Dado el tiempo de suspensión y la distancia recorrida por una pelota de fútbol, averigüe qué tan alto fue, qué tan rápido lo pateó y el ángulo en el que dejó el suelo.
Materiales
- Fútbol
- Cronómetro
- Cinta métrica o un campo de fútbol
- Calculadora
- Lápiz y papel
- Amigo dispuesto
Procedimiento
- Patea la pelota y, en el Al mismo tiempo, inicie el cronómetro. Aquí es donde un amigo puede ser útil. ¡Haga que sostengan la pelota y trabajen el cronómetro para que pueda concentrar toda su energía en darle la mejor patada que pueda!
- Cuando la pelota toque el suelo, detenga el cronómetro y marque dónde aterriza la pelota por primera vez. . Mide qué tan lejos está del lugar donde lo pateaste. Un campo de fútbol lo hace bastante fácil, pero una cinta métrica larga funciona igual de bien.
- Ahora, un poco de matemáticas. Divida la distancia recorrida (d, metros) por la cantidad de tiempo de suspensión (t, segundos). Esto le indica la velocidad horizontal de la pelota, vx, en metros por segundo: vx = d / t.
- Calcule la velocidad vertical de la pelota, vy, multiplicando la mitad del tiempo de suspensión (t) por la aceleración debida a gravedad (g = 9,8 m / s2): vx2 + vy2 = ½ gt
- Ahora es el momento de combinar las velocidades horizontal y vertical para obtener la velocidad total, v = √ (vx2 + vy2). Esa es la rapidez con la que pateaste la pelota, en metros por segundo.
- Para calcular qué tan alto fue la pelota (h), tome la velocidad vertical al cuadrado y divídala por el doble de la aceleración gravitacional: h = vy2 / 2g
- También puede calcular el ángulo en el que la pelota dejó el suelo (θ) usando un poquito de trigonometría: θ = tan-1 (vy / vx)
Resultados
Tienes calculó la velocidad a la que pateó la pelota (en metros / segundo), el ángulo en el que se lanzó y la altura a la que la pateó (en metros).
¿Por qué?
Lo anterior puede sonar como un montón de tonterías matemáticas. Pero se basa en una idea muy simple y muy importante de la física: puedes tratar el movimiento vertical y horizontal de la pelota de forma independiente.
El tiempo total pasado en el aire combinado con la distancia a lo largo del suelo the ball went te dice todo lo que necesitas saber sobre la velocidad horizontal de la pelota. Ignorando la resistencia del aire, la pelota no experimenta ninguna aceleración horizontal, por lo que su velocidad horizontal permanece constante.
El movimiento vertical de la pelota es una historia diferente. Tan pronto como deja su pie, la gravedad comienza a ralentizar la pelota. Finalmente, la velocidad vertical de la pelota llega a cero. Después de eso, la pelota da la vuelta y comienza a caer de nuevo a la Tierra, ganando velocidad todo el tiempo. Ignorando la resistencia del aire (¡de nuevo!), La velocidad vertical de la pelota cuando golpea el suelo es la misma que su velocidad vertical cuando la pateaste.
Dado que las velocidades verticales final e inicial son las mismas, podemos concentrarnos solo en la segunda mitad del viaje de la pelota. Podemos preguntar, ¿qué tan rápido se movería una pelota después de cierto tiempo si la dejaras caer desde una gran altura? Esa es otra forma de preguntar qué tan rápido viaja la pelota cuando golpea el suelo después de caer desde la parte más alta de su recorrido. El «tiempo de caída» es la mitad del tiempo de suspensión.
La velocidad total proviene de la combinación de las velocidades horizontal y vertical. Podemos dibujar las velocidades como un triángulo rectángulo. Las velocidades horizontal y vertical forman los lados de el triángulo mientras que la velocidad total es su hipotenusa. Usando el Teorema de Pitágoras, puedes usar los lados para calcular la velocidad total con la que se lanzó la pelota. Puedes usar el mismo triángulo para calcular el ángulo en el que despegó.
Averiguar la altura se reduce a preocuparnos por el movimiento vertical de la pelota. Sabemos qué tan rápido la pelota abandonó tu pie. Y sabemos con qué fuerza actúa la gravedad para frenarla. Eso es todo lo que necesitamos para averigua qué tan alto llegó la pelota. Es lo mismo que saber qué tan lejos llegará tu auto si conduces a 60 mph y de repente pisa los frenos. Excepto que, en este caso, ¡los frenos son por gravedad!
