Op zijn blog Small Pond Science stelde Terry McGlynn een vraag “Als je een bimodale cijferverdeling hebt, verandert dit de manier geef jij les aan de klas? ”Dit is een geweldige vraag, en aangezien ik lessen heb gegeven waarvan ik geloof dat ze bimodaal waren in de distributie, dacht ik dat ik een paar ideeën zou rondgooien.

Dus, wat bedoelen we met een bimodale verdeling? Laten we teruggaan naar de klassieke unimodale verdeling, afwisselend de belcurve, de normale verdeling of een Gaussische functie genoemd. (Disclaimer: ik ben een spectroscopist, dus Gaussiaans is mijn favoriete term!) p>

Hier is een gesimuleerde normale verdeling. Deze is gecentreerd rond een gemiddelde score van 50%.

Tegenwoordig, met de gevreesde inflatie, heeft dit de neiging om te verschuiven naar hogere cijfers. Het is nog steeds een symmetrische distributie, maar aan de bovenkant afgekapt. Wanneer mensen het hebben over “grading to a curve”, bedoelen ze dit de curve.

Als we nu een bimodale verdeling hebben, dan krijgen we twee van deze verdelingen over elkaar heen gelegd, met twee verschillende waarden van de gemiddelde score . De Matlab-simulatie ziet er als volgt uit:

Je kunt zien dat er in dit specifieke voorbeeld een duidelijk dal is tussen de twee piekmaxima, en we zouden dit kunnen interpreteren als twee verschillende populaties binnen de klas, een groep van hogere presteerders, met een hoog gemiddelde score, en een tweede groep relativ De underperformers, met een lagere gemiddelde score.

Natuurlijk is dit een mooie, gesimuleerde en vrij eenduidige interpretatie. Als de twee pieken dichter bij elkaar komen, wordt het een beetje rommeliger:

Het enige dat ik hier heb gedaan, is de twee pieken iets dichter bij elkaar te brengen. Zoals je kunt zien, is de algehele vorm nu nogal een klodderige puinhoop (om de technische term te gebruiken), maar het is niet ver verwijderd van een normale distributievorm zelf, en dus, sprekend als een spectroscopist, die vele, vele uren heeft besteed aan het aanpassen krommen naar lawaaierige experimentele gegevens, zou het moeilijk zijn om te rechtvaardigen dat deze verdeling op twee pieken past – het kan gewoon een enkele verdeling zijn met enkele statistische fluctuaties erop. In de echte wereld van eindige klassengroottes en kleinere datasets zijn er natuurlijk altijd willekeurige fluctuaties die ervoor kunnen zorgen dat de verdeling er bimodaal uitziet, maar zonder enige statistische rechtvaardiging voor die bewering. In de onderstaande figuur ziet de gesimuleerde graadverdeling eruit alsof het een bimodale verdeling is, maar vanwege de steekproefomvang is het heel goed mogelijk dat de fluctuaties zodanig zijn dat het echt een unimodale verdeling is. Inderdaad, als we een cijferverdeling onderzoeken die we in een echte klas zouden kunnen vinden, dan zouden we iets als dit kunnen zien:

Onlangs hebben Elizabeth Patisas en collega’s een groot aantal computerwetenschappelijke lessen geanalyseerd en gevonden dat in de overgrote meerderheid van de gevallen de interpretatie van de bimodale distributie (een wijdverbreide waarheid in CS-kringen) puur te wijten is aan statistische fluctuaties.

Dus de moraal van het verhaal tot dusver is dat je uiterste voorzichtigheid betracht bij het interpreteren van je cijferverdeling als bimodaal, vooral als je maar een beperkt aantal leerlingen in de klas hebt. Als vuistregel zou ik willen voorstellen dat 100 studenten het absolute minimum is om te beginnen met het maken van interpretaties. Maar er zijn zeker gevallen waarin een bimodale distributie zou kunnen optreden. Onthoud dat de studie van Patisas et al betrekking heeft op een relatief homogene groep studenten die allemaal CS-cursussen volgen in verschillende stadia van hun jaren. Ik twijfel helemaal niet aan de geldigheid van hun bevindingen, maar velen van ons die grote klassen geven, met name serviceklassen aan niet-majors, hebben een veel heterogenere samenstelling voor onze lessen. Een van de algemene inleidende natuurkundelessen die ik in het eerste jaar geef, bevat biologie, biochemie, scheikunde, aardwetenschappen, neurowetenschappen en beginnende artsen. Wat ze gemeen hebben, is de vereiste om een natuurkundecursus te volgen, maar ze komen mijn klas binnen met een heel andere reeks vaardigheden en kennis in termen van hun paraatheid in wiskunde en natuurkunde. Dus ik moet open blijven staan voor de mogelijkheid dat er een bimodale verdeling is (of zelfs meer pieken onder de hellingcurve).

