전기

아르키메데스의 아버지는 천문학자인 피디 아스였습니다. 우리는이 사실 외에는 피디 아스에 대해 아무것도 알지 못합니다. 아르키메데스는 그의 작품 중 하나 인 The Sandreckoner에서이 정보를 제공합니다. Heracleides라는 아르키메데스의 친구가 그의 전기를 썼지 만 슬프게도이 작품은 사라졌습니다. 잃어버린 작품이 발견되면 아르키메데스에 대한 우리의 지식이 어떻게 변할 것인가? 다른 사람의 글에서 발견 된 추출물.
Archimedes는 시칠리아 시러큐스 출신입니다. 일부 저자는 그가 이집트를 방문하여 현재 Archimedes “나사로 알려진 장치를 발명했다고보고했습니다. 이것은 여전히 세계 여러 지역에서 사용되는 펌프입니다. 그가 어렸을 때 아르키메데스는 알렉산드리아에서 유클리드의 후계자들과 함께 공부했을 가능성이 큽니다. 확실히 그는 그곳에서 개발 된 수학에 완전히 익숙했지만,이 추측을 훨씬 더 확실하게 만드는 것은 그곳에서 일하는 수학자들을 개인적으로 알았고 그의 결과를 알렉산드리아에 개인적인 메시지와 함께 보냈습니다. 그는 알렉산드리아의 수학자 중 한 명인 Conon of Samos를 수학자로서의 능력과 친한 친구로 간주했습니다.
On spirals의 서문에서 Archimedes는 그의 친구들에 대한 재미있는 이야기를 전합니다. 알렉산드리아. 그는 자신이 최근 정리에 대한 진술을 보내는 습관이 있었지만 증거는 제공하지 않았다고 말합니다. 분명히 그곳의 수학자 중 일부는 결과를 자신의 것으로 주장했기 때문에 Archimedes는 마지막 기회에 정리를 보낼 때 거짓 인 두 가지를 포함했다고 말합니다 :-

… 그래서 모든 것을 발견한다고 주장하지만 동일한 증거를 제시하지 않는 사람들은 불가능한 것을 발견하는 척 한 것으로 혼동 될 수 있습니다.

그의 작품 서문 외에 Archimedes는 Plutarch, Livy 및 기타의 이야기와 같은 여러 출처에서 우리에게 왔습니다. Plutarch는 Archimedes가 Syracuse의 King Hieron II와 관련이 있다고 말합니다 (예를 들어) :-

Archimedes … 그의 친구이자 가까운 관계인 King Hiero에게 서면으로. …

적어도 히에 론 2 세의 가족과 그의 우정에 대한 증거는 산 드레 코너가 히에 론 왕의 아들 인 겔론에게 헌정되었다는 사실에서 비롯됩니다.
사실 당시의 저술에는 아르키메데스에 대한 많은 언급이 있습니다. 그는이시기의 다른 수학자들이 이룩한 명성을 얻었 기 때문입니다. 그 이유는 새로운 수학적 아이디어에 대한 광범위한 관심이 아니라 아르키메데스가 전쟁의 엔진으로 사용되는 많은 기계를 발명했기 때문입니다. 이들은 마르셀 루스의 지휘하에 로마인의 공격을 받았을 때 시라쿠사를 방어하는 데 특히 효과적이었습니다.
플루타르크는 로마 사령관 인 마르셀 루스에 대한 그의 작업에서 아르키메데스의 전쟁 엔진이 로마인들에 대해 어떻게 사용되었는지에 대해 썼습니다. 기원전 212 년의 포위 공격 :-

… 아르키메데스가 엔진을 사용하기 시작했을 때 그는 즉시 모든 종류의 미사일 무기와 엄청난 양의 돌을 공격했습니다. 믿을 수없는 소음과 폭력으로 무너졌습니다. 어떤 사람도 참을 수 없었습니다. 그들은 무더기로 쓰러진 사람들을 쓰러 뜨리고 모든 계급과 파일을 무너 뜨 렸습니다. 그 동안 거대한 기둥이 배 위로 벽에서 튀어 나와 침몰했습니다. 그들이 높은 곳에서 내려 놓은 큰 무게로, 다른 사람들은 크레인의 부리처럼 철제 손이나 부리처럼 공중으로 들어 올려서 뱃머리가 그것들을 끌어 올려 끝을 얹었을 때 똥, 그들은 그들을 바다 바닥으로 떨어 뜨렸다. 아니면 엔진에 이끌려 주위를 맴도는 배들이 벽 아래 튀어 나온 가파른 암석에 부딪혀서 그 안에 있던 병사들이 크게 파괴되었습니다. 배는 자주 공중에서 큰 높이까지 들어 올려졌고 (보기에는 무서운 것입니다), 이리저리 구르고, 선원들이 모두 쫓겨날 때까지 계속 휘둘 렀습니다.

