Biografia

Archimedes ”isä oli tähtitieteilijä Phidias. Emme tiedä Phidiasista muuta kuin tätä yhtä tosiasiaa ja tiedämme tämän vasta siitä lähtien Archimedes antaa meille nämä tiedot yhdessä teoksestaan, The Sandreckoner. Archimedes-ystävä nimeltä Heracleides kirjoitti elämäkerran hänestä, mutta valitettavasti tämä työ on kadonnut. Kuinka tietämyksemme Archimedesista muuttuisi, jos tämä menetetty teos löydettäisiin tai edes löydettäisiin otteet löytyivät muiden kirjoituksesta.
Archimedes oli kotoisin Syrakusasta Sisiliasta. Joidenkin kirjoittajien mukaan hän vieraili Egyptissä ja keksi laitteen, joka nyt tunnetaan nimellä Archimedes ”ruuvi. Tämä on pumppu, jota käytetään edelleen monissa osissa maailmaa. On erittäin todennäköistä, että Archimedes opiskeli nuorena miehenä Eukleidin seuraajaa Aleksandriassa. Varmasti hän tunsi täysin siellä kehitetyn matematiikan, mutta mikä tekee tämän oletuksen paljon varmemmaksi, hän tunsi henkilökohtaisesti siellä työskentelevät matemaatikot ja lähetti tuloksensa Aleksandriaan henkilökohtaisilla viesteillä. Hän piti Conon of Samosia, yhtä Aleksandrian matemaatikoista, erittäin hyvin matemaattikykynsä vuoksi, ja piti häntä myös läheisenä ystävänä.
Spiraalien esipuheessa Archimedes kertoo huvittavan tarinan ystävistään Aleksandria. Hän kertoo meille, että hänellä oli tapana lähettää heille lausuntoja uusimmista lauseistaan, mutta antamatta todisteita. Ilmeisesti jotkut matemaatikoista olivat väittäneet tulokset omiksi, joten Archimedes kertoo, että viimeisessä kerta, kun hän lähetti heille lauseita, hän sisälsi kaksi väärää: –

… joten Ne, jotka väittävät löytävänsä kaiken, mutta esittämättä mitään todisteita siitä, voidaan sekoittaa olevansa teeskentelevä löytävänsä mahdottoman.

Muut kuin hänen teostensa esipuheissa olevat tiedot Archimedes tulee meille useista lähteistä, kuten Plutarkin, Livyn ja muiden tarinoista. Plutarkki kertoo meille, että Archimedes oli sukua Sirakuusan kuningas Hieron II: lle (katso esimerkiksi): –

Archimedes … kirjallisesti kuningas Hierolle, jonka ystävä ja lähisukulainen hän oli. …

Jälleen todisteet ainakin hänen ystävyydestään kuningas Hieron II: n perheen kanssa tulevat siitä, että The Sandreckoner vihittiin Gelonille, kuningas Hieronin pojalle.
Tuon ajan kirjoituksissa on itse asiassa melko paljon viittauksia Archimedesiin, koska hän oli saavuttanut maineen omana aikanaan, minkä muutamat muut tämän ajan matemaatikot saavuttivat. Syynä tähän ei ollut laaja kiinnostus uusiin matemaattisiin ajatuksiin, vaan pikemminkin se, että Archimedes oli keksinyt monia koneita, joita käytettiin sodan moottoreina. Nämä olivat erityisen tehokkaita Syrakusan puolustuksessa, kun roomalaiset hyökkäsivät siihen Marcelluksen johdolla.

Plutarkhos kirjoittaa Rooman komentajaa Marcellusta koskevassa työssään siitä, kuinka Archimedesin sotakoneita käytettiin roomalaisia vastaan piiritys 212 eaa. –

… kun Archimedes alkoi kuljettaa moottoriaan, hän ampui kerralla maavoimia vastaan kaikenlaisia ohjusaseita ja valtavia kivimassoja, jotka laskeutui uskomattoman melun ja väkivallan alla, jota kukaan ei kyennyt seisomaan; sillä he kaatoivat ne, joiden päälle kaatui kasaan, murtamalla kaikki rivejä ja arkistoja. Sillä välin valtavat pylväät työntyivät seinistä alusten yli ja upottivat joitain suurilla painoilla, jotka he laskivat korkealta päällensä, toiset he nostivat ilmaan rautaisella kädellä tai nokalla kuin nosturin nokka, ja kun he olivat nostaneet ne vankilaan, ja asettivat ne päähän kakan, he upottivat heidät meren pohjaan; tai muuten alukset, jotka moottorit vetivät sisälle ja pyörivät ympäriinsä, olivat vierekkäin jyrkkiä kiviä vastaan, jotka seisoivat seinien alapuolella, tuhoten aluksella olleet sotilaat suuresti. Laiva nostettiin usein suurelle korkeudelle ilmassa (kauhistuttava asia katsoa), ja sitä vieritettiin edestakaisin ja heilutettiin, kunnes kaikki merimiehet heitettiin ulos, kun se oli pitkään viistetty kiviä vasten, tai anna pudota.

