I alle disse tilgange følges den samme grundlæggende procedure.

• Under forbehandling
  • Geometrien og de fysiske grænser for problem kan defineres ved hjælp af CAD (CAD). Derfra kan data passende behandles (ryddes op), og væskevolumenet (eller væskedomænet) ekstraheres.
  • Volumenet optaget af væsken er opdelt i diskrete celler (masken). Netværket kan være ensartet eller ikke-ensartet, struktureret eller ustruktureret, bestående af en kombination af hexahedriske, tetraedriske, prismatiske, pyramidale eller polyedriske elementer.
  • Den fysiske modellering er defineret – for eksempel ligningerne af væske bevægelse + entalpi + stråling + artsbeskyttelse
  • Grænseforhold defineres. Dette involverer at specificere væskeadfærd og egenskaber på alle afgrænsende overflader af fluiddomænet. For forbigående problemer defineres de indledende betingelser også.
• Simuleringen startes, og ligningerne løses iterativt som en steady-state eller transient.
• Endelig bruges en postprocessor til analyse og visualisering af den resulterende løsning.

Diskretiseringsmetoder Rediger

Stabiliteten af den valgte diskretisering er generelt fastlagt numerisk snarere end analytisk som ved enkle lineære problemer. Der skal også udvises særlig omhu for at sikre, at diskretiseringen håndterer diskontinuerlige løsninger yndefuldt. Euler-ligningerne og Navier-Stokes-ligningerne tillader begge stød og kontaktflader.

Nogle af de diskretiseringsmetoder, der anvendes, er:

Endelig volumenmetodeRediger

Finite volume method (FVM) er en almindelig fremgangsmåde, der anvendes i CFD-koder, da den har en fordel i hukommelsesforbrug og løsningshastighed, især ved store problemer, højt Reynolds antal turbulente strømme , og kildeudtryksdominerede strømme (som forbrænding).

I metoden med endelig volumen er de styrende partielle differentialligninger (typisk Navier-Stokes-ligningerne, masse- og energibesparelsesligningerne og turbulensligningerne) omarbejdes i konservativ form og løses derefter over diskrete kontrolvolumener. Denne diskretisering garanterer bevarelsen af strømninger gennem et bestemt kontrolvolumen. Den endelige volumenligning giver styringer for ligninger i formen,

∂ ∂ t ∭ Q d V + ∬ F d A = 0, {\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ iiint Q \ , dV + \ iint F \, d \ mathbf {A} = 0,}

hvor Q {\ displaystyle Q} er vektoren af konserverede variabler, F {\ displaystyle F} er vektoren af fluxes (se Euler-ligninger eller Navier – Stokes ligninger), V {\ displaystyle V} er volumenet på kontrolvolumenelementet, og A {\ displaystyle \ mathbf {A}} er kontrolvolumenelementets overflade.

Endelig element methodEdit

Finite element-metoden (FEM) anvendes i strukturel analyse af faste stoffer, men kan også anvendes til væsker. FEM-formuleringen kræver dog særlig omhu for at sikre en konservativ løsning. FEM-formuleringen er tilpasset til brug med væskedynamik, der styrer ligninger. Selvom FEM skal formuleres omhyggeligt for at være konservativ, er det meget mere stabilt end den endelige volumen tilgang. Imidlertid kan FEM kræve mere hukommelse og har langsommere løsningstider end FVM.

I denne metode dannes en vægtet restligning:

R i = ∭ W i Q d V e {\ displaystyle R_ {i} = \ iiint W_ {i} Q \, dV ^ {e}}

Endelig forskel metode Rediger

Den endelige forskel metode (FDM) har historisk betydning og er enkel at programmere. Det bruges i øjeblikket kun i få specialkoder, der håndterer kompleks geometri med høj nøjagtighed og effektivitet ved hjælp af indlejrede grænser eller overlappende gitre (med løsningen interpoleret over hvert gitter).

