Hvad er en tilfældig variabel?
En tilfældig variabel er en variabel, hvis værdi er ukendt eller en funktion, der tildeler værdier til hvert af resultatet af et eksperiment. Tilfældige variabler betegnes ofte med bogstaver og kan klassificeres som diskrete, som er variabler, der har specifikke eller kontinuerlige værdier, som er variabler, der kan have alle værdier inden for et kontinuerligt interval.
Tilfældige variabler bruges ofte i økonometrisk eller regressionsanalyse til at bestemme statistiske sammenhænge mellem en en anden.
Key Takeaways
- En tilfældig variabel er en variabel, hvis værdi er ukendt eller en funktion der tildeler værdier til hvert af resultatet af et eksperiment.
- En tilfældig variabel kan være enten diskret (med specifikke værdier) eller kontinuerlig (en hvilken som helst værdi i et kontinuerligt interval).
- brug af tilfældige variabler er mest almindeligt i sandsynlighed og statistik, hvor de bruges til at kvantificere resultaterne af tilfældige hændelser.
- Risikoanalytikere bruger tilfældige varier bles for at estimere sandsynligheden for, at en bivirkning opstår.
Forståelse af en tilfældig variabel
I sandsynlighed og statistik, tilfældige variabler bruges til at kvantificere resultaterne af en tilfældig forekomst og kan derfor tage mange værdier. Tilfældige variabler kræves for at være målbare og er typisk reelle tal. For eksempel kan bogstavet X betegnes til at repræsentere summen af de resulterende tal, efter at tre terninger er kastet. I dette tilfælde kan X være 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) eller et eller andet sted mellem 3 og 18, da det højeste antal af en matrice er 6 og det laveste antal er 1. p>
En tilfældig variabel adskiller sig fra en algebraisk variabel. Variablen i en algebraisk ligning er en ukendt værdi, der kan beregnes. Ligningen 10 + x = 13 viser, at vi kan beregne den specifikke værdi for x, som er 3. På den anden side har en tilfældig variabel et sæt værdier, og en hvilken som helst af disse værdier kan være det resulterende resultat, som det ses i eksemplet af terningerne ovenfor.
I erhvervslivet kan tilfældige variabler tildeles egenskaber såsom gennemsnitsprisen på et aktiv over en given tidsperiode, investeringsafkastet efter et specificeret antal år, den estimerede omsætningshastighed hos en virksomhed inden for de følgende seks måneder osv. Risikoanalytikere tildeler tilfældige variabler til risikomodeller, når de vil estimere sandsynligheden for, at en bivirkning opstår. Disse variabler præsenteres ved hjælp af værktøjer såsom scenarie- og følsomhedsanalysetabeller, som risikostyrere bruger til at træffe beslutninger vedrørende risikoreduktion.
Typer af tilfældige variabler
A tilfældig variabel kan være enten diskret eller kontinuerlig. Diskrete tilfældige variabler får et tælleligt antal forskellige værdier. Overvej et eksperiment, hvor en mønt kastes tre gange. Hvis X repræsenterer det antal gange, mønten kommer op hoveder, er X en diskret tilfældig variabel, der kun kan have værdierne 0, 1, 2, 3 (fra ingen hoveder i tre på hinanden følgende møntkast til alle hoveder). Ingen anden værdi er mulig for X.
Kontinuerlige tilfældige variabler kan repræsentere enhver værdi inden for et specificeret interval eller interval og kan tage et uendeligt antal mulige værdier. Et eksempel på en kontinuerlig tilfældig variabel ville være et eksperiment, der involverer måling af mængden af nedbør i en by over et år eller gennemsnitshøjden for en tilfældig gruppe på 25 personer.
Ved at trække på sidstnævnte, hvis Y repræsenterer den tilfældige variabel for gennemsnitshøjden for en tilfældig gruppe på 25 personer, vil du opdage, at det resulterende resultat er et kontinuerligt tal, da højden kan være 5 ft eller 5.01 ft eller 5.0001 ft. er et uendeligt antal mulige værdier for højde.
En tilfældig variabel har en sandsynlighedsfordeling, der repræsenterer sandsynligheden for, at nogen af de mulige værdier ville forekomme. Lad os sige, at den tilfældige variabel, Z, er tallet på oversiden af en matrice, når den rulles en gang. De mulige værdier for Z vil således være 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Sandsynligheden for hver af disse værdier er 1/6, da de alle lige så sandsynligt er værdien af Z.
For eksempel er sandsynligheden for at få en 3 eller P (Z = 3), når en matrice kastes, 1/6, og det samme er sandsynligheden for at have en 4 eller en 2 eller ethvert andet nummer på alle seks ansigter af en matrice. Bemærk, at summen af alle sandsynligheder er 1.
Eksempel på en tilfældig variabel
Et typisk eksempel på en tilfældig variabel er resultatet af en møntkast . Overvej en sandsynlighedsfordeling, hvor resultaterne af en tilfældig begivenhed ikke lige så sandsynligt vil ske. Hvis tilfældig variabel, Y, er antallet af hoveder, vi får ved at kaste to mønter, kan Y være 0, 1 eller 2. Det betyder, at vi ikke kunne have nogen hoveder, et hoved eller begge hoveder på en to-mønt kast .