Ystävä ja sukulainen kuningas Hieron oli suostuttanut Archimedesin rakentamaan tällaisia koneita: –

Nämä koneet olivat suunnitelleet ja keksitty, ei ole mitään merkitystä, vaan pelkkä huvitus geometriassa; kuningas Hieron toiveen ja pyynnön mukaisesti, vähän aikaa aikaisemmin, että hänen tulisi vähentää harjoittelemaan jotakin ihailtavaa tieteellistä spekulaatiotaan, ja ottamalla teoreettinen totuus sensaatioon ja tavalliseen käyttöön, tuoda se enemmän arviointiin. kansalle yleensä.

Ehkä on surullista, että tämän ajan ihmiset arvostivat sodan moottoreita tavalla, jota teoreettinen matematiikka ei ollut, mutta on huomattava, että maailma ei ole kovin toisen vuosituhannen lopussa. Muut Archimedesin keksinnöt, kuten yhdistelmäpyörä, toivat hänelle myös suuren maineen aikalaistensa keskuudessa. Jälleen lainaamme Plutarchia: –

oli todennut, että voiman vuoksi mitä tahansa painoa voidaan siirtää ja jopa ylpeillä, meille kerrotaan mielenosoituksen vahvuuteen perustuen, että jos olivat toinen maa, menemällä siihen hän pystyi poistamaan tämän. Hiero hämmästyi tästä hämmästyneenä ja kehotti häntä korjaamaan tämän ongelman todellisilla kokeilla ja osoittamaan pienen moottorin liikuttamaa suurta painoa, ja hän kiinnittyi vastaavasti kuninkaan arsenaalista kuormalavalle, joka ei voinut vedetään ulos telakasta ilman suurta vaivaa ja monia miehiä; ja lastaten hänet moniin matkustajiin ja täyteen rahtiin, istuu itsensä kaukana, ilman suuria ponnisteluja, mutta vain pitämällä hihnapyörän päätä kädessään ja piirtämällä johdot asteittain, hän veti aluksen suoraan viivaan, yhtä sujuvasti ja tasaisesti kuin jos hän olisi ollut meressä.

Silti Archimedes, vaikka hän saavutti mainetta mekaanisilla keksinnöillään , uskoi, että puhdas matematiikka oli ainoa kelvollinen harjoittelu. Jälleen Plutarkki kuvaa kauniisti Archimedes-asennetta, mutta näemme myöhemmin, että Archimedes käytti itse asiassa joitain hyvin käytännöllisiä menetelmiä puhtaan geometrian tulosten löytämiseksi: –

Archimedesilla oli niin korkea a henki, niin syvällinen sielu ja sellaiset tieteellisen tiedon aarteet, että vaikka nämä keksinnöt olivatkin nyt saaneet hänet tunnetuksi enemmän kuin ihmisen taipumus, hän ei silti arvostaisi jättää jälkeensä mitään kommentteja tai kirjoituksia tällaisista aiheista; mutta hylkäämällä röyhkeän ja sietämättömän koko teknisen kaupan ja kaikenlaisen taiteen, joka soveltuu pelkästään käyttöön ja voittoon, hän sijoittanut koko kiintymyksensä ja kunnianhimonsa niihin puhtaampiin spekulaatioihin, joissa ei voida viitata elämän mautonta tarpeeseen ; tutkimukset, joiden ylivoimaisuutta kaikkiin muihin ei ole kyseenalaistettu ja joissa ainoa epäilys voi olla, ansaitsevatko ihailumme eniten tutkittujen aiheiden kauneus ja loisto, menetelmien ja todistuskeinojen tarkkuus ja vakuuttavuus. id = ”9e04897abd”> Plutarkki kuvaa kauniisti hänen kiehtovuuttaan geometriaan: –

Usein Archimedesin palvelijat saivat hänet vastoin hänen tahtoaan kylpyyn, pesemään ja voitelemaan Hän oli silti siellä, mutta hän koskaan piirtäisi geometrisista kuvioista, jopa savupiipun hiillosissa.Ja kun he voidelivat häntä öljyillä ja makealla maulla, hän vetää sormillaan viivoja paljaalle vartalolleen. , toistaiseksi hänet otettiin itseltään ja saatettiin ekstaasiin tai transsiin mielihyvällä, jota hänellä oli geometrian tutkimuksessa.

