Biographie

Le père d’Archimède était Phidias, un astronome. Nous ne savons rien d’autre sur Phidias que ce seul fait et nous ne le savons que depuis Archimède nous donne cette information dans l’une de ses œuvres, The Sandreckoner. Un ami d’Archimède appelé Heracleides a écrit une biographie de lui mais malheureusement cette œuvre est perdue. Comment notre connaissance d’Archimède serait transformée si cette œuvre perdue était retrouvée, ou même extraits trouvés dans l’écriture d’autres personnes.
Archimède était originaire de Syracuse, en Sicile. Certains auteurs rapportent qu’il a visité l’Égypte et y a inventé un dispositif maintenant connu sous le nom de vis d’Archimède. Il s’agit d’une pompe, encore utilisée dans de nombreuses régions du monde. Il est fort probable que, quand il était jeune homme, Archimède a étudié avec les successeurs d’Euclide à Alexandrie. Certes, il connaissait parfaitement les mathématiques développées là-bas, mais ce qui rend cette conjecture beaucoup plus sûre, c’est qu’il connaissait personnellement les mathématiciens qui y travaillaient et il a envoyé ses résultats à Alexandrie avec des messages personnels. Il considérait Conon of Samos, l’un des mathématiciens d’Alexandrie, à la fois très hautement pour ses capacités de mathématicien et il le considérait également comme un ami proche.
Dans la préface de Sur les spirales, Archimède raconte une histoire amusante concernant ses amis dans Alexandrie. Il nous dit qu’il avait l’habitude de leur envoyer des énoncés de ses derniers théorèmes, mais sans donner de preuves. Apparemment, certains des mathématiciens avaient revendiqué les résultats comme étant les leurs, donc Archimède dit que la dernière fois qu’il leur a envoyé des théorèmes, il en a inclus deux qui étaient faux: –

… donc que ceux qui prétendent tout découvrir, mais n’en produisent aucune preuve, peuvent être réfutés comme ayant prétendu découvrir l’impossible.

En dehors des préface de ses œuvres, des informations sur Archimède nous vient d’un certain nombre de sources telles que des histoires de Plutarque, Tite-Live et d’autres. Plutarque nous dit qu’Archimède était lié au roi Hiéron II de Syracuse (voir par exemple): –

Archimède … en écrivant au roi Hiéron, dont il était l’ami et proche parent. …

Une nouvelle preuve d’au moins son amitié avec la famille du roi Hiéron II vient du fait que The Sandreckoner était dédié à Gelon, le fils du roi Hiéron.
Il y a, en fait, un certain nombre de références à Archimède dans les écrits de l’époque car il avait acquis à son époque une réputation que peu d’autres mathématiciens de cette période avaient acquise. La raison en était non pas un intérêt généralisé pour les nouvelles idées mathématiques, mais plutôt le fait qu’Archimède avait inventé de nombreuses machines qui étaient utilisées comme moteurs de guerre. Celles-ci furent particulièrement efficaces dans la défense de Syracuse lorsqu’elle fut attaquée par les Romains sous le commandement de Marcellus.

Plutarque écrit dans son ouvrage sur Marcellus, le commandant romain, sur la façon dont les moteurs de guerre d’Archimède étaient utilisés contre les Romains en le siège de 212 av.J.-C.: –

… quand Archimède a commencé à faire fonctionner ses moteurs, il a aussitôt tiré contre les forces terrestres toutes sortes d’armes de missiles, et d’immenses masses de pierre qui sont descendus avec un bruit et une violence incroyables, contre lesquels aucun homme ne pouvait se tenir; car ils ont renversé ceux sur lesquels ils tombaient en tas, brisant tous leurs rangs et leurs dossiers. Pendant ce temps, d’énormes poteaux sortaient des murs au-dessus des navires et par de grands poids qu’ils ont laissé tomber d’en haut sur eux; d’autres ils ont soulevé dans les airs par une main de fer ou un bec comme le bec d’une grue et, lorsqu’ils les avaient tirés par la proue, et les ont mis sur la merde, ils les ont plongées au fond de la mer; ou bien les navires, tirés par des moteurs à l’intérieur et tournoyés, se heurtaient à des rochers escarpés qui se dressaient sous les murs, avec une grande destruction des soldats qui étaient à leur bord. Un navire était fréquemment soulevé à une grande hauteur dans les airs (une chose terrible à voir), et a été roulé d’avant en arrière, et a continué à se balancer, jusqu’à ce que tous les marins aient été jetés, quand à la fin il a été précipité contre les rochers, ou laisser tomber.

