Sommario (fare clic per andare alla sezione):
- Simbolo della media di esempio
- Qual è la media campionaria?
- Come trovare la media campionaria
- Varianza della distribuzione campionaria della media campionaria
- Calcola errore standard per la Media campione
Simbolo media campione
Il simbolo media campione è x̄, pronunciato “x bar”.
Qual è la media campione?
La media del campione è un valore medio trovato in un campione.
Un campione è solo una piccola parte di un intero. Ad esempio, se lavori per una società di sondaggi e vuoi sapere quanto le persone pagano per il cibo all’anno, non vorrai sondare oltre 300 milioni di persone, ma prendi una frazione di quei 300 milioni (forse mille persone); quella frazione è chiamata campione. La media è un’altra parola per “media” . ” Quindi, in questo esempio, la media campionaria sarebbe l’importo medio che quelle migliaia di persone pagano per il cibo all’anno.
La media campionaria è utile perché consente di stimare cosa sta facendo l’intera popolazione, senza esaminare tutti . Supponiamo che la media campione per l’esempio del cibo fosse $ 2400 all’anno. Le probabilità sono che otterresti una cifra molto simile se intervistassi tutti i 300 milioni di persone. Quindi la media di esempio è un modo per risparmiare molto tempo e denaro.
Formula della media di esempio
La formula della media di esempio è:
x̄ = (Σ xi) / n
Se sembra complicato, è più semplice di quanto pensi (anche se controlla la nostra pagina di tutoraggio se hai bisogno di aiuto!). Ricordi la formula per trovare una “media” in matematica di base? È esattamente la stessa cosa, solo la notazione (cioè i simboli) è solo diversa. Dividiamola in parti:
- x̄ solo sta per “media campione”
- Σ è notazione di sommatoria, che significa “somma”
- xi “tutti i valori x”
- n significa “il numero di elementi nel campione”
Ora è solo questione di inserire i numeri che ti vengono dati e risolverli usando l’aritmetica (non è richiesta l’algebra: puoi fondamentalmente collegarlo a qualsiasi calcolatrice).
Potresti visualizzare la seguente formula di media di esempio alternativa:
x̄ = 1 / n * (Σ xi)
L’impostazione è leggermente diversa, ma algebricamente è la stessa formula (se semplifichi la formula 1 / n * X, ottieni 1 / X).
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Come trovare la media campione
Guarda il video o leggi i passaggi seguenti:
Come trovare la media di esempio: panoramica
Dividendo la somma per il numero di elementi per trovare la media.
Trovare la media campione non è diverso dal trovare la media di un insieme di numeri. Nelle statistiche troverai una notazione leggermente diversa da quella a cui probabilmente sei abituato, ma la matematica è esattamente la stessa.
La formula per trovare la media campione è:
= (Σ xi) / n.
Tutto ciò che dice la formula è sommare tutti i numeri nel set di dati (Σ significa “somma” e xi significa “tutti i numeri in il set di dati). Questo articolo spiega come trovare manualmente la media del campione (questa è anche una delle formule di AP Statistics). Tuttavia, se trovi la media del campione, probabilmente troverai altre statistiche descrittive, come la varianza del campione o l’intervallo interquartile, quindi potresti prendere in considerazione la possibilità di trovare la media del campione in Excel o in altre tecnologie. Perché? Sebbene il calcolo per la media sia abbastanza semplice, se utilizzi Excel devi inserire i numeri una sola volta. Dopodiché, puoi utilizzare i numeri per trovare qualsiasi statistica: non solo la media del campione.
Come trovare la media del campione: passaggi
Passaggio 1: somma di tutti i numeri :
12 + 13 + 14 + 16 + 17 + 40 + 43 + 55 + 56 + 67 + 78 + 78 + 79 + 80 + 81 + 90 + 99 + 101 + 102 + 304 + 306 + 400 + 401 + 403 + 404 + 405 = 3744.
Passaggio 2: conta il numero di elementi nel set di dati. In questo particolare set di dati ci sono 26 elementi.
Passaggio 3: Dividi il numero che hai trovato nel Passaggio 1 per il numero che hai trovato nel Passaggio 2. 3744/26 = 144.
Questo è tutto!