Archimedesin saavutukset ovat varsin erinomaisia. Häntä pidetään useimmat matematiikan historioitsijat ovat kaikkien aikojen suurimpia matemaatikkoja . Hän kehitti integraatiomenetelmän, jonka avulla hän löysi alueet, tilavuudet ja monien ruumiiden pinta-alat. Chasles sanoi, että Archimedes ”työskentelee integraation parissa (ks.): –

… synnytti Keplerin, Cavalierin, Fermatin, Leibnizin ja Newton.

Archimedes pystyi soveltamaan uupumuksen menetelmää, joka on integraation varhainen muoto, saadakseen koko joukon tärkeitä tuloksia, ja mainitsemme joitain näistä kuvauksissa hänen teoksensa alla. Archimedes antoi myös tarkan likiarvon π: lle ja osoitti pystyvänsä arvioimaan neliöjuuret tarkasti. Hän keksi järjestelmän suurien lukujen ilmaisemiseksi. Mekaniikassa Archimedes löysi peruslauseet, jotka koskivat tasohahmojen ja kiintoaineiden painopistettä. kuuluisa lause antaa nesteeseen upotetun ruumiin painon, jota kutsutaan Archimedeksen periaatteeksi.
Arkhimedesin teokset, jotka ovat säilyneet, ovat seuraavat. Tasotasapainoissa (kaksi kirjaa), parabolan kvadratuurissa, pallossa ja sylinterissä (kaksi kirjaa), spiraaleissa, konoideissa ja palloilla, kelluvissa kappaleissa (kaksi kirjaa), ympyrän mittaus ja The Sandreckoner. Kesällä 1906 Kööpenhaminan yliopiston klassisen filologian professori JL Heiberg löysi 1100-luvun käsikirjoituksen, joka sisälsi Archimedesin ”Menetelmä” -työn. Tämä tarjoaa merkittävän oivalluksen siitä, kuinka Archimedes löysi monet tuloksistaan, ja keskustelemme tästä alla, kun olemme antaneet lisätietoja siitä, mitä jäljellä olevissa kirjoissa on.
Järjestystä, jossa Archimedes kirjoitti teoksensa, ei tiedetä varmasti.Olemme käyttäneet Heathin ehdottamaa aikajärjestystä luetellessasi näitä teoksia yllä, lukuun ottamatta Menetelmää, jonka Heath on asettanut välittömästi ennen palloon ja sylinteriin. Tutkimuksessa tarkastellaan argumentteja Archimedes-teosten erilaiselle kronologiselle järjestykselle.
Tutkimus Tasotasapainotilanteessa esittää mekaniikan perusperiaatteet geometrian menetelmiä käyttäen. Archimedes löysi perustason lauseita, jotka koskivat tasohahmojen painopistettä ja nämä on annettu tässä teoksessa. Erityisesti hän löytää kirjasta 1 suunnan, kolmion ja trapetsin painopisteen. Toinen kirja on omistettu kokonaan parabolan osan painopisteen löytämiselle. Parabolan kvadratuurista Archimedes löytää parabolin segmentin alueen, joka on katkaistu millä tahansa soinnulla.
Pallon ja sylinterin ensimmäisessä kirjassa Archimedes osoittaa, että pallon pinta on neljä kertaa suuren ympyrän pinta , hän löytää minkä tahansa pallon segmentin alueen, hän osoittaa, että pallon tilavuus on kaksi kolmasosaa rajatun sylinterin tilavuudesta ja että pallon pinta on kaksi kolmasosaa ympärillä olevan sylinterin pinta inc ylistämällä sen pohjia. Hyvää keskustelua siitä, kuinka Archimedes on saatettu johtaa joihinkin näistä tuloksista käyttämällä infinitesimals, on annettu. Tämän teoksen toisessa kirjassa Archimedes ”tärkein tulos on näyttää kuinka leikata tietty pallo tasolla niin, että kahden segmentin tilavuussuhteella on määrätty suhde.
Spiraaleissa Archimedes määrittelee spiraalin , hän antaa perusominaisuudet, jotka yhdistävät sädevektorin pituuden kulmiin, joiden kautta se on kiertänyt. Hän antaa tuloksia spiraalin tangenteista sekä spiraalin osien alueen löytämisestä. Teoksessa Konoidit ja pallot Archimedes tutkii vallankumouksen paraboloidit, vallankumouksen hyperboloidit ja pallot, jotka on saatu kiertämällä ellipsia joko pääakselinsa tai alaakselinsa ympäri.Työn päätarkoitus on tutkia näiden kolmiulotteisten kuvioiden segmenttien määrää. Jotkut väittävät, että tiukkuuden puute tietyissä tämän työn tuloksissa, mutta mielenkiintoinen keskustelu johtuu siitä nykyaikaisesta jälleenrakennuksesta.
Kelluvilla rungoilla on työ, jossa Archimedes asettaa hydrostaattisten järjestelmien periaatteet. Hänen tunnetuin lause, joka antaa nesteeseen upotetun ruumiin painon, nimeltään Archimedes ”-periaate, sisältyy tähän työhön. Hän tutki myös erilaisten kelluvien kappaleiden stabiilisuutta eri muotoisilla ja erilaisilla painovoimilla. osoittaa, että π: n tarkka arvo on arvojen 310713 \ large \ frac {10} {71} \ normalsize37110 ja 3173 \ large \ frac {1} {7} \ normalsize371 välillä. Tämän hän sai ympäröimällä ja merkitsemällä ympyrän tavallisilla polygoneilla, joiden sivu on 96 sivua.
Sandreckoner on merkittävä teos, jossa Archimedes ehdottaa numerojärjestelmää, joka kykenee ilmaisemaan jopa 8 × 10638 \ kertaa 10 ^ {63} 8 × 1063 numeroita nykyaikaisessa notaatiossa. Hän väittää tässä työ, jonka mukaan tämä luku on riittävän suuri laskemaan universumiin sovitettavien hiekanjyvien lukumäärä. Tässä työssä on myös tärkeitä historiallisia huomautuksia, sillä Archimedeksen on annettava universumin mitat voidakseen laskea määrän hiekanjyviä whi ch se voi sisältää. Hän toteaa, että Aristarchus on ehdottanut järjestelmää, jonka keskellä on aurinko ja sen ympäri kiertävät planeetat, myös Maa. Lainatessaan tuloksia ulottuvuuksista hän ilmoittaa tulokset Eudoxukselle, Phidiasille (hänen isänsä) ja Aristarchukselle. On muita lähteitä, joissa mainitaan Archimedes ”työ taivaallisten kappaleiden etäisyyksien varalta. Esimerkiksi Osborne rekonstruoi ja käsittelee: –