Archimedes는 그의 친구이자 친척 인 Hieron 왕이 그런 기계를 만들도록 설득했습니다 .-

이 기계는 중요한 문제가 아니라 단순한 기하학의 즐거움으로 고안된 것입니다. 얼마 전에 히에로 왕의 욕망과 요청에 따라 그가 과학에 대한 그의 감탄할만한 추측의 일부를 실천하고 감각과 일상적인 사용에 대한 이론적 진실을 수용함으로써 그것을 더 많이 감상해야한다는 일반적으로 사람들.

이 시대의 사람들이 이론적 수학이 아닌 방식으로 전쟁의 엔진을 높이 평가 한 것은 슬프지만 세계는 두 번째 천년기 말에 다른 장소. 복합 도르래와 같은 아르키메데스의 다른 발명품도 동시대 사람들 사이에서 큰 명성을 얻었습니다. 다시 우리는 Plutarch를 인용합니다 .-

는 힘이 주어지면 주어진 무게가 움직일 수 있으며 심지어 자랑 할 수도 있다고 말했습니다. 우리는 데모의 힘에 의존하여 또 다른 지구로 들어가서 이것을 제거 할 수있었습니다. 히에로는 이에 놀랐고, 실제 실험을 통해이 문제를 해결해달라고 간청하고, 작은 엔진으로 움직이는 큰 무게를 보여 주었고, 그에 따라 왕의 무기고에서 짐을 싣지 못했습니다. 많은 수고와 많은 사람들없이 선착장 밖으로 끌려 나가고, 그녀를 많은 승객과화물을 싣고 먼 거리에 앉아 큰 노력을 기울이지 않고 도르래 머리를 그의 손에 잡고 그림을 그립니다. 그는 바다에있는 것처럼 매끄럽고 고르게 직선으로 배를 그렸습니다.

아직 아르키메데스는 기계 발명으로 명성을 얻었지만 , 순수 수학이 유일하게 가치있는 추구라고 믿었습니다. 다시 Plutarch는 아르키메데스의 태도를 아름답게 묘사했지만, 나중에 아르키메데스가 순수한 기하학에서 결과를 발견하기 위해 실제로 매우 실용적인 방법을 사용했음을 나중에 보게 될 것입니다 .-

Archimedes는 너무 높은 정신, 심오한 영혼, 그리고 과학적 지식의 보물. 이러한 발명품이 이제는 인간의 현명함 이상의 명성을 얻었음에도 불구하고 그는 그러한 주제에 대한 논평이나 글을 남기지 않을 것입니다. 그러나 그는 엔지니어링의 전체 무역과 단순한 사용과 이익에 도움이되는 모든 종류의 예술을 더럽고 무시 무시한 것으로 부인하며, 저속한 삶의 필요에 대한 언급이없는 순수한 추측에 그의 모든 애정과 야망을 두었습니다. ; 다른 모든 연구에 대한 우월성은 의심의 여지가 없으며, 시험 대상의 아름다움과 웅장 함, 증명 방법 및 수단의 정확성과 일관성이 우리의 존경을받을만한 가치가 있는지 여부 만이 의심의 여지가 있습니다.

그의 기하학에 대한 매력은 플루타르크에 의해 아름답게 묘사됩니다 .-

때때로 아르키메데스 “의 하인들은 그의 의지에 반하여 목욕을하고 씻고 기름을 바르도록했습니다. 그에게도 거기에 있으면 그는 굴뚝의 불씨조차도 기하학적 인 형상을 그렸을 것입니다. 그들이 기름과 달콤한 맛으로 그에게 기름을 부을 때 손가락으로 그는 벌거 벗은 몸에 선을 그렸습니다. , 지금까지 그는 기하학 연구에 대한 기쁨과 함께 엑스터시 또는 트랜스에 빠져 들었습니다.