∂ Q ∂ t + ∂ F ∂ x + ∂ G ∂ y + ∂ H ∂ z = 0 {\ displaystyle {\ frac {\ partial Q} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial F} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial G} {\ partial y}} + {\ frac {\ partial H} {\ partial z}} = 0}

Spectral element methodEdit

Spektralelementmetoden er en endelig elementtypemetode. Det kræver, at det matematiske problem (den delvise differentialligning) støbes i en svag formulering. Dette gøres typisk ved at multiplicere differentialligningen med en vilkårlig testfunktion og integrere over hele domænet. Rent matematisk er testfunktionerne helt vilkårlige – de hører til et uendeligt dimensionelt funktionsrum. Det er klart, at et uendeligt dimensionelt funktionsrum ikke kan repræsenteres på et diskret spektralelementnet; det er her, det spektrale element diskretisering begynder. Det mest afgørende er valget af interpolerings- og testfunktioner.I en standard, lav ordens FEM i 2D, er firadrilaterale elementer det mest typiske valg den bilineære test eller interpoleringsfunktion af formen v (x, y) = ax + ved + cxy + d {\ displaystyle v (x, y) = ax + ved + cxy + d}. I en spektral elementmetode vælges interpolerings- og testfunktionerne imidlertid til at være polynomer af meget høj rækkefølge (typisk f.eks. Af 10. rækkefølge i CFD-applikationer). Dette garanterer hurtig konvergens af metoden. Desuden skal der anvendes meget effektive integrationsprocedurer, da antallet af integrationer, der skal udføres i numeriske koder, er stort. Således anvendes Gauss-integrationskvadrater af høj orden, da de opnår den højeste nøjagtighed med det mindste antal beregninger, der skal udføres. På det tidspunkt er der nogle akademiske CFD-koder baseret på spektralelementmetoden, og nogle flere er i øjeblikket under udvikling, siden de nye tidsbestemte ordninger opstår i den videnskabelige verden.

Gitter Boltzmann-metode Rediger

Gitter Boltzmann-metoden (LBM) med sit forenklede kinetiske billede på et gitter en beregningseffektiv beskrivelse af hydrodynamik. I modsætning til de traditionelle CFD-metoder, der løser bevaringsligningerne for makroskopiske egenskaber (dvs. masse, momentum og energi) numerisk, modellerer LBM væsken bestående af fiktive partikler og sådanne partikler udfører fortløbende formerings- og kollisionsprocesser over et diskret gitternet. I denne metode arbejder man med den diskrete i rum- og tidsversion af den kinetiske evolutionsligning i Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) -formen.

Grænseelementmetode Rediger

I grænseelementmetoden deles grænsen optaget af væsken i et overflademask.

Diskretiseringsskemaer med høj opløsning Rediger

Skemaer med høj opløsning bruges, hvor der er stød eller diskontinuiteter. Indfangning af skarpe ændringer i løsningen kræver brug af anden eller højere ordens numeriske ordninger, der ikke indfører falske svingninger. Dette nødvendiggør normalt anvendelse af fluxbegrænsere for at sikre, at løsningen mindsker total variation.

Turbulensmodeller Rediger

I beregningsmodellering af turbulente strømme er et fælles mål at opnå en model, der kan forudsige mængder af interesse, såsom væskehastighed, til brug i tekniske konstruktioner af det system, der modelleres. For turbulente strømme gør rækkevidden af længdeskalaer og kompleksiteten af fænomener involveret i turbulens de fleste modelleringsmetoder uoverkommeligt dyre; den opløsning, der kræves for at løse alle skalaer, der er involveret i turbulens, er ud over, hvad der er beregningsmæssigt muligt. Den primære tilgang i sådanne tilfælde er at oprette numeriske modeller for at tilnærme uløste fænomener. Dette afsnit viser nogle almindeligt anvendte beregningsmodeller til turbulente strømme.

Turbulensmodeller kan klassificeres på baggrund af beregningsomkostninger, hvilket svarer til omfanget af skalaer, der er modelleret versus opløst (de mere turbulente skalaer, der løses, jo finere er simulationens opløsning, og jo højere er beregningsomkostningerne). Hvis et flertal eller alle de turbulente skalaer ikke er modelleret, er beregningsomkostningerne meget lave, men afvejningen kommer i form af nedsat nøjagtighed.

Ud over det brede spektrum af længde- og tidsskalaer og de tilknyttede beregningsomkostninger, de regulerende ligninger af væskedynamik indeholder et ikke-lineært konvektionsudtryk og et ikke-lineært og ikke-lokalt trykgradientudtryk. Disse ikke-lineære ligninger skal løses numerisk med de relevante grænser og indledende betingelser.

