Valószínűségeloszlások >

Mi a Poisson-eloszlás?

A Poisson-disztribúció olyan eszköz, amely segít megjósolni bizonyos események bekövetkezésének valószínűségét, ha tudja, milyen gyakran történt az esemény. Megadja annak valószínűségét, hogy egy bizonyos számú esemény rögzített időközönként megtörténjen.

Poisson-eloszlások, csak a vízszintes tengely egész számaira érvényesek. A λ (μ-ként is írva) az események várható száma.

A Poisson-disztribúció gyakorlati felhasználása

Egy tankönyvbolt átlagosan 200 könyvet kölcsönöz szombatonként. éjszaka. Ezen adatok felhasználásával megjósolhatja annak valószínűségét, hogy több könyv (esetleg 300 vagy 400) fog eladni a következő szombat estéken. Egy másik példa az étkezők száma egy adott étteremben minden nap. Ha hét napon át az étkezők átlagos száma 500, akkor megjósolhatja annak valószínűségét, hogy egy adott napnak több vevője lesz.

Ez az alkalmazás miatt az üzletemberek a Poisson-disztribúciókat használják az előrejelzések elkészítésére. vevők vagy eladások az év bizonyos napjain vagy évszakaiban. Az üzleti életben a túlkészlet néha veszteséget jelent, ha az árut nem adják el. Hasonlóképpen, a túl kevés részvény birtoklása továbbra is elveszített üzleti lehetőséget jelent, mivel a készlethiány miatt nem tudta maximalizálni az eladásait. Ennek az eszköznek az segítségével az üzletemberek megbecsülhetik azt az időt, amikor a kereslet szokatlanul nagyobb, így több készletet vásárolhatnak. A szállodák és éttermek felkészülhetnek az ügyfelek beáramlására, előre felvehetnek további ideiglenes munkavállalókat, további készleteket vásárolhatnak vagy készenléti terveket készíthetnek arra az esetre, ha nem tudják befogadni a környékre érkező vendégeiket. a kínálatot a kereslethez igazíthatja annak érdekében, hogy üzleti tevékenységük jó profitot termeljen. Ezenkívül megakadályozza az erőforrások pazarlását.

A Poisson-eloszlás kiszámítása

A Poisson-eloszlás pmf értéke: P (x; μ ) = (e-μ * μx) / x!

Hol:

• A “!” szimbólum tényező.
• μ (az előfordulások várható száma) néha λ-ként íródik. Néha eseményaránynak vagy sebességparaméternek hívják.

Példa kérdés

A városban évente átlagosan 2 súlyos vihar van. Mennyi a valószínűsége annak, hogy jövőre pontosan 3 vihar éri el a várost?

1. lépés: Találja ki a szükséges összetevőket tegye be az egyenletbe.

2. lépés: Dugja be az 1. lépés értékeit a Poisson-eloszlás képletébe:

• P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!
• = (2.71828 – 2) (23) / 3!
• = (0.13534) (8) / 6
• = 0.180

3 vihar valószínűsége A következő évben 0,180, vagyis 18% történik.

Amint valószínűleg meg tudja mondani, manuálisan is kiszámíthatja a Poisson-eloszlást, de ez rendkívül sok időt igényel, hacsak nincs egyszerű adatkészlete. hogy kiszámítsuk a Poisson-eloszlást a való életben Az ns olyan szoftverrel van, mint az IBM SPSS.

Poisson-eloszlás a binomiálhoz

A fenti példát túlságosan leegyszerűsítették, hogy megmutassák, hogyan kell megoldani egy problémát. Kihívás lehet azonban kideríteni, hogy binomiális elosztót vagy Poisson-elosztást kell-e használni. Ha nem kap konkrét útmutatást az oktatótól, használja a következő általános útmutatást.

• Ha kérdésének átlagos valószínűsége van annak, hogy egy esemény egységenként (azaz időegységenként, ciklusonként, eseményenként) történik, és szeretné megtalálni annak valószínűségét, hogy egy bizonyos számú esemény egy periódusban bekövetkezik az idő (vagy az események száma), majd használja a Poisson-eloszlást.
• Ha pontos valószínűséget kap, és meg szeretné találni annak valószínűségét, hogy az esemény bizonyos számú időtúllépéskor megtörténik x-ből (azaz 100-ból 10-szer, vagy 1000-ből 99-szer) használja a binomiális eloszlás képletét.

Primes és a Poisson-eloszlás

A Poisson között van kapcsolat. eloszlás és a prímszám-tétel: A prímszámok rövid intervallumai a Poisson-eloszlás hozzávetőleges alakjába esnek.

A Poisson-eloszlás képlete: P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Tegyük fel, hogy az x (mint az elsődleges számlálási függvényben is nagyon nagy szám, például x = 10100. Ha véletlenszerű számot választ, akkor vagy egyenlő azzal x, annak valószínűsége, hogy ez a szám prím, körülbelül 0,43 százalék.Továbbá, ha ezt az intervallumot nagyon rövidre teszi, μx > 0 és j értéke körülbelül 20 alatt van, akkor az intervallumban a prímszám nagyjából Poisson-eloszlást követ (Croot, 2010).

———————————- ——————————————–

Segítségre van szüksége házi feladatokhoz vagy tesztkérdésekhez? A Chegg Study segítségével lépésről-lépésre megoldásokat kaphat kérdéseire a szakterület szakértőjétől. Az első 30 perced egy Chegg oktatóval ingyenes!