아르키메데스의 업적은 상당히 뛰어납니다. 대부분의 수학 역사가들은 역대 최고의 수학자 중 한 명으로 . 그는 많은 신체의 면적, 부피 및 표면적을 찾을 수있는 통합 방법을 완성했습니다. Chasles는 Archimedes가 통합에 대해 작업한다고 말했습니다 (참조) :-

… 무한한 잉태의 미적분을 탄생 시켰고 Kepler, Cavalieri, Fermat, Leibniz 및 Newton.

Archimedes는 전체 범위의 중요한 결과를 얻기 위해 초기 통합 형태 인 고갈 방법을 적용 할 수 있었으며 이에 대한 설명에서 이들 중 일부를 언급했습니다. 아르키메데스는 또한 π에 대한 정확한 근사값을 제공하고 제곱근을 정확하게 근사 할 수 있음을 보여주었습니다. 그는 큰 숫자를 표현하는 시스템을 발명했습니다. 역학에서 아르키메데스는 평면 도형과 고체의 무게 중심에 관한 기본 정리를 발견했습니다. 유명한 정리는 액체에 잠긴 몸의 무게를 ‘아르키메데스’원리라고합니다. 평면 평형 (두 권의 책), 포물선의 구적법, 구와 원통 위 (두 권의 책), 나선 위, 원추형과 스페 로이드 위, 떠 다니는 물체 위 (두 권의 책), 원의 측정, 그리고 산 드레 코너. 1906 년 여름, 코펜하겐 대학의 고전 문학 교수 인 JL Heiberg는 아르키메데스의 작업 방법이 포함 된 10 세기 필사본을 발견했습니다. 이것은 아르키메데스가 그의 결과를 어떻게 발견했는지에 대한 놀라운 통찰력을 제공하고 이에 대해 논의 할 것입니다. 아래에서 살아남은 책들에 대해 더 자세히 설명해 보았습니다.
아르키메데스가 그의 작품을 쓴 순서는 확실하지 않습니다.우리는 Heath가 구와 원통 위에 직전에 배치 한 The Method를 제외하고 위의 작품을 나열 할 때 Heath가 제안한 연대순을 사용했습니다. 이 논문은 아르키메데스 작품의 다른 연대순 순서에 대한 논쟁을 살펴 봅니다.
평면 평형에 관한 논문은 기하학의 방법을 사용하여 역학의 기본 원리를 설명합니다. 아르키메데스는 평면 도형의 무게 중심에 관한 기본 정리를 발견했습니다. 특히 그는 1 권에서 평행 사변형, 삼각형, 사다리꼴의 무게 중심을 발견하고, 2 권은 포물선 부분의 무게 중심을 찾는 데 전념하고 있습니다. 포물선 아르키메데스의 구적법 (Quadrature of the Parabola Archimedes)은 화음에 의해 잘린 포물선 부분의 면적을 찾습니다.
구와 원통 위의 첫 번째 책에서 아르키메데스는 구의 표면이 대원의 4 배라는 것을 보여줍니다. , 그는 구의 모든 세그먼트의 면적을 찾고, 그는 구의 부피가 외접 원통의 부피의 2/3이고 구의 표면이 외접 원통의 표면의 2/3임을 보여줍니다. 그 기지를 luding. 아르키메데스가 무한 소수를 사용하여 이러한 결과 중 일부를 이끌어 냈을 수있는 방법에 대한 좋은 논의는. 이 작품의 두 번째 책에서 아르키메데스 “에서 가장 중요한 결과는 두 세그먼트의 체적 비율이 규정 된 비율을 갖도록 주어진 구를 평면으로 자르는 방법을 보여주는 것입니다.
나선에서 아르키메데스는 나선을 정의합니다. , 그는 반지름 벡터의 길이와 그것이 회전하는 각도를 연결하는 기본 속성을 제공합니다. 그는 나선의 접선에 대한 결과와 나선 부분의 영역을 찾는 결과를 제공합니다. 원뿔형 및 스페 로이드에 대한 작업에서 Archimedes가 조사한 회전의 포물선, 회전의 쌍곡선, 타원을 장축 또는 단축을 중심으로 회전하여 얻은 스페 로이드 작업의 주된 목적은 이러한 3 차원 도형의 세그먼트 부피를 조사하는 것입니다. 이 작업의 특정 결과에 대한 엄격함이 부족하지만 흥미로운 논의는 이것을 현대의 재건에 기인합니다.