Reynolds-gennemsnit Navier – StokesEdit

Reynolds-gennemsnitede Navier – Stokes (RANS) ligninger er den ældste tilgang til turbulensmodellering. En ensembleversion af de regulerende ligninger er løst, som introducerer nye tilsyneladende belastninger kendt som Reynolds-stress. Dette tilføjer en anden ordens tensor af ukendte, for hvilke forskellige modeller kan give forskellige niveauer af lukning. Det er en almindelig misforståelse, at RANS-ligningerne ikke gælder for strømninger med en tidsvarierende middelstrøm, fordi disse ligninger er “tidsgennemsnitlige”. Faktisk kan statistisk ustabile (eller ikke-stationære) strømme ligeledes behandles. Dette kaldes undertiden URANS. Der er intet iboende i Reynolds gennemsnit for at udelukke dette, men de turbulensmodeller, der bruges til at lukke ligningerne, er kun gyldige, så længe den tid, hvorunder disse ændringer i gennemsnittet forekommer, er stor sammenlignet med tidsskalaerne for den turbulente bevægelse, der indeholder det meste af energien.

RANS-modeller kan opdeles i to brede tilgange:

Boussinesq-hypotese Denne metode indebærer anvendelse af en algebraisk ligning til Reynolds-stress, som inkluderer bestemmelse af den turbulente viskositet og afhængigt af niveauet for sofistikering af model, der løser transportligninger til bestemmelse af den turbulente kinetiske energi og spredning. Modeller inkluderer k-ε (Launder and Spalding), Mixing Length Model (Prandtl) og Zero Equation Model (Cebeci og Smith). Modellerne, der er tilgængelige i denne tilgang, henvises ofte til ved antallet af transportligninger, der er knyttet til metoden. For eksempel er Mixing Length-modellen en “Zero Equation” -model, fordi ingen transportligninger er løst; k – ϵ {\ displaystyle k- \ epsilon} er en “to ligning” -model, fordi to transportligninger (en for k {\ displaystyle k} og en for ϵ {\ displaystyle \ epsilon}) er løst. Reynolds stressmodel (RSM) Denne tilgang forsøger faktisk at løse transportligninger for Reynolds-stressene. Dette betyder introduktion af flere transportligninger for alle Reynolds-belastninger, og derfor er denne tilgang meget dyrere i CPU-indsats.

Stor hvirvel-simulationRediger

Stor hvirvel-simulering (LES) er en teknik, hvor flowets mindste skalaer fjernes gennem en filtreringsoperation og deres effekt modelleret ved hjælp af subgrid-skalamodeller. Dette gør det muligt at løse de største og vigtigste skalaer for turbulensen, samtidig med at beregningsomkostningerne for de mindste skalaer reduceres kraftigt. Denne metode kræver større beregningsressourcer end RANS-metoder, men den er langt billigere end DNS. (DES) er en modifikation af en RANS-model, hvor modellen skifter til en subgrid-skalaformulering i regioner, der er fine nok til LES-beregninger. Regioner nær solide grænser, og hvor den turbulente længdeskala er mindre end den maksimale gitterdimension tildeles RANS-løsning. Da den turbulente længdeskala overstiger gitterdimensionen, løses regionerne ved hjælp af LES-tilstand. Derfor er gitteropløsningen til DES ikke så krævende som ren LES, hvorved omkostningerne ved beregningen reduceres betydeligt. Selvom DES oprindeligt blev formuleret til Spalart-Allmaras-modellen (Spalart et al., 1997), kan den implementeres med andre RANS-modeller (Strelets, 2001) ved passende at ændre længdeskalaen, som eksplicit eller implicit er involveret i RANS-modellen. . Så mens Spalart – Allmaras modelbaseret DES fungerer som LES med en vægmodel, opfører DES baseret på andre modeller (som to ligningsmodeller) sig som en hybrid RANS-LES-model. Netgenerering er mere kompliceret end for en simpel RANS- eller LES-sag på grund af RANS-LES-kontakten. DES er en ikke-zonal tilgang og giver et enkelt jævnt hastighedsfelt på tværs af RANS- og LES-regionerne i løsningerne.

Direkte numerisk simulationEdit

Direkte numerisk simulering (DNS) løser hele spektret af turbulente længdeskalaer. Dette marginaliserer effekten af modeller, men det er ekstremt dyrt. Beregningsomkostningerne er proportional med R e 3 {\ displaystyle Re ^ {3}}. DNS er ukompliceret for strømme med komplekse geometrier eller flowkonfigurationer.