Archimède avait été persuadé par son ami et parent le roi Hieron de construire de telles machines: –

Ces machines avaient conçu et artificiel, non pas comme des matières de quelque importance, mais comme de simples amusements de géométrie; en conformité avec le désir et la demande du roi Hiéron, quelque peu de temps auparavant, de réduire à la pratique une partie de son admirable spéculation scientifique, et en adaptant la vérité théorique à la sensation et à l’usage ordinaire, l’amener davantage à l’appréciation de les gens en général.

Il est peut-être triste que les moteurs de guerre aient été appréciés par les gens de cette époque d’une manière que les mathématiques théoriques ne l’étaient pas, mais il faudrait remarquer que le monde n’est pas très lieu différent à la fin du deuxième millénaire après JC. D’autres inventions d’Archimède telles que la poulie à poulies lui apportèrent également une grande renommée parmi ses contemporains. Encore une fois, nous citons Plutarque: –

avait déclaré que, étant donné la force, tout poids donné pouvait être déplacé, et même se vantait, nous dit-on, en s’appuyant sur la force de la démonstration, que s’il y avait était une autre terre, en y pénétrant, il pouvait l’enlever. Hiero étant frappé d’étonnement à ce sujet, et le suppliant de résoudre ce problème par l’expérience réelle, et de montrer un grand poids déplacé par un petit moteur, il se fixa en conséquence sur un navire de charge hors de l’arsenal du roi, qui ne pouvait pas être tiré hors du quai sans grand travail et beaucoup d’hommes; et, la chargeant avec beaucoup de passagers et une cargaison complète, s’asseyant tout au loin, sans grand effort, mais tenant seulement la tête de la poulie dans sa main et tirant les cordes par degrés, il a dessiné le navire en ligne droite, aussi doucement et uniformément que si elle avait été dans la mer.

Pourtant, Archimède, bien qu’il soit devenu célèbre grâce à ses inventions mécaniques , croyait que les mathématiques pures étaient la seule poursuite digne. Encore une fois, Plutarque décrit magnifiquement l’attitude d’Archimède, mais nous verrons plus tard qu’Archimède a en fait utilisé des méthodes très pratiques pour découvrir des résultats à partir de la géométrie pure: / div> Archimède possédait un si haut esprit, une âme si profonde, et de tels trésors de connaissances scientifiques, que si ces inventions lui avaient maintenant valu une renommée plus qu’humaine, il ne daignerait pas laisser derrière lui aucun commentaire ou écrit sur de tels sujets; mais, rejetant comme sordide et ignoble tout le métier de l’ingénierie, et toute sorte d’art qui se prête à un simple usage et profit, il plaça toute son affection et son ambition dans ces spéculations plus pures où il ne peut y avoir aucune référence aux besoins vulgaires de la vie. ; des études dont la supériorité par rapport à toutes les autres est incontestée, et dans lesquelles le seul doute peut être de savoir si la beauté et la grandeur des sujets examinés, la précision et la force des méthodes et des moyens de preuve, méritent le plus notre admiration. id = « 9e04897abd »> Sa fascination pour la géométrie est magnifiquement décrite par Plutarque: –

Les serviteurs souvent Archimède l’ont amené contre sa volonté aux bains, pour se laver et oindre lui, et pourtant étant là, il dessinerait toujours des figures géométriques, même dans les braises mêmes de la cheminée. Et pendant qu’ils l’oignaient avec des huiles et des saveurs douces, avec ses doigts il dessinait des lignes sur son corps nu , jusqu’ici a-t-il été enlevé à lui-même, et mis en extase ou en transe, avec le plaisir qu’il avait dans l’étude de la géométrie.

