Mi az a véletlen változó?
A véletlenszerű változó olyan változó, amelynek értéke ismeretlen, vagy egy olyan funkció, amely értéket rendel a kísérlet egyes eredményeihez. A véletlenszerű változókat gyakran betűkkel jelöljük, és diszkrétekként osztályozhatjuk, amelyek olyan változók, amelyek specifikus vagy folytonos értékekkel rendelkeznek, amelyek olyan változók, amelyek bármilyen értéket tartalmazhatnak egy folytonos tartományon belül.
A véletlenszerű változókat gyakran használják ökonometriai vagy regressziós elemzésben az egyik statisztikai kapcsolatának meghatározására. egy másik.
Key Takeaways
- A véletlenszerű változó olyan változó, amelynek értéke ismeretlen, vagy egy függvény amely a kísérlet egyes eredményeihez értékeket rendel.
- A véletlenszerű változó lehet diszkrét (meghatározott értékekkel rendelkező) vagy folytonos (bármely érték állandó értéktartományban).
- A véletlen változók használata a valószínűségben és a statisztikában a leggyakoribb, ahol ezeket a véletlenszerű események eredményeinek számszerűsítésére használják.
- A kockázatelemzők véletlenszerű variánsokat használnak bles a nemkívánatos esemény bekövetkezésének valószínűségének becslésére.
Véletlen változó megértése
A valószínűségben és a statisztikákban A véletlenszerű változókat egy véletlenszerű esemény kimenetelének számszerűsítésére használják, ezért sok értéket vehet fel. A véletlenszerű változóknak mérhetőnek kell lenniük, és általában valós számok. Például az X betű kijelölhető, amely három kocka dobása után a kapott számok összegét jelenti. Ebben az esetben X lehet 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6), vagy valahol 3 és 18 között lehet, mivel a szerszám legnagyobb száma 6, a legalacsonyabb pedig 1.
Egy véletlenszerű változó eltér az algebrai változótól. Az algebrai egyenlet változója ismeretlen, kiszámítható érték. A 10 + x = 13 egyenlet azt mutatja, hogy kiszámíthatjuk az x specifikus értékét, amely 3. Másrészt egy véletlen változónak van egy értékkészlete, és ezen értékek bármelyike lehet az eredmény, amint az a példában látható
A vállalati világban véletlenszerű változók rendelhetők az ingatlanokhoz, például egy eszköz átlagos ára egy adott időszakban, a befektetés megtérülése meghatározott számú év, a vállalat becsült forgalmi aránya a következő hat hónapban, stb. A kockázatelemzők véletlenszerű változókat rendelnek a kockázati modellekhez, amikor meg akarják becsülni a nem kívánt esemény bekövetkezésének valószínűségét. Ezeket a változókat olyan eszközök segítségével mutatják be, mint például a forgatókönyv- és érzékenységelemző táblázatok, amelyeket a kockázatkezelők használnak a kockázatcsökkentéssel kapcsolatos döntések meghozatalához.
Véletlenszerű változók típusai
A a véletlen változó lehet diszkrét vagy folytonos. A diszkrét véletlen változók megszámlálható számú külön értéket vesznek fel. Vegyünk egy kísérletet, ahol egy érmét háromszor dobálunk fel. Ha X azt jelenti, hogy hányszor kerül fel az érme a feje fölé, akkor X egy olyan diszkrét véletlen változó, amelynek csak 0, 1, 2, 3 értékei lehetnek (három egymást követő érme dobás nélküli fejektől az összes fejig). Az X-re más érték nem lehetséges.
A folyamatos véletlenszerű változók bármely értéket képviselhetnek egy meghatározott tartományon vagy intervallumon belül, és végtelen sok lehetséges értéket vehetnek fel. A folytonos véletlenszerű változóra példa lehet egy kísérlet, amely magában foglalja a város csapadékmennyiségének mérését egy év alatt, vagy egy 25 fős véletlenszerű csoport átlagos magasságát.
Ez utóbbira támaszkodva, ha Y a véletlen változót jelenti egy 25 emberből álló véletlenszerű csoport átlagos magasságához, akkor azt találja, hogy az eredmény folyamatos szám, mivel a magasság 5 láb vagy 5,01 láb vagy 5 0001 láb lehet. Nyilvánvaló, hogy végtelen számú lehetséges magasságérték.
Egy véletlen változónak valószínűségi eloszlása van, amely azt jelzi, hogy a lehetséges értékek bármelyike bekövetkezik. Tegyük fel, hogy a véletlen változó, Z az a szám, amely a szerszám tetején van, ha egyszer dobják. A Z lehetséges értékei így 1, 2, 3, 4, 5 és 6 lesznek. Ezen értékek valószínűsége 1/6, mivel ezek mind egyformán valószínűek a Z értékének.
Például a 3 vagy P (Z = 3) megszerzésének valószínűsége, ha a szerszámot dobják, 1/6, és így annak a valószínűsége is, hogy 4, 2 vagy 2 bármely más szám a szerszám mind a hat arcán. Ne feledje, hogy az összes valószínűség összege 1.
Példa egy véletlen változóra
A véletlenszerű változó tipikus példája az érme dobásának eredménye . Vegyünk egy valószínűségi eloszlást, amelyben egy véletlenszerű esemény kimenetele nem egyformán valószínű. Ha véletlen változó, Y, a két érme feldobásakor kapott fejek száma, akkor Y lehet 0, 1 vagy 2. Ez azt jelenti, hogy nem lehet fejünk, egy fejünk vagy mindkét fejünk egy kétérmés dobásnál. .