Koherent vortex simulationEdit

Den sammenhængende vortex simulation tilgang nedbryder det turbulente flow felt i en sammenhængende del, der består af organiseret vortikal bevægelse og den usammenhængende del, som er den tilfældige baggrundsstrøm. Denne nedbrydning udføres ved hjælp af wavelet-filtrering. Metoden har meget til fælles med LES, da den bruger nedbrydning og kun løser den filtrerede del, men forskellig ved, at den ikke bruger et lineært lavpasfilter. I stedet er filtreringsoperationen baseret på bølger, og filteret kan tilpasses, når flowfeltet udvikler sig. Farge og Schneider testede CVS-metoden med to strømningskonfigurationer og viste, at den sammenhængende del af strømningen udviste – 40 39 {\ displaystyle – {\ frac {40} {39}}} energispektrum udstillet af det samlede flow og svarede til sammenhængende strukturer (hvirvelrør), mens de usammenhængende dele af strømmen sammensatte homogen baggrundsstøj, som ikke udviste organiserede strukturer. Goldstein og Vasilyev anvendte FDV-modellen til stor hvirvel-simulering, men antog ikke, at wavelet-filteret fuldstændigt eliminerede alle sammenhængende bevægelser fra subfilterskalaerne. Ved at anvende både LES- og CVS-filtrering viste de, at SFS-spredningen var domineret af SFS-flowfeltets sammenhængende del.

PDF-metoder Rediger

Metoder til sandsynlighedstæthedsfunktion (PDF) til turbulens, først introduceret af Lundgren, er baseret på sporing af et-punkts-PDF af hastigheden, f V (v; x , t) dv {\ displaystyle f_ {V} ({\ boldsymbol {v}}; {\ boldsymbol {x}}, t) d {\ boldsymbol {v}}}, hvilket giver sandsynligheden for hastigheden ved punkt x {\ displaystyle {\ boldsymbol {x}}} er mellem v {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}}} og v + dv {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} + d {\ boldsymbol {v}}}. Denne fremgangsmåde er analog med den kinetiske teori om gasser, hvor en makros mikroskopiske egenskaber er beskrevet af et stort antal partikler. PDF-metoder er unikke, fordi de kan anvendes inden for rammerne af en række forskellige turbulensmodeller; de væsentligste forskelle forekommer i form af PDF-transportligning. F.eks. Bliver PDF’en i sammenhæng med stor hvirvel-simulering den filtrerede PDF. PDF-metoder kan også bruges til at beskrive kemiske reaktioner og er særligt nyttige til at simulere kemisk reagerende strømme, fordi det kemiske kildeudtryk er lukket og ikke kræver en model. PDF’en spores almindeligvis ved hjælp af Lagrangian-partikelmetoder; når det kombineres med stor hvirvel-simulering, fører dette til en Langevin-ligning for subfilterpartikeludvikling.

Vortex-metode Rediger

Virvelmetoden er en gitterfri teknik til simulering af turbulente strømme. Det bruger hvirvler som beregningselementerne, der efterligner de fysiske strukturer i turbulens. Vortex-metoder blev udviklet som en gitterfri metode, der ikke ville være begrænset af de grundlæggende udjævningseffekter forbundet med gitterbaserede metoder. For at være praktisk kræver vortexmetoder imidlertid midler til hurtig beregning af hastigheder fra vortexelementerne – med andre ord kræver de løsningen på en bestemt form for N-kropsproblemet (hvor bevægelsen af N-objekter er bundet til deres gensidige påvirkninger ). Et gennembrud kom i slutningen af 1980’erne med udviklingen af den hurtige multipolmetode (FMM), en algoritme af V. Rokhlin (Yale) og L. Greengard (Courant Institute). Dette gennembrud banede vejen for praktisk beregning af hastighederne fra hvirvelelementerne og er grundlaget for vellykkede algoritmer.

Software baseret på vortexmetoden tilbyder et nyt middel til løsning af hårde væskedynamikproblemer med minimal brugerintervention . Alt, hvad der kræves, er specifikation af problemgeometri og indstilling af grænser og indledende betingelser. Blandt de væsentlige fordele ved denne moderne teknologi;

• Den er praktisk talt gitterfri, hvilket eliminerer adskillige iterationer forbundet med RANS og LES.
• Alle problemer behandles ens. Der kræves ingen modellerings- eller kalibreringsindgange.
• Tidsserie-simuleringer, som er afgørende for korrekt analyse af akustik, er mulige.
• Lille skala og stor skala simuleres nøjagtigt på samme tid.

