点推定量とは何ですか？

点推定量は、母集団パラメータの近似値を見つけるために使用される関数です。集団のランダムサンプルから。彼らは、母集団のサンプルデータを使用して、点推定または未知のパラメーターの最良の推定として機能する統計を計算します。パラメーターパラメーターは、統計分析の有用なコンポーネントです。これは、特定の母集団を定義するために使用される特性を指します。

ほとんどの場合、大規模な母集団のパラメータを見つける既存の方法は非現実的です。たとえば、幼稚園に通う子供の平均年齢を見つける場合、世界中のすべての幼稚園の子供の正確な年齢を収集することは不可能です。代わりに、統計学者は点推定器を使用して人口パラメータを推定できます。

点推定器のプロパティ

点推定器の主な特性は次のとおりです。

1。バイアス

点推定量のバイアスは、期待値の差として定義されます。期待値期待値（EV、期待値、平均、または平均値とも呼ばれます）は、確率変数の長期平均値です。期待値は、推定量と推定されるパラメーターの値も示します。パラメータの推定値と推定されるパラメータの値が等しい場合、推定量は不偏であると見なされます。

また、パラメータの期待値は、測定されるパラメータの値に近くなります。 、バイアスが小さい。

2。一貫性

一貫性は、サイズが大きくなるにつれて、点推定量がパラメーターの値にどれだけ近いかを示します。点推定器は、より一貫性があり正確であるために、大きなサンプルサイズを必要とします。また、対応する期待値と分散を調べることにより、点推定量が一貫しているかどうかを確認できます。分散分析分散分析は、計画数と実際の数の差の分析として要約できます。すべての分散の合計はを与えます。点推定量の一貫性を保つには、期待値がパラメーターの真の値に向かって移動する必要があります。

3。最も効率的または偏りのない

最も効率的な点推定量は、すべての偏りのない一貫した推定量の中で分散が最小のものです。分散は推定値からの分散のレベルを測定し、最小の分散はサンプルごとに最小に変化する必要があります。

一般に、推定量の効率は母集団の分布に依存します。たとえば、正規分布では、平均は中央値よりも効率的であると見なされますが、非対称分布では同じことが当てはまりません。

点推定と区間推定

2つ統計における主なタイプの推定量は、点推定量と区間推定量です。点推定は、区間推定の反対です。単一の値を生成し、後者は値の範囲を生成します。点推定量は、母集団の未知のパラメーターの値を推定するために使用される統計です。母集団の未知のパラメータの最良の推定値となる単一の統計を計算するときにサンプルデータを使用します。

一方、区間推定では、サンプルデータを使用して次の可能な値の間隔を計算します。母集団の未知のパラメーター。パラメータの間隔は、95％以上の確率内に収まるように選択されます。これは、信頼区間とも呼ばれます。信頼区間信頼区間は、母集団パラメータを含む可能性のある統計の間隔の推定値です。未知の母集団パラメータは、サンプリングされたデータから計算されたサンプルパラメータから検出されます。たとえば、母平均μはサンプル平均x̅を使用して求められます。信頼区間は、推定の信頼性を示すために使用され、観測データから計算されます。間隔のエンドポイントは、信頼限界の上限と下限と呼ばれます。

点推定を見つける一般的な方法

点推定のプロセスには、次のような統計値を利用することが含まれます。集団の対応する未知のパラメーターの最良の推定値を取得するためにサンプルデータから取得されます。点推定量の計算にはいくつかの方法を使用でき、それぞれの方法には異なるプロパティがあります。

1。モーメント法

パラメータを推定するモーメント法は、1887年にロシアの数学者パフヌティチェビシェフによって導入されました。まず、母集団に関する既知の事実を取得し、その事実を母集団のサンプルに適用します。最初のステップは、母集団のモーメントを未知のパラメーターに関連付ける方程式を導出することです。

次のステップは、母集団のモーメントを推定するために使用される母集団のサンプルを描画することです。次に、ステップ1で導出された方程式は、母集団モーメントの標本平均を使用して解かれます。これにより、未知の母集団パラメータの最良の推定値が生成されます。

2。最尤推定量

点推定の最尤推定法は、尤度関数を最大化する未知のパラメーターを見つけようとします。既知のモデルを使用し、その値を使用してデータセットを比較し、データに最適な一致を見つけます。

たとえば、研究者は、早産児の平均体重を知りたい場合があります。母集団で早産したすべての赤ちゃんを測定することは不可能であるため、研究者は1つの場所からサンプルを採取できます。早産児の体重は正規分布に従うため、研究者は最大尤度推定量を使用して、サンプルデータに基づいて早産児の全人口の平均体重を見つけることができます。

その他のリソース

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