Hva er punktestimatorer?

Punktestimatorer er funksjoner som brukes til å finne en omtrentlig verdi av en populasjonsparameter fra stikkprøver av befolkningen. De bruker eksempeldataene til en populasjon for å beregne et poengestimat eller en statistikk som fungerer som det beste estimatet for en ukjent parameter Parameter En parameter er en nyttig komponent i statistisk analyse. Det refererer til egenskapene som brukes til å definere en gitt populasjon. Det er vant til en befolkning.

Ofte er de eksisterende metodene for å finne parametrene til store populasjoner urealistiske. Når vi for eksempel finner gjennomsnittsalderen for barn som går i barnehagen, vil det være umulig å samle den nøyaktige alderen til hvert barnehagebarn i verden. I stedet kan en statistiker bruke poengestimatoren til å lage et estimat over populasjonsparameteren.

Egenskaper til punktestimatorer

Følgende er hovedegenskapene til punktestimatorer:

1. Skjevhet

Skjevheten til en punktestimator er definert som forskjellen mellom forventet verdi Forventet verdi Forventet verdi (også kjent som EV, forventning, gjennomsnitt eller middelverdi) er en langsiktig gjennomsnittsverdi av tilfeldige variabler. Den forventede verdien indikerer også estimatoren og verdien av parameteren som estimeres. Når den estimerte verdien av parameteren og verdien av parameteren som estimeres er like, blir estimatoren ansett som upartisk.

Dessuten, jo nærmere den forventede verdien av en parameter er verdien til parameteren som måles , jo mindre forspenning er.

2. Konsistens

Konsistens forteller oss hvor nær punktestimatoren holder seg til verdien av parameteren når den øker i størrelse. Poengestimatoren krever en stor utvalgsstørrelse for at den skal være mer konsistent og nøyaktig. Du kan også sjekke om en poengestimator er konsistent ved å se på tilsvarende forventet verdi og varians Varianseanalyse Varianseanalyse kan oppsummeres som en analyse av forskjellen mellom planlagte og faktiske tall. Summen av alle avvik gir en. For at punktestimatoren skal være konsekvent, bør den forventede verdien bevege seg mot den virkelige verdien til parameteren.

3. Mest effektiv eller upartisk

Den mest effektive punktestimatoren er den med den minste variansen av alle de objektive og konsistente estimatorene. Avviket måler spredningsnivået fra estimatet, og den minste variansen skal variere minst fra ett utvalg til et annet.

Generelt er estimatorens effektivitet avhengig av fordelingen av befolkningen. I en normalfordeling anses for eksempel gjennomsnittet som mer effektivt enn medianen, men det samme gjelder ikke i asymmetriske fordelinger.

Point Estimation vs. Interval Estimation

De to hovedtyper av estimatorer i statistikken er punktestimatorer og intervallestimatorer. Punktestimering er det motsatte av intervallestimering. Den produserer en enkelt verdi, mens sistnevnte produserer et utvalg verdier. En poengestimator er en statistikk som brukes til å estimere verdien av en ukjent parameter i en populasjon. Den bruker eksempeldata når man beregner en enkelt statistikk som vil være det beste estimatet for den ukjente parameteren i populasjonen.

På den annen side bruker intervallestimering eksempeldata for å beregne intervallet for de mulige verdiene til en ukjent parameter for en populasjon. Intervallet til parameteren velges slik at det faller innenfor en sannsynlighet på 95% eller høyere, også kjent som konfidensintervall Konfidensintervall Et konfidensintervall er et estimat på et intervall i statistikk som kan inneholde en populasjonsparameter. Den ukjente populasjonsparameteren blir funnet gjennom en prøveparameter beregnet fra dataene som ble samlet inn. For eksempel er populasjonsgjennomsnittet μ funnet ved hjelp av prøvenes gjennomsnitt x̅ .. Konfidensintervallet brukes til å indikere hvor pålitelig et estimat er, og det beregnes ut fra de observerte dataene. Endepunktene for intervallene blir referert til som de øvre og nedre konfidensgrensene.

Vanlige metoder for å finne punktestimater

Prosessen med punktestimering innebærer å bruke verdien av en statistikk som er hentet fra eksempeldata for å få det beste estimatet av den tilsvarende ukjente parameteren for befolkningen. Flere metoder kan brukes til å beregne punktestimatorene, og hver metode kommer med forskjellige egenskaper.

1. Moment of Method

Metoden for momenter for estimering av parametere ble introdusert i 1887 av den russiske matematikeren Pafnuty Chebyshev. Det starter med å ta kjente fakta om en befolkning og deretter bruke fakta på et utvalg av befolkningen. Det første trinnet er å utlede ligninger som knytter populasjonsmomentene til de ukjente parametrene.

Det neste trinnet er å tegne et utvalg av befolkningen som skal brukes til å estimere populasjonsmomentene. Ligningene avledet i trinn 1 løses deretter ved hjelp av eksemplets gjennomsnitt av populasjonsmomentene. Dette gir det beste estimatet av de ukjente populasjonsparametrene.

2. Estimator for maksimal sannsynlighet

Metoden for estimering av maksimal sannsynlighet for poengestimering prøver å finne de ukjente parametrene som maksimerer sannsynlighetsfunksjonen. Det tar en kjent modell og bruker verdiene til å sammenligne datasett og finne det mest passende samsvaret med dataene.

For eksempel kan en forsker være interessert i å vite gjennomsnittsvekten til babyer født for tidlig. Siden det ville være umulig å måle alle babyer som er født for tidlig i befolkningen, kan forskeren ta et utvalg fra ett sted. Siden vekten av pre-term babyer følger en normal fordeling, kan forskeren bruke maksimal sannsynlighetsestimator for å finne gjennomsnittsvekten til hele populasjonen av pre-term babyer basert på eksempeldataene.

Flere ressurser

CFI er den offisielle leverandøren av Financial Modelling and Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-sertifisering. Bli med på 350 600+ studenter som jobber for selskaper som Amazon, JP Morgan og Ferrari sertifiseringsprogram, designet for å forvandle alle til en finansanalytiker i verdensklasse.

For å fortsette å lære og utvikle kunnskapen om økonomisk analyse, anbefaler vi på det sterkeste de ekstra CFI-ressursene nedenfor:

• Grunnleggende statistikkbegreper for økonomi Grunnleggende statistikkbegreper for økonomi En solid forståelse av statistikk er avgjørende viktig for å hjelpe oss med å bedre forstå økonomi. Videre kan statistikkbegreper hjelpe investorer med å overvåke
• HypotesetestingHypotesetestingHypotesetesting er en metode for statistisk slutning. Den brukes til å teste om en uttalelse angående en populasjonsparameter er riktig. Hypotesetesting
• Uavhengige hendelserUavhengige hendelserI statistikk og sannsynlighetsteori er uavhengige hendelser to hendelser der forekomsten av en hendelse ikke påvirker forekomsten av en annen hendelse
• P-verdiP-verdi I statistisk hypotese testing er p-verdien (sannsynlighetsverdi) et sannsynlighetsmål for å finne de observerte, eller mer ekstreme resultatene, når null