부 유체에 대한 작업은 아르키메데스가 바를 내려 놓는 작업입니다. 정수 역학의 원리. 액체에 잠긴 몸의 무게를 나타내는 그의 가장 유명한 정리 인 아르키메데스 원리가이 작품에 담겨 있으며, 다양한 모양과 비중을 가진 다양한 부 유체의 안정성에 대해서도 연구했다. π의 정확한 값이 310713 \ large \ frac {10} {71} \ normalsize37110과 3173 \ large \ frac {1} {7} \ normalsize371 사이에 있음을 보여줍니다. 이것은 원을 외 접하고 새겨서 얻은 것입니다. 96 개의 변을 가진 정다각형으로.
Sandreckoner는 아르키메데스가 현대 표기법으로 8 × 10638 \ times 10 ^ {63} 8 × 1063까지의 숫자를 표현할 수있는 수 체계를 제안한 놀라운 작품입니다. 이 숫자가 우주에 들어갈 수있는 모래알의 수를 셀 수있을만큼 충분히 크다는 작업입니다. 또한이 작업에는 중요한 역사적 언급이 있습니다. 왜냐하면 아르키메데스가 그 숫자를 셀 수 있도록 우주의 크기를 제공해야하기 때문입니다. 모래 whi 알갱이의 ch 포함 할 수 있습니다. 그는 Aristarchus가 태양을 중심에두고 지구를 포함한 행성을 중심으로 회전하는 시스템을 제안했다고 말합니다. 치수에 대한 결과를 인용하면서 그는 Eudoxus, Phidias (그의 아버지) 및 Aristarchus로 인한 결과를 언급합니다. 천체까지의 거리에 대한 아르키메데스의 작업을 언급하는 다른 출처가 있습니다. 예를 들어 오스본에서 재구성하고 논의합니다 .-

… 기재된 천체의 거리에 대한 이론 그러나 살아남은 유일한 원고에있는 숫자의 부패 상태는 자료를 다루기 어렵다는 것을 의미합니다.

방법에서 아르키메데스는 그가 많은 것을 발견 한 방법을 설명했습니다. 그의 기하학적 결과 (참조) :-

… 어떤 것들은 처음에는 기계적인 방법으로 나에게 분명해졌지만, 나중에는 기하학에 의해 증명되어야했습니다. 방법은 실제 증거를 제공하지 않았지만, 물론 우리가 이전에 방법으로 질문에 대한 지식을 습득했을 때, 사전 지식없이 그것을 찾는 것보다 증거를 제공하는 것이 더 쉽습니다.

아마도 아르키메데스의 탁월함 “기하학적 결과는 다음과 같습니다. 플루타르크는 다음과 같이 요약합니다.-

모든 기하학에서 더 어렵고 복잡한 질문이나 더 간단하고 명쾌한 설명을 찾는 것은 불가능합니다. 어떤 사람들은 이것을 그의 천재성 때문이라고 생각합니다. 다른 사람들은 엄청난 노력과 수고가 모든 외모에 쉽고 힘들지 않은 결과를 낳았다 고 생각합니다.아무리 조사해도 증거를 얻는 데 성공할 수는 없지만 일단 본 후에는 즉시 발견했을 것이라고 믿습니다. 매우 부드럽고 빠른 경로를 통해 필요한 결론을 내릴 수 있습니다.

Heath는 아르키메데스의 품질에 대한 자신의 의견을 추가합니다. “작업 :-

논문은 예외없이 수학적 설명의 기념비입니다. 공격 계획의 점진적인 폭로, 명제의 숙달 순서, 목적과 즉시 관련되지 않은 모든 것의 엄격한 제거, 전체의 마무리는 다음과 같습니다. 독자의 마음에 경외감을 불러 일으키는 완벽 함이 너무나 인상적입니다.

