ベル曲線とは何ですか？

ベル曲線は、変数の一般的なタイプの分布であり、正規分布とも呼ばれます。 「ベルカーブ」という用語は、正規分布を表すために使用されるグラフが対称的なベル型のカーブで構成されているという事実に由来しています。

カーブの最高点、またはベルの上部は、一連のデータ（この場合は平均、最頻値、中央値）で最も可能性の高いイベントを表しますが、他のすべての発生の可能性は平均の周りに対称的に分布し、両側に下向きの曲線を作成しますピークの。ベルカーブの幅は、標準偏差で表されます。

ベルカーブを理解する

「ベルカーブ」という用語は、グラフィカルな描写を説明するために使用されます。正規確率分布の平均からの基礎となる標準偏差が湾曲したベルの形を作成します。標準偏差は、平均の周りの指定された値のセットで、データ分散の変動性を定量化するために使用される測定値です。データセットまたはシーケンス内のすべてのデータポイントの平均を指し、ベルカーブの最も高いポイントで検出されます。

金融アナリストおよび投資家は、多くの場合、正規確率を使用します。セキュリティまたは全体のリターンを分析するときの分布市場の感度。金融では、証券のリターンを表す標準偏差はボラティリティとして知られています。

たとえば、ベルカーブを表示する株は通常、優良株であり、ボラティリティが低く、行動パターンが予測しやすい株です。投資家は、株式の過去のリターンの正規確率分布を使用して、予想される将来のリターンに関する仮定を立てます。

テストスコアを比較するときにベルカーブを使用する教師に加えて、ベルカーブは、広く適用できる統計の世界でもよく使用されます。ベルカーブは、パフォーマンス管理にも使用されることがあり、平均的な方法で仕事をしている従業員をグラフの正規分布に配置します。最もパフォーマンスの低いものは、どちらの側にも下降勾配で表されます。大企業にとって、パフォーマンスのレビューを行うとき、または管理上の決定を行うときに役立ちます。

ベルカーブの例

ベルカーブの幅は、スタンドによって定義されます標準偏差。平均値付近のサンプルのデータの変動レベルとして計算されます。たとえば、経験則を使用すると、100個のテストスコアが収集され、正規確率分布で使用される場合、それらのテストスコアの68％は、平均より1標準偏差上または下に収まるはずです。 2つの標準偏差を平均から遠ざけるには、収集された100のテストスコアの95％を含める必要があります。 3つの標準偏差を平均から遠ざけると、スコアの99.7％になります（上の図を参照）。

100のスコアや100などの極端な外れ値であるテストスコア0は、結果的に3つの標準偏差範囲の外に正直にあるロングテールデータポイントと見なされます。

ベル曲線と非正規分布

ただし、正規確率分布の仮定は、金融の世界では常に当てはまるとは限りません。株式やその他の証券が、ベルカーブに似ていない非正規分布を表示することは可能です。

非正規分布は、ベルカーブ（正規確率）分布よりも太い裾を持ちます。負のリターンの可能性が高いという投資家への負のシグナルを歪める太いテール。

ベルカーブの制限

を使用したパフォーマンスの評価または評価ベルカーブは、人々のグループを貧しい、平均的な、または良いとして分類することを強制します。少人数のグループの場合、ベルカーブに合うように各カテゴリに設定された数の個人を分類する必要があると、個人に不利益をもたらします。時には、彼らはすべて平均的または優秀な労働者や学生でさえあるかもしれませんが、彼らの評価や成績をベルカーブに合わせる必要があるため、一部の個人は貧しいグループに強制されます。 実際には、データは完全に正常ではありません。 歪度がある場合や、平均より上と下にあるものの間に対称性がない場合があります。 また、太い尾（過剰な尖度）があり、正規分布が予測するよりも尾のイベントの可能性が高くなります。