Contenu (cliquez pour aller à la section):

1. Exemple de symbole de moyenne
2. Qu’est-ce que la moyenne de l’échantillon?
3. Comment trouver la moyenne de l’échantillon
4. Variance de la distribution d’échantillonnage de la moyenne de l’échantillon
5. Calculer l’erreur standard pour le Moyenne de l’échantillon

Symbole de la moyenne de l’échantillon

Le symbole de la moyenne de l’échantillon est x̄, prononcé « x bar ».

Quelle est la moyenne de l’échantillon?

La moyenne de l’échantillon est une valeur moyenne trouvée dans un échantillon.

Un échantillon n’est qu’une petite partie d’un tout. Par exemple, si vous travaillez pour une société de sondage et que vous voulez savoir combien les gens paient pour la nourriture par an, vous ne voudrez pas interroger plus de 300 millions de personnes, mais vous prenez une fraction de ces 300 millions (peut-être un millier de personnes); cette fraction est appelée un échantillon. La moyenne est un autre mot pour « moyenne . » Ainsi, dans cet exemple, la moyenne de l’échantillon serait le montant moyen que ces milliers de personnes paient pour la nourriture par an.

La moyenne de l’échantillon est utile car elle vous permet d’estimer ce que fait l’ensemble de la population, sans interroger tout le monde . Supposons que la moyenne de votre échantillon pour l’exemple alimentaire soit de 2 400 USD par an. Il y a de fortes chances que vous obteniez un chiffre très similaire si vous sondiez les 300 millions de personnes. Ainsi, la moyenne de l’échantillon est un moyen d’économiser beaucoup de temps et d’argent.

Exemple de formule de moyenne

L’exemple de formule de moyenne est:

x̄ = (Σ xi) / n

Si cela semble compliqué, c’est plus simple que vous ne le pensez (bien que consultez notre page de tutorat si vous avez besoin d’aide!). Rappelez-vous la formule pour trouver une «moyenne» en mathématiques de base? C’est exactement la même chose, seule la notation (c’est-à-dire les symboles) est juste différente. Décomposons-la en plusieurs parties:

• x̄ juste représente la « moyenne de l’échantillon »
• Σ est la notation de sommation, ce qui signifie « additionner »
• xi « toutes les valeurs x »
• n signifie « le nombre d’éléments dans l’exemple »

Maintenant, il s’agit simplement de brancher les nombres que vous avez donnés et de résoudre en utilisant l’arithmétique (il n’y a pas d’algèbre requise – vous pouvez fondamentalement le brancher à n’importe quelle calculatrice).

Vous pouvez voir l’exemple de formule de moyenne alternative suivante:
x̄ = 1 / n * (Σ xi)
La configuration est légèrement différente, mais algébriquement c’est la même formule (si vous simplifiez la formule 1 / n * X, vous obtenez 1 / X).

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Comment trouver la moyenne de l’échantillon

Regardez la vidéo ou lisez les étapes ci-dessous:

Comment trouver la moyenne de l’échantillon: présentation

Diviser la somme par le nombre d’éléments pour trouver la moyenne.

Trouver la moyenne de l’échantillon n’est pas différent de trouver la moyenne d’un ensemble de nombres. Dans les statistiques, vous rencontrerez une notation légèrement différente de celle à laquelle vous êtes probablement habitué, mais le calcul est exactement le même.

La formule pour trouver la moyenne de l’échantillon est:
= (Σ xi) / n.

Tout ce que cette formule dit, c’est additionner tous les nombres de votre ensemble de données (Σ signifie «additionner» et xi signifie «tous les nombres de l’ensemble de données). Cet article vous explique comment trouver la moyenne de l’échantillon à la main (c’est également l’une des formules AP Statistics). Cependant, si vous trouvez la moyenne de l’échantillon, vous allez probablement trouver d’autres statistiques descriptives, comme la variance de l’échantillon ou l’intervalle interquartile, vous pouvez donc envisager de trouver la moyenne de l’échantillon dans Excel ou dans une autre technologie. Pourquoi? Bien que le calcul de la moyenne soit assez simple, si vous utilisez Excel, vous ne devez entrer les nombres qu’une seule fois. Après cela, vous pouvez utiliser les nombres pour trouver n’importe quelle statistique: pas seulement la moyenne de l’échantillon.

Comment trouver la moyenne de l’échantillon: étapes

Étape 1: Additionnez tous les nombres :
12 + 13 + 14 + 16 + 17 + 40 + 43 + 55 + 56 + 67 + 78 + 78 + 79 + 80 + 81 + 90 + 99 + 101 + 102 + 304 + 306 + 400 + 401 + 403 + 404 + 405 = 3744.

Étape 2: Comptez le nombre d’éléments dans votre ensemble de données. Dans cet ensemble de données particulier, il y a 26 éléments.

