Vous savez que j’aime les MythBusters, non? Eh bien, je voulais regarder les balles de tir dans le mythe de l’air depuis un certain temps. C’est maintenant le moment. Si vous n’avez pas attrapé cet épisode en particulier, les MythBusters voulaient voir à quel point il était dangereux de tirer une balle en l’air.

Je ne tirerai aucune arme, ni même lâcherai de balles – c’est pour les MythBusters. Ce que je vais faire à la place, c’est faire un calcul numérique du mouvement d’une balle tirée en l’air. Voici ce qu’Adam a dit à propos des balles:

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• Une cartouche .30-06 atteindra 10 000 pieds de haut et mettra 58 secondes à redescendre
• Un 9 mm ira à 4000 pieds et prendra 37 secondes pour redescendre.

Adam a également pu déterminer expérimentalement que le 9 mm et le .30-06 avoir une vitesse terminale d’environ 100 mph. Donc, c’est ce avec quoi je dois travailler. Oh – aussi, ils ont mesuré la distance à laquelle une balle de 9 mm a pénétré dans la saleté (mais ils n’ont pas pu trouver les .30-06).

Le plan

C’est en fait similaire à Hancock qui lance un garçon. Le plan de base est d’utiliser un calcul numérique pour modéliser le mouvement d’une balle. Une fois que la balle a quitté le pistolet, des forces agissent sur elle comme ceci:

J’ai fait deux diagrammes de force parce que la force de résistance de l’air va être dans la direction opposée au mouvement. Cela signifie que déplacer la balle vers le haut sera différent de descendre. Donc, ce problème semble assez simple – non? J’ai déjà fait cela avant (voici un exemple de résistance à l’air sur un ballon de football). Mais dans ce cas, il y a d’autres choses à considérer.

• Le modèle normal de résistance à l’air fonctionne-t-il (proportionnel à v2)?
• Quel est le coefficient de traînée d’une balle?
• Et la densité de l’air? Dois-je en tenir compte?
• Qu’en est-il du changement du champ gravitationnel de la Terre lorsque la balle se déplace?

Modélisation numérique

Je ne veux pas entrer dans les détails, mais en cas d’oubli, le calcul numérique fonctionne de cette façon:

• Divisez le mouvement en minuscules petits pas de temps. Pendant ces étapes, je peux prétendre (supposer) que la force est constante. Avec un temps assez court, c’est assez vrai.
• Pour chaque pas de temps: calculez la force
• Calculez le changement de moment (en supposant une force constante)
• Calculez le changement de position (en supposant un moment constant)
• répétez

Si vous voulez plus de détails sur les calculs numériques, consultez cet article de base.

Informations de départ

Je vais juste regarder le .30-06, mais j’ai besoin d’informations balistiques. Voici ce que j’ai trouvé (wikipedia, bien sûr)

• Masse des limaces = 9,7 grammes
• Vitesse à la bouche = 880 m / s (en fait, c’est juste le plus rapide – le plus lent est 760 m / s et 14 g – je ne sais pas quel Mythbusters a utilisé)
• Vitesse du terminal = 44,7 m / s

Air Resistance

Si je veux modéliser la résistance de l’air, je peux utiliser ce qui suit:

Le problème est que les balles vont très vite. Je veux dire très vite. Il n’est pas sûr de supposer que le coefficient de traînée (C) est constant avec la vitesse. Wikipedia vient à nouveau à la rescousse. Dans ce cas, il y a ce tableau très utile:

Apparemment, il y a beaucoup de débats sur la traînée aérienne d’une balle. Je vais simplement utiliser le tableau ci-dessus pour créer un coefficient de traînée variable. Donc, c’est C, je peux trouver la zone efficace en regardant la vitesse terminale. À la vitesse terminale, le poids = résistance de l’air donc:

Utilisation les valeurs connues pour la masse, g, C (du tableau) et la densité de l’air (au niveau de la mer), j’obtiens une surface de A = 3,45 x 10-4 m2. Wikipedia répertorie la balle comme ayant un diamètre de 7,823 mm – cela donnerait une superficie de 1,9 x 10-4 m2. Je suppose que ce sont en quelque sorte dans le même parc de balle. Eh bien, il existe un moyen de tester qui est juste – mais je vais commencer par celui de la vitesse terminale.

