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ポアソン分布とは何ですか？

ポアソン分布は、イベントが発生した頻度がわかっている場合に、特定のイベントが発生する確率を予測するのに役立つツールです。これにより、一定の時間間隔で特定の数のイベントが発生する確率がわかります。

ポアソン分布。横軸の整数にのみ有効です。 λ（μとも表記）は、予想されるイベント発生数です。

ポアソン分布の実用的な使用法

教科書店では、毎週土曜日に平均200冊の本をレンタルしています。夜。このデータを使用して、次の土曜日の夜にさらに多くの本が販売される確率（おそらく300または400）を予測できます。もう1つの例は、特定のレストランでの毎日の食事の数です。 7日間の平均ダイナー数が500の場合、特定の日の顧客数が増える確率を予測できます。

このアプリケーションのため、ビジネスマンはポアソン分布を使用して、一年の特定の日または季節の顧客または販売。ビジネスでは、商品が販売されない場合、過剰在庫は時々損失を意味します。同様に、在庫が少なすぎると、在庫が不足して売上を最大化できなかったため、ビジネスチャンスが失われることになります。このツールを使用することで、ビジネスマンは需要が異常に高くなる時間を予測できるため、より多くの株式を購入できます。ホテルやレストランは、顧客の流入に備えることができ、事前に追加の臨時労働者を雇ったり、追加の物資を購入したり、その地域に来るゲストに対応できない場合に備えて緊急時対応計画を立てたりすることができます。
ポアソン分布により、企業は彼らのビジネスが良い利益を上げ続けるために、需要に応じて供給を調整することができます。さらに、リソースの浪費が防止されます。

ポアソン分布の計算

ポアソン分布pmfは次のとおりです。P（x;μ ）=（e-μ*μx）/ x！

場所：

• 記号「！」は階乗です。
• μ（予想される発生数）はλと表記されることもあります。イベントレートまたはレートパラメータと呼ばれることもあります。

質問の例

あなたの街の主要な嵐の平均数は年間2回です。来年、ちょうど3回の嵐があなたの街を襲う確率はどれくらいですか？

ステップ1：必要な要素を見つけます方程式に入れます。

ステップ2：ステップ1の値をポアソン分布式に代入します。

• P（x;μ）=（e-μ）（μx）/ x！
• =（2.71828 – 2）（23）/ 3！
• =（0.13534）（8）/ 6
• = 0.180

3回の嵐の確率来年の発生率は0.180、つまり18％です

おそらくおわかりのように、ポアソン分布を手動で計算できますが、単純なデータセットがない限り、非常に時間がかかります。通常の方法実生活の状況でポアソン分布を計算するnsはIBMSPSSなどのソフトウェアを使用しています。

ポアソン分布と二項分布

上記の例は、問題を解決する方法を示すために単純化されすぎています。ただし、二項分布とポアソン分布のどちらを使用する必要があるかを判断するのは難しい場合があります。インストラクターから特定のガイドラインが提供されていない場合は、次の一般的なガイドラインを使用してください。

• 質問に単位ごと（つまり、時間、サイクル、イベントの単位ごと）に発生するイベントの平均確率があり、ある期間に特定の数のイベントが発生する確率を見つけたい場合時間（またはイベントの数）の場合は、ポアソン分布を使用します。
• 正確な確率が与えられ、イベントがxから特定の回数タイムアウトする確率を見つけたい場合（つまり、 100回のうち10回、または1000回のうち99回）、二項分布式を使用します。

プライムとポアソン分布

ポアソンには関係があります。分布と素数の定理：素数の短い間隔は、ポアソン分布のおおよその形になります。

ポアソン分布の式は次のとおりです。P（x;μ）=（e-μ）（μx）/ x！

そのx（素数計数関数のようにx = 10100のように非常に大きな数です。より少ないランダムな数を選択した場合） x以上の場合、その数が素数になる確率は約0.43パーセントです。さらに、その間隔を非常に短くし、μx> 0およびjを約20未満にすると、間隔内の素数の数はおおよそポアソン分布に従います（Croot、2010）。

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