Étape 3: Divisez le nombre que vous avez trouvé à l’étape 1 par le nombre que vous avez trouvé à l’étape 2. 3744/26 = 144.

Voilà!

Astuce: Si vous devez montrer que vous travaillez sur un test, placez simplement les deux nombres dans la formule. L’étape 1 vous donne le σ et l’étape 2 vous donne n:
x = (Σ xi) / n
= 3744/26
= 144

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Regardez la vidéo ou lisez l’article ci-dessous:

Une distribution d’échantillonnage où la moyenne = 6. Image: U of Oklahoma

La distribution d’échantillonnage de la moyenne de l’échantillon est une distribution de probabilité de toutes les moyennes de l’échantillon. Supposons que vous ayez 1 000 personnes, que vous ayez échantillonné 5 personnes à la fois et calculé leur taille moyenne. Si vous avez continué à prélever des échantillons (c’est-à-dire que vous avez répété l’échantillonnage un millier de fois), la moyenne de toutes vos moyennes d’échantillonnage sera:

1. Égal à la moyenne de la population, μ
2. Ressemblera à un courbe de distribution normale.

La variance de cette distribution de probabilité vous donne une idée de la répartition de vos données autour de la moyenne. Plus la taille de l’échantillon est grande, plus la moyenne de l’échantillon représentera fidèlement la moyenne de la population. En d’autres termes, au fur et à mesure que N augmente, la variance diminue. Idéalement, lorsque la moyenne de l’échantillon correspond à la moyenne de la population, la variance sera égale à zéro.

La formule pour trouver la variance de la distribution d’échantillonnage de la moyenne est:
σ2M = σ2 / N,
où:
σ2M = variance de la distribution d’échantillonnage de la moyenne de l’échantillon.
σ2 = variance de la population.
N = la taille de votre échantillon.

Exemple de question: Si un échantillon aléatoire de la taille 19 est tirée d’une distribution de population avec un écart-type α = 20, alors quelle sera la variance de la distribution d’échantillonnage de la moyenne de l’échantillon?

Étape 1: Déterminez la variance de la population. La variance est l’écart type au carré, donc:
σ2 = 202 = 400.

Étape 2: Divisez la variance par le nombre d’éléments dans l’échantillon. Cet échantillon contient 19 éléments, donc:
400/19 = 21.05.

C’est tout!

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Calculer l’erreur standard pour l’échantillon Moyenne

Regardez la vidéo ou lisez l’article ci-dessous:

Comment calculer l’erreur standard pour l’échantillon Moyenne: vue d’ensemble

Erreur standard pour la moyenne de l’échantillon, « s »

L’erreur standard de la moyenne d’un échantillon est égale à l’écart type de l’échantillon. La différence entre l’erreur standard et l’écart-type est que, avec les écarts-types, vous utilisez les données de population (c’est-à-dire les paramètres) et les erreurs-types vous utilisez les données de votre échantillon. Vous pouvez calculer l’erreur standard pour la moyenne de l’échantillon à l’aide de la formule:

SE = s / √ (n)

SE = erreur standard, s = l’écart type de votre échantillon et n est le nombre d’éléments dans votre échantillon.

Calculer l’erreur standard pour la moyenne de l’échantillon: étapes

Exemple: trouver l’erreur standard pour les hauteurs suivantes (en cm): Jim (170,5), John (161), Jack (160) , Freda (170), Tai (150,5).

Étape 1: Trouvez la moyenne (la moyenne) de l’ensemble de données: (170,5 + 161 + 160 + 170 + 150,5) / 5 = 162,4.

Étape 3: Mettre au carré les nombres que vous avez calculés à l’étape 2:

-8,1 * -8,1 = 65,61
1,4 * 1,4 = 1,96
2,4 * 2,4 = 5,76
-7,6 * -7,6 = 57,76
11,9 * 11,9 = 141,61

Étape 4: Ajoutez les valeurs que vous avez calculées à l’étape 3:
65,61 + 1,96 + 5,76 + 57,76 + 141,61 = 272,7

Étape 5: Divisez le nombre que vous avez trouvé à l’étape 4 par la taille de votre échantillon – 1. Il y a cinq éléments dans l’échantillon, donc n-1 = 4:
272,7 / 4 = 68,175.

Étape 6: Prenez la racine carrée du nombre que vous avez trouvé à l’étape 5. Ceci est votre écart type.
√ (68.175) = 8.257

Voilà comment calculer le standard erreur pour la moyenne de l’échantillon!

Astuce: Si vous êtes invité à trouver «l’erreur standard» pour un échantillon, dans la plupart des cas, vous trouvez l’erreur d’échantillon pour la moyenne en utilisant la formule SE = s / √n. Il existe cependant différents types d’erreur standard (c’est-à-dire pour les proportions), vous pouvez donc vous assurer que vous calculez la bonne statistique.

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