Les réalisations d’Archimède sont tout à fait remarquables. Il est considéré par la plupart des historiens des mathématiques comme l’un des plus grands mathématiciens de tous les temps . Il a mis au point une méthode d’intégration qui lui a permis de retrouver des zones, des volumes et des surfaces de nombreux corps. Chasles dit qu’Archimède « travaille sur l’intégration (voir): –

… a donné naissance au calcul de l’infini conçu et perfectionné par Kepler, Cavalieri, Fermat, Leibniz et Newton.

Archimède a pu appliquer la méthode de l’épuisement, qui est la première forme d’intégration, pour obtenir toute une série de résultats importants et nous en mentionnons certains dans les descriptions de ses travaux ci-dessous. Archimède a également donné une approximation précise de π et a montré qu’il pouvait approximer avec précision les racines carrées. Il a inventé un système pour exprimer de grands nombres. En mécanique, Archimède a découvert des théorèmes fondamentaux concernant le centre de gravité des figures planes et des solides. le célèbre théorème donne le poids d’un corps plongé dans un liquide, dit principe d’Archimède.

Les œuvres d’Archimède qui ont survécu sont les suivantes. Sur les équilibres plans (deux livres), Quadrature de la parabole, Sur la sphère et le cylindre (deux livres), Sur les spirales, Sur les conoïdes et les sphéroïdes, Sur les corps flottants (deux livres), Mesure d’un cercle, et Le Sandreckoner. Au cours de l’été 1906, JL Heiberg, professeur de philologie classique à l’Université de Copenhague, découvrit un manuscrit du 10ème siècle qui comprenait le travail d’Archimède « La méthode. Cela donne un aperçu remarquable de la façon dont Archimède a découvert nombre de ses résultats et nous en discuterons. ci-dessous une fois que nous avons donné plus de détails sur ce qui se trouve dans les livres survivants.
L’ordre dans lequel Archimède a écrit ses œuvres n’est pas connu avec certitude.Nous avons utilisé l’ordre chronologique suggéré par Heath pour énumérer ces œuvres ci-dessus, à l’exception de La Méthode que Heath a placée immédiatement avant Sur la sphère et le cylindre. Le papier examine les arguments pour un ordre chronologique différent des œuvres d’Archimède.
Le traité Sur les équilibres planes expose les principes fondamentaux de la mécanique, en utilisant les méthodes de la géométrie. Archimède a découvert des théorèmes fondamentaux concernant le centre de gravité des figures planes et ceux-ci sont donnés dans cet ouvrage. En particulier il trouve, dans le livre 1, le centre de gravité d’un parallélogramme, d’un triangle et d’un trapèze. Le deuxième livre est entièrement consacré à trouver le centre de gravité d’un segment de parabole. la Quadrature de la parabole Archimède trouve l’aire d’un segment de parabole coupé par n’importe quel accord.
Dans le premier livre de Sur la sphère et le cylindre, Archimède montre que la surface d’une sphère est quatre fois celle d’un grand cercle , il trouve l’aire de n’importe quel segment d’une sphère, il montre que le volume d’une sphère est aux deux tiers du volume d’un cylindre circonscrit, et que la surface d’une sphère est aux deux tiers de la surface d’un cylindre circonscrit inc luding ses bases. Une bonne discussion sur la façon dont Archimède a pu être conduit à certains de ces résultats en utilisant des infinitésimales est donnée dans. Dans le deuxième livre de cet ouvrage Archimède « le résultat le plus important est de montrer comment couper une sphère donnée par un plan pour que le rapport des volumes des deux segments ait un rapport prescrit.
Dans Sur les spirales Archimède définit une spirale , il donne des propriétés fondamentales reliant la longueur du vecteur rayon aux angles de rotation. Il donne des résultats sur les tangentes à la spirale ainsi que la recherche de l’aire des portions de la spirale. Dans l’ouvrage Sur les conoïdes et les sphéroïdes, Archimède examine les paraboloïdes de révolution, les hyperboloïdes de révolution et les sphéroïdes obtenus en faisant tourner une ellipse soit autour de son grand axe, soit autour de son petit axe. L’objectif principal de ce travail est d’étudier le volume des segments de ces figures tridimensionnelles. Certains prétendent qu’il existe un manque de rigueur dans certains des résultats de ce travail mais la discussion intéressante en attribue cela à une reconstruction moderne.