… teoria taivaankappaleiden etäisyydestä Archimedesille, mutta ainoan jäljellä olevan käsikirjoituksen numeroiden korruptoitunut tila tarkoittaa, että materiaalia on vaikea käsitellä.

Menetelmässä Archimedes kuvaili tapaa, jolla hän löysi monet hänen geometriset tuloksensa (ks.): –

… tietyt asiat tulivat minulle ensin selviksi mekaanisella menetelmällä, vaikka ne jouduttiin todistamaan myöhemmin geometrialla, koska heidän tutkimuksensa menetelmä ei toimittanut todellista todistetta, mutta tietysti on helpompaa, kun olemme aiemmin hankkineet menetelmällä jonkin verran tietoa kysymyksistä, toimittaa todiste kuin sen löytäminen ilman edeltävää tietoa.

Ehkä Archimedesin geometristen tulosten loisto on ensimmäinen yhteenveto Plutarch, joka kirjoittaa: –

Kaikesta geometriasta ei ole mahdollista löytää vaikeampia ja monimutkaisempia kysymyksiä tai yksinkertaisempia ja selkeämpiä selityksiä. Jotkut pitävät tätä hänen luonnollisella nerollisuudellaan; toisten mielestä uskomaton vaivannäkö ja ponnistus tuottivat nämä kaikin tavoin helposti ja työstämättömästi.Mikään tutkintasi ei onnistu saavuttamaan todisteita, ja silti heti nähtyäsi uskot heti, että olisit löytänyt sen; niin sujuvalla ja niin nopealla polulla hän johtaa sinut tarvittavaan johtopäätökseen.

Heath lisää mielipiteensä Archimedes-työn laadusta: –

Tutkinnot ovat poikkeuksetta matemaattisen esityksen muistomerkkejä; hyökkäyssuunnitelman asteittainen paljastaminen, ehdotusten mestarillinen järjestäminen, kaiken, jolla ei ole välitöntä merkitystä tarkoituksen kannalta, ankara poistaminen, kokonaisuuden viimeistely, ovat niin vaikuttavalta täydellisyydeltään, että se luo lukijan mielessä tunteen, joka muistuttaa kunnioitusta.