Densité de l’air

Cela commence à devenir compliqué. Heureusement que je fais faire tout le travail à un ordinateur. Si les MythBusters sont corrects et que la balle atteint 10 000 pieds de haut, alors je devrai examiner le changement de densité de l’air. Voici une explication de la densité avec le calcul de l’altitude. En utilisant cette expression (que je ne montre pas car elle est ennuyeuse), je peux tracer la densité en fonction de l’altitude.C’est ça:

Dépendance de la gravité à la hauteur

Bien sûr, le champ gravitationnel n’est pas constant avec la hauteur, mais est-il assez proche? Le champ gravitationnel réel (g) est:

Où G est la constante gravitationnelle universelle, mE est la masse de la Terre, RE est le rayon de la Terre et h est la hauteur au-dessus de la surface. Quelle serait la valeur de g à 4000 mètres? (les MythBusters ont dit que la balle avait atteint 10 000 pieds – environ 3 000 mètres). Ou plutôt, quel serait le pourcentage de différence entre la surface et 3000 mètres d’altitude? C’est 99,9% de la valeur en surface. Je peux juste faire semblant de sa constante.

Maintenant pour le calcul:

Voici un tracé de la position verticale de la balle en fonction du temps, tiré vers le haut.

Eh bien, cela ne correspond pas au modèle MythBusters « . Et si j’utilise la valeur de zone la plus petite?

Mieux, mais n’est toujours pas d’accord? Je pourrais essayer une balle différente. Laissez-moi essayer celui avec la vitesse initiale la plus faible, mais la masse la plus élevée. J’utiliserai une masse de 14 grammes et une vitesse initiale de 760 m / s. Cela donne une hauteur maximale d’environ 1300 mètres avec un temps total d’environ 34 secondes.

I pense que je vois une autre erreur. Ma table des coefficients de traînée correspond au nombre de mach, pas à la vitesse. Si j’augmente mon altitude, cela change la vitesse du son – doh! Ok, je ne pense pas que ce soit trop important. Voici une vitesse de calcul du son. Elle vient de la NASA, donc ça doit être bon, non? Quoi qu’il en soit, il dit que la vitesse du son au niveau de la mer est de 340 m / s, à 5000 mètres, elle est de 320 m / s. Au lieu de calculer la vitesse à chaque hauteur, j’ai simplement changé la vitesse du son à 320 m / s. Cela ne change pas vraiment la hauteur maximale.

Le problème vient peut-être du coefficient de traînée. Voici un tracé du coefficient de traînée (C) en fonction de la vitesse.

Cela semble « en bloc » parce que j’utilise simplement les données de cette table wikipedia. Mais peut-être que c’est est le problème. En fait, peut-être que le problème est que la table des coefficients de traînée ne fonctionne pas très bien à basse (très basse) vitesse.

Ce n’est peut-être même pas faux

Maintenant que j’y pense, les MythBuster ont dit qu’ils simulaient le .30-06, mais quand ils l’ont tiré en l’air, ils n’ont jamais entendu ni trouvé les balles. Qui sait combien de temps cela a pris. Ils connaissaient l’heure des balles de 9 mm, ils les ont entendus toucher le sol. Laissez-moi exécuter mes calculs avec les informations de 9 mm. En utilisant une masse de 7,45 grammes et une vitesse initiale de 435 m / s, j’obtiens:

Ce qui semble beaucoup plus proche de ce qu’ils (MythBusters) avaient. Et je viens de réaliser une autre erreur sur le .30-06. J’ai calculé l’aire avec le diamètre au lieu du rayon.

Voir. C’est mieux. J’espère que c’est une leçon pour vous tous les enfants. Attention à votre facteur de 2 « s. Bien sûr, si cela fonctionne, ma vitesse terminale est maintenant beaucoup plus élevée que ce qu’ils ont mesuré. Eh bien.

Ma prochaine étape consiste à regarder la vitesse finale de la balle si vous ne la tirez pas directement. Je suppose que c’est ainsi que les gens se font tuer.