Kan ik de verschillende groepen binnen de klas zien? Nou, ik kan een globaal idee krijgen, want elke klas is ook onderverdeeld in laboratoriumgroepen van maximaal 65 studenten. Nu worden deze groepen vaak op één hoop gegooid door hun programma, vanwege beperkingen in de dienstregeling. Opvallend is dat sommige groepen beter presteren in het laboratorium dan andere. Programma’s met hoge cijfers of een competitieve toelatingseis leveren vaak veel beter werk op in het laboratorium dan andere. Dus ik kan zien dat het grote aantal studenten zeker geen homogene groep is, maar eerder in verschillende subgroepen valt. Deze subgroepen zijn mogelijk niet groot genoeg om in de verdelingscurve te zien. Al mijn bovenstaande voorbeelden hebben ter wille van de duidelijkheid de kleinere groep precies half zo groot als de grotere. Als de kleinere subgroep slechts 10% van de klas uitmaakt, wordt het moeilijk om het te onderscheiden.

Ten eerste: kun je de verdeling analyseren om een patroon te vinden. U kunt vragen stellen als:

Zijn studenten in een bepaald programma in het nadeel? als. waarom?

Zijn leerlingen van een opleiding in het voordeel, en waarom?

Kan er een taalprobleem zijn voor ESL-leerlingen?

Kan er een culturele barrière?

Dit zijn niet altijd gemakkelijke vragen om te beantwoorden, en vaak heeft de instructeur ofwel niet de nodige dataset om mee te werken of heeft hij simpelweg niet de tijd of middelen om de nodige speurwerk te doen Er achter komen. Een uitsplitsing krijgen van welke student in welk programma zit, is vrijwel onmogelijk vanuit ons leerbeheersysteem – het is relatief eenvoudig om de achtergrond van een individuele student te zien, maar moeilijk om het voor alle studenten bij elkaar te houden.

Ik heb nu zorg ervoor dat ik een pre-class enquête onder al mijn studenten doe om iets te weten te komen over hun achtergrond in natuurkunde en wiskunde. Daarom heb ik opgavenreeksen en werkbladen ontwikkeld voor mensen met een relatief zwak niveau van paraatheid in de wiskunde. Ik probeer er ook voor te zorgen dat technische taal grondig wordt uitgelegd, en dat als ik vragen stel over tests, er diagrammen of pictogrammen zijn om te helpen bij de interpretatie voor niet-moedertaalsprekers van het Engels. Het onderstaande voorbeeld is van mijn inleidende kinematica-cursus.

Je zult merken dat aan de hand van deze methoden ik probeer de scores van de laag scorende leerlingen naar boven te verplaatsen , door extra ondersteuning en assistentie te bieden. Ik pas de algemene lesmethoden niet aan, omdat ik nog steeds moet pushen en uitdagen voor die mensen die in het hoog scorende cohort zitten. Over het algemeen heb ik gemerkt dat de ‘Geef de zwakkere leerlingen extra middelen ”Strategie om een succesvolle strategie te zijn, in termen van studentenbetrokkenheid, verworvenheden en behoud in de klas. Ik kan niet met zekerheid zeggen dat dit een bimodale distributie heeft voorkomen, omdat de klassen waar ik die bimodale distributie zag, waren op mijn vorige universiteit, en ik zou niet vergelijkbaar zijn met vergelijkbare studentencohorten. Daarnaast ben ik natuurlijk ook een meer ervaren leraar geworden, en hopelijk heb ik mijn vermogen om te communiceren en alle leden van de klas les te geven vergroot. Wat ik kan zeggen is dat ik geen bimodaliteit zie in mijn huidige klassen, met deze methoden op hun plaats.

Dus, samengevat:

Pas op voor het vinden van bimodale distributies waar er geen ‘ niet!

Kijk of er een voor de hand liggende reden is waarom uw klas een groep met een relatief nadeel zou kunnen hebben.

Probeer dat nadeel te verhelpen zonder het onderwijs voor de betere leerling in gevaar te brengen.

Aim High.