Suggerimento: se devi dimostrare di lavorare su un test, inserisci i due numeri nella formula. Il passaggio 1 ti dà la σ e il passaggio 2 ti dà n:
x = (Σ xi) / n
= 3744/26
= 144
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Guarda il video o leggi l’articolo di seguito:
Una distribuzione campionaria dove la media = 6. Immagine: U of Oklahoma
La distribuzione campionaria della media campionaria è una distribuzione di probabilità di tutte le medie campionarie. Supponiamo che tu abbia 1.000 persone e che tu abbia campionato 5 persone alla volta e calcolato la loro altezza media. Se hai continuato a prelevare campioni (ovvero hai ripetuto il campionamento mille volte), alla fine la media di tutte le tue medie di campione:
- Uguale alla media della popolazione, μ
- curva di distribuzione normale.
La varianza di questa distribuzione di probabilità ti dà un’idea di quanto siano distribuiti i tuoi dati intorno alla media. Maggiore è la dimensione del campione, più la media campionaria rappresenterà la media della popolazione. In altre parole, man mano che N cresce, la varianza si riduce. Idealmente, quando la media campionaria corrisponde alla media della popolazione, la varianza sarà uguale a zero.
La formula per trovare la varianza della distribuzione campionaria della media è:
σ2M = σ2 / N,
dove:
σ2M = varianza della distribuzione campionaria della media campionaria.
σ2 = varianza della popolazione.
N = dimensione del campione.
Domanda campione: se un campione casuale di la dimensione 19 è ricavata da una distribuzione della popolazione con deviazione standard α = 20, allora quale sarà la varianza della distribuzione campionaria della media campionaria?
Passaggio 1: Calcola la varianza della popolazione. La varianza è la deviazione standard al quadrato, quindi:
σ2 = 202 = 400.
Passaggio 2: dividi la varianza per il numero di elementi nel campione. Questo campione ha 19 elementi, quindi:
400/19 = 21,05.
Questo è tutto!
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Calcola l’errore standard per il campione Significa
Guarda il video o leggi l’articolo di seguito:
Come calcolare l’errore standard per il campione Media: panoramica
Errore standard per la media campione “s”.
L’errore standard della media di un campione è uguale alla deviazione standard del campione. La differenza tra l’errore standard e la deviazione standard è che con le deviazioni standard si utilizzano i dati della popolazione (cioè i parametri) e con gli errori standard utilizzi i dati del tuo campione. Puoi calcolare l’errore standard per la media del campione utilizzando la formula:
SE = s / √ (n)
SE = errore standard, s = deviazione standard per il campione en è il numero di articoli nel campione.
Calcola l’errore standard per la media di esempio: passaggi
Esempio: trova l’errore standard per le seguenti altezze (in cm): Jim (170,5), John (161), Jack (160) , Freda (170), Tai (150,5).
Passaggio 1: trova la media (la media) del set di dati: (170,5 + 161 + 160 + 170 + 150,5) / 5 = 162,4.
Passaggio 3: piazza i numeri calcolati nel passaggio 2:
-8,1 * -8,1 = 65,61
1,4 * 1,4 = 1,96
2,4 * 2,4 = 5,76
-7,6 * -7,6 = 57,76
11,9 * 11,9 = 141,61
Passaggio 4: aggiungere i valori calcolati al passaggio 3:
65,61 + 1,96 + 5,76 + 57,76 + 141,61 = 272,7
Passaggio 5: Dividi il numero trovato nel Passaggio 4 per la dimensione del campione – 1. Ci sono cinque elementi nel campione, quindi n-1 = 4:
272,7 / 4 = 68,175.
Passaggio 6: prendi la radice quadrata del numero che hai trovato nel Passaggio 5. Questa è la tua deviazione standard.
√ (68.175) = 8.257
Ecco come calcolare lo standard errore per la media campione!
Suggerimento: se ti viene chiesto di trovare l ‘”errore standard” per un campione, nella maggior parte dei casi stai trovando l’errore di esempio per la media utilizzando la formula SE = s / √n. Esistono diversi tipi di errore standard (ad esempio per le proporzioni), quindi potresti voler essere sicuro di calcolare la statistica corretta.
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