Nelle proiezioni precedenti per la proposta di impresa di gelaterie, l’ipotesi era che 36.000 barrette di gelato sarebbero state vendute in base al volume nell’estate precedente. Tuttavia, il volume effettivo per un’impresa futura potrebbe essere superiore o inferiore. E con un profitto economico così vicino allo zero, i nostri studenti dovrebbero considerare l’impatto di tali differenze.

Esiste una relazione tra il volume o la quantità creati e venduti e il conseguente impatto su entrate, costi e profitto. Queste relazioni sono chiamate funzione di ricavo, funzione di costo e funzione di profitto. Queste relazioni possono essere espresse in termini di tabelle, grafici o equazioni algebriche.

Nel caso in cui un’azienda vende un tipo di prodotto o servizio, il ricavo è il prodotto del prezzo unitario per il numero di unità vendute. Se ipotizziamo che le barrette di gelato vengano vendute a $ 1,50 l’una, l’equazione per la funzione di reddito
(il prodotto del prezzo per unità per il numero di unità vendute; R = P × Q) sarà R = $ 1,5 Q, dove R è il ricavo e Q è il numero di unità vendute.

La funzione di costo
(la somma del costo fisso e il prodotto del costo variabile per unità per la quantità di unità prodotte, chiamata anche costo totale; C = F + V × Q) per l’impresa del bar gelato ha due componenti: la componente di costo fisso di $ 40.000 che rimane la stessa indipendentemente dal volume delle unità e la componente di costo variabile di $ 0,30 volte il numero di articoli. L’equazione per la funzione di costo è C = $ 40.000 + $ 0,3 Q, dove C è il costo totale. Tieni presente che stiamo misurando il costo economico, non il costo contabile.

Poiché il profitto è la differenza tra entrate e costi,
profitto funziona (la funzione di ricavo meno la funzione di costo; nei simboli π = R – C = (P × Q) – (F + V × Q)) sarà π = R – C = $ 1,2 Q – $ 40.000. Qui π è usato come simbolo del profitto. (La lettera P è riservata per un uso successivo come simbolo per il prezzo.)

La tabella 1 fornisce i valori effettivi di entrate, costi e profitti per valori selezionati della quantità in volume Q. La figura 1 fornisce grafici di le funzioni ricavo, costo e profitto.

Il costo medio
(il costo totale diviso per la quantità prodotta; AC = C / Q) è un’altra misura interessante da monitorare. Viene calcolato dividendo il costo totale per la quantità. La relazione tra costo medio e quantità è la funzione del costo medio. Per l’impresa del bar gelato, l’equazione per questa funzione sarebbe AC = C / Q = ($ 40.000 + $ 0,3 Q) / Q = $ 0,3 + $ 40.000 / Q.

La Figura 2 mostra un grafico della media funzione di costo. Tieni presente che la funzione del costo medio inizia molto in alto, ma scende rapidamente e si livella.

Figura 1. Grafici delle entrate, Funzioni di costo e profitto per l’attività di gelateria al prezzo di $ 1,50

Essenzialmente la funzione di costo medio è il costo variabile per unità di $ 0,30 più una parte del costo fisso allocato su tutte le unità. Per bassi volumi, ci sono poche unità per ripartire il costo fisso, quindi il costo medio è molto alto. Tuttavia, all’aumentare del volume, l’impatto dei costi fissi sul costo medio diminuisce ed è dominato dalla componente del costo variabile.

Figura 2. Grafico della funzione di costo medio per Ice Cream Bar Venture

Lardbucket, Creating Services and Products, “Revenue, Cost, and Profit Functions”, concesso in licenza con una licenza CC BY-NC-SA 3.0 .