그의 블로그 Small Pond Science에서 Terry McGlynn은 “바이 모달 등급 분포가있는 경우 이것이 방식을 변경합니까?”라는 질문을 제기했습니다. 수업을 가르치시나요?”. 이것은 좋은 질문입니다. 제가 배급에서 바이 모달이라고 생각하는 수업을 가르쳤 기 때문에 몇 가지 아이디어를 던질 것이라고 생각했습니다.

그래서, 무엇을 바이 모달 분포를 의미합니까? 종 곡선, 정규 분포 또는 가우시안 함수라고 부르는 고전적인 단봉 분포로 돌아가 보겠습니다. (면책 조항 : 저는 분광학 자이므로 가우시안이 제가 가장 좋아하는 용어입니다!)

다음은 시뮬레이션 된 정규 분포입니다.이 분포는 평균 50 % 표시를 중심으로합니다.

요즘 성적 인플레이션이 끔찍한 상황에서 이것은 더 높은 점수로 이동하는 경향이 있습니다. 여전히 대칭 분포이지만 높은 끝에서 잘립니다. 사람들이 “곡선으로 그레이딩”에 대해 말할 때 이것이 의미하는 곡선입니다.

이제 바이 모달 분포가있는 경우 이러한 분포 중 두 개를 서로 겹쳐서 두 가지 평균 점수 값을 얻습니다. . Matlab 시뮬레이션은 다음과 같습니다.

이 특정 예에서 두 최대 최대 값 사이에 명확한 최저점이 있음을 알 수 있습니다.이를 클래스 내에서 두 개의 다른 모집단으로 해석 할 수 있습니다. 점수 및 두 번째 상대 그룹 평균 점수가 더 낮고 실적이 저조한 사용자입니다.

물론 이것은 훌륭하고 시뮬레이션되며 상당히 분명한 해석입니다. 두 봉우리가 서로 가까워지면 상황이 좀 더 복잡해집니다.

여기서 수행 한 모든 작업은 두 봉우리를 조금 더 가깝게 이동하는 것입니다. 보시다시피, 전체적인 모양은 (기술적 인 용어를 사용하기 위해) 다소 엉망진창이지만 정규 분포 모양 자체에서 멀지 않은 것이므로 많은 시간을 피팅하는 분광학 자로서 말하면 곡선을 잡음이있는 실험 데이터에 적용하면이 분포를 두 개의 피크에 맞추는 것을 정당화하기가 어렵습니다. 통계적 변동이있는 단일 분포 일 수 있습니다. 물론 유한 한 클래스 크기와 더 작은 데이터 세트의 실제 세계에서는 분포가 바이 모달처럼 보이게 만들 수있는 무작위 변동이 항상 존재하지만 그 주장에 대한 통계적 정당성은 없습니다. 아래 그림에서 시뮬레이션 된 등급 분포는 바이 모달 분포 인 것처럼 보이지만 표본 크기로 인해 변동이 실제로 단봉 형 분포 일 수 있습니다. 실제로 실제 수업에서 찾을 수있는 성적 분포를 살펴보면 다음과 같은 결과를 볼 수 있습니다.

최근 Elizabeth Patisas와 동료들은 많은 수의 컴퓨터 과학 수업을 분석 한 결과 대부분의 경우, 바이 모달 분포 해석 (CS 서클에서 널리 알려진 사실)은 순전히 통계적 변동 때문입니다.

지금까지 이야기의 교훈은 특히 수업에 제한된 수의 학생 만있는 경우 성적 분포를 이중 모드로 해석 할 때 극도의주의를 기울이는 것입니다. 대략적인 경험으로, 저는 100 명의 학생이 통역을 시작하기위한 절대 최소값이라고 제안합니다. 그러나 확실히 bimodal 분포가 발생할 수있는 경우가 있습니다. Patisas et al의 연구는 연도의 다양한 단계에서 CS 과정을 수강하는 비교적 동질적인 학생 그룹을 다루고 있음을 기억하십시오. 나는 그들의 발견의 타당성을 전혀 의심하지 않지만, 많은 수업, 특히 비전공을위한 서비스 수업을 가르치는 우리 수업은 훨씬 더 이질적인 구성을 가지고 있습니다. 제가 첫해에 가르치는 일반적인 입문 물리학 수업 중 하나에는 생물학, 생화학, 화학, 지구 과학, 신경 과학 및 신진 의사가 있습니다. 공통점은 물리학 과정을 수강해야한다는 것입니다. 그러나 그들은 수학과 물리학에 대한 준비 측면에서 매우 다른 기술과 지식을 가지고 제 교실에 들어갑니다. 그래서 저는 바이 모달 분포 (또는 등급 곡선 아래 더 많은 피크)가있을 수 있다는 가능성에 열려 있어야합니다.

