Je weet dat ik de MythBusters leuk vind, toch? Nou, ik wilde al geruime tijd kijken naar de schietende kogels in de lucht-mythe. Nu is het zover. Als je die specifieke aflevering niet had gezien, wilden de MythBusters zien hoe gevaarlijk het was om een kogel recht de lucht in te schieten.

Ik ga geen wapens schieten, of zelfs maar kogels laten vallen – dat is voor de MythBusters. Wat ik in plaats daarvan zal doen, is een numerieke berekening maken van de beweging van een in de lucht geschoten kogel. Dit is wat Adam zei over de kogels:

Meer bekijken

• Een .30-06-cartridge wordt 3000 meter hoog en heeft 58 seconden nodig om terug te komen
• Een 9 mm gaat 4000 voet en heeft 37 seconden nodig om terug naar beneden te komen.

Adam was ook in staat om experimenteel vast te stellen dat zowel de 9 mm als de .30-06 hebben een eindsnelheid van ongeveer 160 km / u. Dus dat is waar ik mee moet werken. Oh – ook, ze maten hoe ver een 9 mm kogel in het vuil drong (maar ze konden de .30-06 niet vinden).

Het plan

Dit is eigenlijk vergelijkbaar met Hancock die een jongen gooit. Het basisplan is om een numerieke berekening te gebruiken om de beweging van een kogel te modelleren. Nadat de kogel het pistool heeft verlaten, werken er krachten op als volgt:

Ik heb twee krachtdiagrammen gemaakt omdat de luchtweerstandskracht in tegengestelde richting zal zijn als de beweging. Dit betekent dat het omhoog bewegen van een kogel er anders uitziet dan naar beneden gaan. Dus dit probleem lijkt eenvoudig genoeg – toch? Ik heb dit eigenlijk al eerder gedaan (hier is een voorbeeld van de luchtweerstand op een voetbal). Maar in dit geval zijn er nog enkele andere dingen die u moet overwegen.

• Werkt het normale model van luchtweerstand (in verhouding tot v2)?
• Wat is de luchtweerstandscoëfficiënt van een kogel?
• Hoe zit het met de dichtheid van lucht? Moet ik daar rekening mee houden?
• Hoe zit het met de verandering in het zwaartekrachtveld van de aarde als de kogel omhoog beweegt?

Numerieke modellering

Ik wil niet ingaan op de details, maar voor het geval je het vergeten bent, werkt de numerieke berekening als volgt:

• Verdeel de beweging in minuscule kleine tijdsstappen. Tijdens deze stappen kan ik doen alsof (aannemen) dat de kracht constant is. Met een voldoende korte tijd is dit waar genoeg.
• Voor elke tijdstap: kracht berekenen
• verandering in momentum berekenen (uitgaande van constante kracht)
• verandering in positie berekenen (uitgaande van constant momentum)
• herhalen

Als je meer details wilt over numerieke berekeningen, bekijk dan dit basisbericht.

Startinformatie

Ik ga gewoon kijken naar de 30-06, maar ik heb ballistische informatie nodig. Hier is wat ik heb gevonden (wikipedia, natuurlijk)

• Slakkenmassa = 9,7 gram
• Mondingsnelheid = 880 m / s (eigenlijk is dit gewoon de snelste – de langzaamste is 760 m / s en 14 g – niet zeker welke de Mythbusters gebruikten)
• Terminal snelheid = 44,7 m / s

Luchtweerstand

Als ik de luchtweerstand wil modelleren, kan ik het volgende gebruiken:

Het probleem is dat kogels erg snel gaan. Ik bedoel echt snel. Het is niet veilig om aan te nemen dat de weerstandscoëfficiënt (C) constant is met de snelheid. Wikipedia komt weer te hulp. In dit geval is er deze zeer nuttige tabel:

Blijkbaar is er veel discussie over de luchtweerstand van een kogel. Ik zal gewoon de bovenstaande tabel gebruiken om een variabele luchtweerstandscoëfficiënt te maken. Dus dat is C, ik kan het effectieve gebied vinden door naar de eindsnelheid te kijken. Bij eindsnelheid is het gewicht = luchtweerstand dus:

Met de bekende waarden voor massa, g, C (uit de tabel) en de dichtheid van lucht (op zeeniveau), krijg ik een oppervlakte van A = 3,45 x 10-4 m2. Wikipedia noemt de kogel met een diameter van 7,823 mm – dit zou een oppervlakte van 1,9 x 10-4 m2 opleveren. Ik denk dat deze zich in hetzelfde ballenpark bevinden. Welnu, er is een manier om te testen die juist is – maar ik zal beginnen met die van de eindsnelheid.

