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¿Qué es la distribución de Poisson?

Una distribución de Poisson es una herramienta que ayuda a predecir la probabilidad de que sucedan ciertos eventos cuando se sabe con qué frecuencia ha ocurrido el evento. Nos da la probabilidad de que ocurra una cantidad determinada de eventos en un intervalo de tiempo fijo.

Distribuciones de Poisson, válidas solo para enteros en el eje horizontal. λ (también escrito como μ) es el número esperado de eventos.

Usos prácticos de la distribución de Poisson

Una tienda de libros de texto alquila un promedio de 200 libros todos los sábados noche. Con estos datos, puede predecir la probabilidad de que se vendan más libros (quizás 300 o 400) los siguientes sábados por la noche. Otro ejemplo es el número de comensales en un determinado restaurante todos los días. Si el número medio de comensales durante siete días es de 500, puede predecir la probabilidad de que un día determinado tenga más clientes.

Gracias a esta aplicación, los empresarios utilizan las distribuciones de Poisson para hacer previsiones sobre el número de clientes. clientes o ventas en determinados días o temporadas del año. En los negocios, el exceso de existencias a veces significará pérdidas si los bienes no se venden. Del mismo modo, tener muy pocas existencias significaría una oportunidad de negocio perdida porque no pudo maximizar sus ventas debido a la escasez de existencias. Al usar esta herramienta, los empresarios pueden estimar el momento en que la demanda es inusualmente mayor, de modo que puedan comprar más acciones. Los hoteles y restaurantes podrían prepararse para una afluencia de clientes, podrían contratar trabajadores temporales adicionales con anticipación, comprar más suministros o hacer planes de contingencia en caso de que no puedan acomodar a sus huéspedes que vengan al área.
Con la distribución de Poisson, las empresas puede ajustar la oferta a la demanda para que su negocio siga obteniendo buenos beneficios. Además, se evita el desperdicio de recursos.

Cálculo de la distribución de Poisson

La distribución de Poisson pmf es: P (x; μ ) = (e-μ * μx) / x!

Dónde:

• El símbolo «!» es un factorial.
• μ (el número esperado de ocurrencias) a veces se escribe como λ. A veces se denomina tasa de eventos o parámetro de tasa.

Pregunta de ejemplo

La cantidad promedio de tormentas importantes en tu ciudad es de 2 por año. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 tormentas azoten tu ciudad el próximo año?

Paso 1: averigua los componentes que necesitas poner en la ecuación.

Paso 2: Ingrese los valores del Paso 1 en la fórmula de distribución de Poisson:

• P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!
• = (2.71828 – 2) (23) / 3!
• = (0.13534) (8) / 6
• = 0.180

La probabilidad de 3 tormentas lo que sucederá el próximo año es 0.180, o 18%

Como probablemente pueda ver, puede calcular la distribución de Poisson manualmente, pero eso tomaría una cantidad extraordinaria de tiempo a menos que tenga un conjunto simple de datos. calcular una distribución de Poisson en situaciones de la vida real ns es con software como IBM SPSS.

Distribución de Poisson frente a Binomial

El ejemplo anterior se simplificó demasiado para mostrarle cómo solucionar un problema. Sin embargo, puede resultar difícil determinar si debe utilizar una distribución binomial o una distribución de Poisson. Si no recibe una guía específica de su instructor, utilice la siguiente guía general.

• Si su pregunta tiene una probabilidad promedio de que ocurra un evento por unidad (es decir, por unidad de tiempo, ciclo, evento) y desea encontrar la probabilidad de que ocurra un cierto número de eventos en un período de tiempo (o número de eventos), utilice la distribución de Poisson.
• Si se le da una probabilidad exacta y desea encontrar la probabilidad de que el evento ocurra un cierto número de veces de x (es decir, 10 veces de 100, o 99 veces de 1000), utilice la fórmula de distribución binomial.

Primes y la distribución de Poisson

Existe una conexión entre la distribución de Poisson Distribución y el teorema de los números primos: Los intervalos cortos de números primos adoptan la forma aproximada de una distribución de Poisson.

La fórmula de distribución de Poisson es: P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Digamos que x (como en la función de conteo principal es un número muy grande, como x = 10100. Si eliges un número aleatorio, será menor que o igual ax, la probabilidad de que ese número sea primo es de aproximadamente 0,43 por ciento.Además, si hace que ese intervalo sea muy corto, con μx > 0 yj por debajo de 20, entonces el número de números primos en el intervalo sigue aproximadamente una distribución de Poisson (Croot, 2010).

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