zijn puntschatters en intervalschatters. Puntschatting is het tegenovergestelde van intervalschatting. Het produceert een enkele waarde, terwijl de laatste een reeks waarden produceert. Een puntschatter is een statistiek die wordt gebruikt om de waarde van een onbekende parameter van een populatie te schatten. Het gebruikt voorbeeldgegevens bij het berekenen van een enkele statistiek die de beste schatting is van de onbekende parameter van de populatie.

Aan de andere kant gebruikt intervalschatting voorbeeldgegevens om het interval van de mogelijke waarden van een onbekende parameter van een populatie. Het interval van de parameter wordt zo gekozen dat het binnen een waarschijnlijkheid van 95% of hoger valt, ook wel bekend als het betrouwbaarheidsinterval Vertrouweninterval Een betrouwbaarheidsinterval is een schatting van een interval in statistieken dat een populatieparameter kan bevatten. De onbekende populatieparameter wordt gevonden via een steekproefparameter die is berekend op basis van de gegevens uit de steekproef. Het populatiegemiddelde μ wordt bijvoorbeeld gevonden met behulp van het steekproefgemiddelde x̅ .. Het betrouwbaarheidsinterval wordt gebruikt om aan te geven hoe betrouwbaar een schatting is, en het wordt berekend op basis van de geobserveerde gegevens. De eindpunten van de intervallen worden de bovenste en onderste betrouwbaarheidsgrenzen genoemd.

Gemeenschappelijke methoden om puntschattingen te vinden

Het proces van puntschatting omvat het gebruik van de waarde van een statistiek die verkregen uit steekproefgegevens om de beste schatting te krijgen van de overeenkomstige onbekende parameter van de populatie. Er kunnen verschillende methoden worden gebruikt om de puntschatters te berekenen, en elke methode heeft verschillende eigenschappen.

1. Momentenmethode

De methode van momenten voor het schatten van parameters werd in 1887 geïntroduceerd door de Russische wiskundige Pafnuty Chebyshev. Het begint door bekende feiten over een populatie te nemen en de feiten vervolgens toe te passen op een steekproef van de populatie. De eerste stap is het afleiden van vergelijkingen die de populatiemomenten relateren aan de onbekende parameters.

De volgende stap is het trekken van een steekproef van de populatie om de populatiemomenten te schatten. De vergelijkingen die in stap één zijn afgeleid, worden vervolgens opgelost met behulp van het steekproefgemiddelde van de populatiemomenten. Dit levert de beste schatting op van de onbekende populatieparameters.

2. Maximale waarschijnlijkheidsschatter

De maximale waarschijnlijkheidsschattermethode voor puntschatting probeert de onbekende parameters te vinden die de waarschijnlijkheidsfunctie maximaliseren. Er is een bekend model voor nodig en gebruikt de waarden om datasets te vergelijken en de meest geschikte match voor de gegevens te vinden.

Een onderzoeker kan bijvoorbeeld geïnteresseerd zijn in het gemiddelde gewicht van te vroeg geboren baby’s. Omdat het onmogelijk is om alle te vroeg geboren baby’s in de populatie te meten, kan de onderzoeker op één locatie een monster nemen. Aangezien het gewicht van te vroeg geboren baby’s een normale verdeling volgt, kan de onderzoeker de maximale waarschijnlijkheidsschatter gebruiken om het gemiddelde gewicht van de gehele populatie te vroeg geboren baby’s te bepalen op basis van de steekproefgegevens.

Meer bronnen

CFI is de officiële aanbieder van de Financial Modelling and Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certificering Sluit je aan bij meer dan 350.600 studenten die werken voor bedrijven als Amazon, JP Morgan en Ferrari certificeringsprogramma, ontworpen om iedereen te transformeren in een financiële analist van wereldklasse.

Om te blijven leren en uw kennis van financiële analyse te ontwikkelen, raden we de onderstaande aanvullende CFI-bronnen ten zeerste aan:

• Basisconcepten voor statistieken voor financiën Basisconcepten voor statistieken voor financiën Een gedegen kennis van statistieken is van cruciaal belang om ons een beter begrip van financiën te geven. Bovendien kunnen statistische concepten investeerders helpen bij het monitoren.
• Hypothesetesten Hypothesetesten Hypothesetesten is een methode voor statistische inferentie. Het wordt gebruikt om te testen of een bewering over een populatieparameter correct is. Hypothesetesten
• Onafhankelijke gebeurtenissen Onafhankelijke gebeurtenissen In statistieken en waarschijnlijkheidstheorie zijn onafhankelijke gebeurtenissen twee gebeurtenissen waarbij het optreden van een gebeurtenis geen invloed heeft op het optreden van een andere gebeurtenis.
• P-waarde P-waarde In statistische hypothese testen, is de p-waarde (waarschijnlijkheidswaarde) een waarschijnlijkheidsmaatstaf voor het vinden van de waargenomen, of extremere resultaten, wanneer de nul