현재 잃어버린 아르키메데스의 다른 작품에 대한 언급이 있습니다. Pappus는 작품을 말합니다. 반 정규 다면체에 대한 아르키메데스에 의해 아르키메데스 자신이 Sandreckoner에서 제안한 숫자 체계에 관한 작업을 언급하고 Pappus는 균형과 레버에 관한 논문을 언급하고 Theon은 거울에 대한 아르키메데스의 논문을 언급합니다. 에서 논의되었지만 증거는 전체가 아닙니다
아키 메데스는 기원전 212 년 포 에니 2 차 전쟁에서 로마인이 시러큐스를 점령하는 동안 그의 전쟁 기계로 로마인을 막으려는 모든 노력이 실패한 후 살해되었습니다. 플루타르코스는 그에게 내려온 그의 살해 이야기의 세 가지 버전을 이야기합니다. 첫 번째 버전 :-

Archimedes …는 … 운명이 그러 하듯이 다이어그램으로 문제를 해결하고 그의 마음과 그의 마음을 그의 추측의 주제를 쳐다 보면서 그는 로마인의 침략이나 도시가 점령당하는 것을 결코 알아 차리지 못했습니다. 이 연구와 숙고의 수송에서, 예기치 않게 그에게 다가오는 군인은 그에게 마르셀 루스를 따르라고 명령했습니다. 그가 시위를하기 전에 문제를 해결하기 전에 그가 거절 한 군인은 격노하고 칼을 뽑아 그를 꿰 뚫었습니다.

두 번째 버전 :-

… 한 로마 군인이 검을 뽑아서 달려가 그를 죽이겠다고 제안했습니다. 그리고 아르키메데스는 뒤를 돌아보며 그에게 잠시 손을 잡아달라고 간절히 간청했다. 그는 당시 작업하던 것을 결정적이지 않고 불완전한 상태로 남겨 두지 않도록했다. 그러나 병사는 그의 간청에 의해 움직이지 않고 즉시 그를 죽였습니다.

마지막으로 플루타르크가들은 세 번째 버전 :-

. .. 아르키메데스가 마르셀 루스의 수학적 도구, 다이얼, 구체, 각도를 가지고 갔을 때, 태양의 크기가 시야로 측정 될 수있는 일부 병사들은 그를보고 그가 배에 금을 운반했다고 생각하고 그를 죽였습니다.

Archimedes는 자신의 가장 중요한 업적이 구를 둘러싸는 원통에 관한 것으로 간주했으며,이 두 가지 비율에 대한 결과와 함께이를 표현해 줄 것을 요청했습니다. 그의 무덤. Cicero는 기원전 75 년 시칠리아에 있었으며 아르키메데스 무덤을 검색 한 방법을 썼습니다 (예를 들어 참조) :-

… 주위에 둘러싸여 있고 가시 나무와 덤불로 덮여 있음을 발견했습니다. ; 나는 내가 들었던 것처럼 그의 무덤에 원통과 함께 구체가 그의 무덤 위에 놓였다 고 언급 한 어떤도 게렐 선을 기억하기 때문이다. 따라서 주위를 잘 살펴 보니 … 덤불 위로 조금 솟아 오른 작은 기둥이 있는데, 그 위에는 구와 원통 모양이 있었다 …. 노예들은 낫을 들고 보내졌습니다. 그리고 그곳으로가는 통로가 열렸을 때 우리는 우리 앞에있는 받침대에 다가갔습니다. 후자의 부분이 닳아 없어져서 줄의 절반 정도를 읽을 수있는 상태로 에피 그램을 추적 할 수있었습니다.

아르키메데스의 수학적 작품이 사망 직후에 상대적으로 거의 알려지지 않았다는 것이 놀랍습니다. . Clagett가 다음과 같이 썼 듯이 :-

유클리드의 요소와 달리 아르키메데스의 작품은 고대에 널리 알려지지 않았습니다. … 아르키메데스의 개별 작품은 알렉산드리아에서 분명히 연구 된 것이 사실입니다. 아르키메데스는 종종 알렉산드리아의 세 명의 저명한 수학자 인 Heron, Pappus 및 Theon에 의해 인용되기 때문입니다.

Eutocius가 주석과 함께 일부 아르키메데스 작품의 판을 내놓은 후에야 서기 6 세기에 주목할만한 논문이 널리 알려지게되었습니다. 마지막으로, 그의 아르키메데스 논문의 다양한 버전이 원본 텍스트와 얼마나 가까운지를 결정하기 위해 오늘 사용 된 테스트는 아르키메데스의 도리안 방언을 유지했는지 여부를 결정하는 것입니다.