Sur les corps flottants est un travail dans lequel Archimède pose le ba principes sic de l’hydrostatique. Son théorème le plus célèbre qui donne le poids d’un corps immergé dans un liquide, appelé principe d’Archimède, est contenu dans cet ouvrage. Il a également étudié la stabilité de divers corps flottants de différentes formes et de différentes gravités spécifiques. En Mesure du Cercle Archimède montre que la valeur exacte de π se situe entre les valeurs 310713 \ large \ frac {10} {71} \ normalsize37110 et 3173 \ large \ frac {1} {7} \ normalsize371. Ceci il a obtenu en circonscrivant et en inscrivant un cercle avec des polygones réguliers à 96 côtés.
Le Sandreckoner est un travail remarquable dans lequel Archimède propose un système numérique capable d’exprimer des nombres jusqu’à 8 × 10638 \ times 10 ^ {63} 8 × 1063 en notation moderne. travail que ce nombre est assez grand pour compter le nombre de grains de sable qui pourraient être insérés dans l’univers. Il y a aussi des remarques historiques importantes dans ce travail, car Archimède doit donner les dimensions de l’univers pour pouvoir compter le nombre de grains de sable whi ch il pourrait contenir. Il déclare qu’Aristarque a proposé un système avec le soleil au centre et les planètes, y compris la Terre, tournant autour de lui. En citant des résultats sur les dimensions, il énonce les résultats dus à Eudoxe, Phidias (son père) et à Aristarque. Il existe d’autres sources qui mentionnent le travail d’Archimède « sur les distances aux corps célestes. Par exemple dans Osborne reconstruit et discute: –

… une théorie des distances des corps célestes attribués à Archimède, mais l’état corrompu des chiffres dans le seul manuscrit qui subsiste signifie que le matériel est difficile à manipuler.

Dans la Méthode, Archimède a décrit la manière dont il a découvert de nombreux ses résultats géométriques (voir): –

… certaines choses me sont d’abord devenues claires par une méthode mécanique, bien qu’elles aient dû être prouvées par la géométrie par la suite car leur investigation par le dit La méthode n’a pas fourni une preuve réelle, mais il est bien sûr plus facile, quand on a préalablement acquis, par la méthode, une certaine connaissance des questions, de fournir la preuve que de la trouver sans aucune connaissance préalable.

Peut-être que l’éclat d’Archimède « résultats géométriques est être st résumé par Plutarque, qui écrit: –

Il n’est pas possible de trouver dans toute géométrie des questions plus difficiles et complexes, ou des explications plus simples et lucides. Certains attribuent cela à son génie naturel; tandis que d’autres pensent que des efforts et un travail incroyables ont produit ces résultats, selon toute apparence, faciles et sans travail.Aucune recherche de votre part ne réussirait à en obtenir la preuve, et pourtant, une fois vue, vous croyez immédiatement que vous l’auriez découverte; par un chemin si fluide et si rapide qu’il vous mène à la conclusion requise.

Heath ajoute son opinion sur la qualité du travail d’Archimède « : –

Les traités sont, sans exception, des monuments d’exposition mathématique; la révélation graduelle du plan d’attaque, l’ordre magistral des propositions, l’élimination sévère de tout ce qui n’est pas immédiatement pertinent au but, la fin de l’ensemble, sont si impressionnants dans leur perfection qu’ils créent un sentiment de respect dans l’esprit du lecteur.