On viitteitä muihin Archimedeksen teoksiin, jotka ovat kadonneet. Pappus viittaa teokseen Archimedes puolisäännöllisistä polyhedeistä, Archimedes itse viittaa numerojärjestelmää koskevaan työhön, jonka hän ehdotti Sandreckonerissa, Pappus mainitsee tutkimuksen tasapainoista ja vipuista ja Theon mainitsee Archimedeksen tutkimuksen peileistä. keskusteltu, mutta todisteet eivät ole täydellisiä hyvin vakuuttava.
Archimedes tapettiin vuonna 212 eKr., kun roomalaiset vangitsivat Syrakusan toisessa punisodassa, kun kaikki hänen pyrkimyksensä pitää roomalaiset loitolla sotakoneillaan olivat epäonnistuneet. Plutarch kertoo kolme versiota hänen tapamistaan tarinasta. Ensimmäinen versio: –

Archimedes … oli … kuten kohtalon mielestä aikoi selvittää jonkin ongelman kaavion avulla ja korjata mielensä sekä hänen mielensä. Hän ei koskaan huomannut spekulaation aihetta roomalaisten hyökkäystä eikä sitä, että kaupunki olisi otettu. Tässä tutkimuksen ja mietiskelyn kuljetuksessa sotilas, joka tuli odottamatta hänen luokseen, käski häntä seuraamaan Marcellusta; jonka hän kieltäytyi tekemästä ennen kuin hän oli ratkaissut ongelmansa mielenosoitukseen, sotilas raivostui, veti miekkansa ja juoksi hänet läpi.

Toinen versio: –

… roomalainen sotilas, joka juoksi hänen päällensä vedetyllä miekalla, tarjoutui tappamaan hänet; ja että Archimedes katsoi taaksepäin vilpittömästi, että hän pyysi pitämään kättään hetken, ettei hän voisi jättää töitä epäjohdonmukaiseksi ja epätäydelliseksi; mutta sotilas, jota hänen vetoomuksensa ei liikuttanut, tappoi hänet heti.

Lopuksi kolmas versio, jonka Plutarch oli kuullut: –

. .. kun Archimedes kuljetti Marcellukselle matemaattisia instrumentteja, mittakelloja, palloja ja kulmia, joiden avulla auringon suuruus mitattiin näkyyn, jotkut sotilaat näkivät hänet ja ajattelivat, että hän kuljetti kultaa astiassa, tappoi hänet.

Archimedes piti tärkeimpiä saavutuksiaan palloa ympäröivään sylinteriin liittyvissä saavutuksissa, ja hän pyysi esittämään tämän yhdessä tuloksensa näiden kahden suhteen kanssa, jotta ne voidaan merkitä hänen hautansa. Cicero oli Sisiliassa 75 eKr. Ja hän kirjoittaa, kuinka hän etsi Archimedesin hautaa (katso esimerkiksi): –

… ja huomasi sen olevan suljettu ympäriinsä ja peitetty siroilla ja paksuilla ; sillä muistan tietyt koiranjäljet, jotka oli kirjoitettu, kuten kuulin, hänen hautaansa, jotka kertoivat, että pallo hautaansa oli asetettu sylinterin kanssa. Sen jälkeen, kun katselin tarkkaan ympärilleni …, huomasin pienen pylväiden yläpuolelle nousevan pienen pylvään, jolla oli pallo ja sylinteri … Orjia lähetettiin sirppien kanssa … ja kun käytävä paikkaan avattiin, lähestyimme edessämme olevaa jalustaa; epigramma oli jäljitettävissä siten, että noin puolet viivoista oli luettavissa, koska jälkimmäinen osa oli kulunut.

On ehkä yllättävää, että Archimedeksen matemaattisia teoksia ei suhteellisen vähän tiedetty heti hänen kuolemansa jälkeen. . Kuten Clagett kirjoittaa: –

Toisin kuin Eukleidesin elementit, Archimedeksen teoksia ei tunnettu laajalti antiikin ajoissa. … On totta, että … Archimedeksen yksittäisiä teoksia tutkittiin ilmeisesti Aleksandriassa, koska kolme merkittävää Aleksandrian matemaatikkoa: Heron, Pappus ja Theon lainasivat Archimedesia usein.

Vasta sen jälkeen, kun Eutocius toi julkaisut joistakin Archimedes-teoksista, joihin oli lisätty kommentteja, kuudennella vuosisadalla jKr. Lopuksi on syytä huomata, että testillä, jota käytetään nykyään sen määrittämiseksi, kuinka lähellä alkuperäistä tekstiä hänen Archimedeksen tutkielmiensa eri versiot ovat, on selvittää, ovatko he säilyttäneet Archimedeksen Dorian murteen.