Luchtdichtheid

Dit begint ingewikkeld te worden. Maar goed dat ik een computer al het werk laat doen. Als de MythBusters correct zijn en de kogel gaat 10.000 voet hoog, dan moet ik kijken naar de verandering in de dichtheid van lucht. Hier is een uitleg van de dichtheid met hoogteberekening. Met behulp van deze uitdrukking (die ik niet laat zien omdat hij saai is), kan ik de dichtheid plotten als een functie van de hoogte.Dit is het:

Zwaartekrachtafhankelijkheid van hoogte

Natuurlijk is het zwaartekrachtveld niet constant met de hoogte, maar is het dichtbij genoeg? Het echte zwaartekrachtveld (g) is:

Waar G is de universele gravitatieconstante, mE is de massa van de aarde, RE is de straal van de aarde en h is de hoogte boven het oppervlak. Wat zou de waarde van g zijn op 4000 meter? (de MythBusters zeiden dat de kogel 10.000 voet ging – ongeveer 3000 meter). Of beter gezegd, wat zou het procentuele verschil zijn tussen het oppervlak en 3000 meter omhoog? Het is 99,9% van de waarde aan de oppervlakte. Ik kan gewoon doen alsof het constant is.

Nu voor de berekening:

Hier is een plot van de verticale positie van de kogel als een functie van de tijd, recht omhoog geschoten.

Nou, dat komt niet overeen met het MythBusters “-model. Wat als ik voor de kleinere gebiedswaarde ga?

Beter, maar nog steeds niet mee eens? Ik zou een andere kogel kunnen proberen. Laat me degene proberen met de lagere mondingsnelheid, maar met een hogere massa. Ik gebruik een massa van 14 gram en een beginsnelheid van 760 m / s. Dit geeft een maximale hoogte van ongeveer 1300 meter met een totale tijd van ongeveer 34 seconden.

I denk dat ik nog een fout zie. Mijn tabel met luchtweerstandscoëfficiënten komt overeen met het mach-nummer, niet met de snelheid. Als ik mijn hoogte verhoog, verandert dat de snelheid van het geluid – doh! Oké, ik denk niet dat dit er teveel toe doet. Hier is een rekenmachine voor de snelheid van geluid. Het komt van NASA, dus het moet goed zijn, toch? Hoe dan ook, er staat dat de geluidssnelheid op zeeniveau 340 m / s is, op 5000 meter 320 m / s. In plaats van de snelheid op elke hoogte te berekenen, veranderde ik gewoon de geluidssnelheid naar 320 m / s. Het verandert niet echt de maximale hoogte.

Misschien ligt het probleem bij de luchtweerstandscoëfficiënt. Hier is een plot van de luchtweerstandscoëfficiënt (C) als een functie van de snelheid.

Het ziet er “blokkerig” uit omdat ik alleen gegevens gebruik uit die wikipedia-tabel. Maar misschien is dit is het probleem. Eigenlijk is het probleem misschien dat de luchtweerstandscoëfficiënttabel niet erg goed werkt bij lage (zeer lage) snelheden.

Misschien is dit zelfs niet verkeerd

Nu ik erover nadenk, zeiden de MythBuster’s dat ze de .30-06 simuleerden, maar toen ze hem in de lucht schoten, hoorden of vonden ze de kogels nooit. Wie weet hoe lang het heeft geduurd. Ze wisten de tijd voor de 9 mm kogels, ze hoorden dat ze de grond raakten. Laat me mijn berekeningen uitvoeren met de 9 mm-info. Met een massa van 7,45 gram en een beginsnelheid van 435 m / s, krijg ik:

Dat lijkt veel dichter bij wat zij (MythBusters) hadden. En ik realiseerde me net nog een fout op de .30-06. Ik heb het gebied berekend met de diameter in plaats van de straal.

Zien. Dat is beter. Ik hoop dat dit een les is voor al jullie kinderen die er zijn. Let op je factor 2 “. Natuurlijk, als ik dit aan het werk krijg, is mijn eindsnelheid nu veel hoger dan wat ze hebben gemeten. Ach.

Mijn volgende stap is kijken naar de eindsnelheid van de kogel als je hem niet recht omhoog schiet. Ik vermoed dat dit de manier is waarop mensen worden gedood.