Il y a des références à d’autres œuvres d’Archimède qui sont maintenant perdues. Pappus fait référence à une œuvre par Archimède sur les polyèdres semi-réguliers, Archimède lui-même se réfère à un travail sur le système numérique qu’il a proposé dans le Sandreckoner, Pappus mentionne un traité Sur les balances et les leviers, et Theon mentionne un traité d’Archimède sur les miroirs. discuté mais les preuves ne sont pas totales convaincant.
Archimède a été tué en 212 avant JC lors de la prise de Syracuse par les Romains dans la Seconde Guerre punique après tous ses efforts pour tenir les Romains à distance avec ses machines de guerre avaient échoué. Plutarque raconte trois versions de l’histoire de son meurtre qui lui étaient parvenues. La première version: –

Archimède … était …, comme le destin l’a voulu, résolu à résoudre un problème par un diagramme, et à avoir réglé son esprit et son esprit. les yeux sur le sujet de sa spéculation, il n’a jamais remarqué l’incursion des Romains, ni que la ville a été prise. Dans ce transport d’étude et de contemplation, un soldat, venant inopinément vers lui, lui ordonna de suivre Marcellus; ce qu’il refusait de faire avant d’avoir résolu son problème à une démonstration, le soldat, enragé, a sorti son épée et l’a traversé.

La deuxième version: –

… un soldat romain, courant sur lui avec une épée à la main, a proposé de le tuer; et qu’Archimède, regardant en arrière, le pria instamment de lui tenir la main un peu de temps, afin de ne pas laisser ce qu’il était alors à l’œuvre sur peu concluant et imparfait; mais le soldat, rien ému par sa supplication, le tua instantanément.

Enfin, la troisième version que Plutarque avait entendue: –

. .. comme Archimède portait à Marcellus des instruments mathématiques, des cadrans, des sphères et des angles, par lesquels la magnitude du soleil pourrait être mesurée à la vue, des soldats le voyant et pensant qu’il portait de l’or dans un vaisseau, l’ont tué.

Archimède considérait que ses réalisations les plus significatives étaient celles concernant un cylindre circonscrivant une sphère, et il a demandé une représentation de cela avec son résultat sur le rapport des deux, à inscrire sur sa tombe. Cicéron était en Sicile en 75 avant JC et il écrit comment il a recherché la tombe d’Archimède (voir par exemple): –

… et l’a trouvé tout autour et couvert de ronces et de fourrés ; car je me souvenais de certaines lignes de doggerel inscrites, comme j’avais entendu, sur sa tombe, qui indiquaient qu’une sphère et un cylindre avaient été placés sur le dessus de sa tombe. En conséquence, après avoir bien regardé tout autour …, j’ai remarqué une petite colonne s’élevant un peu au-dessus des buissons, sur laquelle il y avait une figure d’une sphère et d’un cylindre …. Des esclaves ont été envoyés avec des faucilles … et quand un passage vers l’endroit a été ouvert, nous nous sommes approchés du piédestal devant nous; l’épigramme était traçable avec environ la moitié des lignes lisibles, car la dernière partie était usée.

Il est peut-être surprenant que les travaux mathématiques d’Archimède aient été relativement peu connus immédiatement après sa mort . Comme l’écrit Clagett dans: –

Contrairement aux éléments d’Euclide, les œuvres d’Archimède n’étaient pas largement connues dans l’antiquité. … Il est vrai que … les œuvres individuelles d’Archimède ont été évidemment étudiées à Alexandrie, car Archimède était souvent cité par trois éminents mathématiciens d’Alexandrie: Heron, Pappus et Theon.

Ce n’est qu’après qu’Eutocius eut publié des éditions de certains ouvrages d’Archimède, avec des commentaires, au sixième siècle après JC que les traités remarquables devinrent plus connus. Enfin, il convient de noter que le test utilisé aujourd’hui pour déterminer à quel point les différentes versions de ses traités d’Archimède sont proches du texte original est de déterminer si elles ont conservé le dialecte dorien d’Archimède.