수업 내에서 다양한 그룹을 볼 수 있습니까? 글쎄요, 각 수업이 최대 65 명의 학생으로 구성된 실험실 그룹으로 나뉘어져 있기 때문에 대략적인 아이디어를 얻을 수 있습니다. 이제 이러한 그룹은 시간표 제한으로 인해 프로그램에 의해 하나로 묶이는 경향이 있습니다. 일부 그룹은 다른 그룹보다 실험실에서 더 나은 성능을 발휘합니다. 높은 성적을받은 프로그램이나 경쟁력있는 입학 요건이있는 프로그램은 종종 다른 프로그램보다 실험실에서 훨씬 더 나은 작업을 수행합니다. 그래서 많은 수의 학생들이 확실히 동질적인 그룹이 아니라 여러 하위 그룹에 속한다는 것을 알 수 있습니다. 이러한 부분 군은 분포 곡선에서 볼 수있을만큼 충분히 크지 않을 수 있습니다. 위의 모든 예에는 명확성을 위해 작은 그룹이 큰 그룹의 크기의 정확히 절반입니다. 작은 부분 군이 학급의 10 %에 불과하면 알아 내기가 어려워집니다.

첫째 : 분포를 분석하여 패턴을 찾을 수 있습니까? 다음과 같은 질문을 할 수 있습니다.

특정 프로그램에 참여하는 학생들이 불리한가요? 그렇다면. 그 이유는 무엇입니까?

프로그램의 학생들이 유리한 이유는 무엇입니까?

ESL 학생들에게 언어 문제가있을 수 있습니까?

문화가있을 수 있습니까? 장벽?

이러한 질문은 항상 대답하기 쉬운 질문은 아니며 종종 강사가 작업하는 데 필요한 데이터 세트가 없거나 필요한 조사를 수행하는 데 필요한 시간이나 리소스가없는 경우가 많습니다. 알아 내기 위해. 우리의 학습 관리 시스템에서 어떤 프로그램에 어떤 학생이 있는지 분석하는 것은 사실상 불가능합니다. 개별 학생의 배경을 보는 것은 비교적 쉽지만 모든 학생을 위해 통합하기는 어렵습니다.

나는 이제 물리학과 수학에 대한 그들의 배경에 대해 조금 알아보기 위해 모든 학생들을 대상으로 사전 조사를 실시하도록하십시오. 결과적으로 나는 수학 준비 수준이 상대적으로 약한 사람들을 위해 문제 세트와 워크 시트를 개발했습니다. 나는 또한 기술적 인 언어가 철저히 설명되도록 노력하고 시험에 대한 질문을하면 영어가 모국어가 아닌 사람들을위한 통역에 도움이되는 도표 나 그림이 있는지 확인합니다. 아래의 예는 운동학 입문 과정에서 가져온 것입니다.

이 방법에서 주목할 것입니다. 저는 점수가 낮은 학생들의 점수를 위로 올리려고 노력하고 있습니다. , 추가 지원과 도움을 제공합니다. 저는 여전히 높은 점수를받은 집단에있는 사람들을 밀어 붙이고 도전해야하기 때문에 일반적인 교육 방법을 조정하지 않습니다. 일반적으로 “약한 학생들에게 추가 리소스를 제공 ”학생 참여, 학업 성취도 및 수업 유지 측면에서 성공적인 전략이되기위한 전략. 저는 이것이 바이 모달 분포를 막았다 고 확신 할 수 없습니다. 왜냐하면 바이 모달 분포를 본 수업이 이전 대학에 있었고 같은 학생 집단에 대해 비교하지 않았기 때문입니다. 또한 물론 경험이 많은 선생님이되었고, 반원 모두에게 의사 소통하고 가르치는 능력이 향상 되었으면합니다. 제가 말할 수있는 것은 현재 수업에서 이러한 방법을 사용하는 경우 이중 모드를 볼 수 없다는 것입니다.

그러므로 요약하면 다음과 같습니다.

t any!

당신의 수업에 상대적으로 불리한 그룹이있는 명백한 이유가 있는지 확인하십시오.

더 나은 학생을위한 가르침을 손상시키지 않으면 서 단점을 바로 잡으십시오.

높은 목표를 세우십시오.