Vorticitetsindeslutningsmetode Rediger

Vorticitetsindeslutningsmetoden (VC) er en Eulerian-teknik, der anvendes i simulering af turbulente vågne. Det bruger en ensom bølgelignende tilgang til at producere en stabil løsning uden numerisk spredning. VC kan indfange de små funktioner til inden for så få som 2 gitterceller. Inden for disse funktioner løses en ikke-lineær forskelligning i modsætning til den endelige forskelligning. VC ligner chokfangstmetoder, hvor bevarelseslove er opfyldt, så de væsentlige integrerede størrelser beregnes nøjagtigt.

Lineær hvirvelmodel Rediger

Den lineære hvirvelmodel er en teknik, der bruges til simulere den konvektive blanding, der finder sted i turbulent flow. Specifikt giver det en matematisk måde at beskrive interaktionerne mellem en skalarvariabel inden for vektorstrømningsfeltet. Det bruges primært i endimensionelle repræsentationer af turbulent flow, da det kan anvendes over en lang række længdeskalaer og Reynolds-tal. Denne model bruges generelt som en byggesten til mere komplicerede flowrepræsentationer, da den giver forudsigelser med høj opløsning, der holder over et stort udvalg af flowbetingelser.

Two-phase flowEdit

Modelleringen af to- fase flow er stadig under udvikling. Forskellige metoder er blevet foreslået, herunder volumen af væske-metoden, niveau-indstillet metode og front tracking. Disse metoder involverer ofte en afvejning mellem at opretholde en skarp grænseflade eller bevare masse. Dette er afgørende, da evalueringen af densitet, viskositet og overfladespænding er baseret på de gennemsnitlige værdier over grænsefladen. Lagrangian flerfasemodeller, der bruges til spredte medier, er baseret på at løse den Lagrangiske bevægelsesligning for den spredte fase.

Løsningsalgoritmer Rediger

Diskretisering i rummet producerer et system med almindelige differentialligninger til ustabile problemer og algebraiske ligninger til stabile problemer. Implicitte eller semi-implicitte metoder bruges generelt til at integrere de almindelige differentialligninger, hvilket producerer et system af (normalt) ikke-lineære algebraiske ligninger. Anvendelse af en Newton- eller Picard-iteration frembringer et system med lineære ligninger, som er ikke-symmetrisk i nærvær af advektion og ubestemt i nærværelse af ukomprimerbarhed. Sådanne systemer, især i 3D, er ofte for store til direkte opløsere, så der anvendes iterative metoder, enten stationære metoder såsom successiv overafspænding eller Krylov-underrumsmetoder. Krylov-metoder, såsom GMRES, typisk brugt sammen med forkonditionering, fungerer ved at minimere det resterende over successive underrum, der genereres af den forudkonditionerede operatør.

Multigrid har fordelen ved asymptotisk optimal ydelse på mange problemer. Traditionelle opløsere og forkonditioneringsmidler er effektive til at reducere højfrekvente komponenter i det resterende, men lavfrekvente komponenter kræver typisk mange iterationer for at reducere. Ved at operere på flere skalaer reducerer multigrid alle komponenter i det resterende med lignende faktorer, hvilket fører til et maskeuafhængigt antal iterationer.

For ubestemte systemer er prækonditionere såsom ufuldstændig LU-faktorisering, additiv Schwarz og multigrid klarer sig dårligt eller fejler helt, så problemstrukturen skal bruges til effektiv forkonditionering. Metoder, der almindeligvis anvendes i CFD, er SIMPLE- og Uzawa-algoritmerne, der udviser maskeafhængig konvergenshastigheder, men de seneste fremskridt baseret på blok LU-faktorisering kombineret med multigrid for de resulterende bestemte systemer har ført til forkonditioneringsanlæg, der leverer maskeuafhængig konvergenshastigheder.

Ujævn aerodynamikredigering

CFD gjorde et stort gennembrud i slutningen af 70’erne med introduktionen af LTRAN2, en 2-D-kode til model af oscillerende vinger baseret på transonic lille forstyrrelsesteori fra Ballhaus og associerede. Det bruger en Murman-Cole switch algoritme til modellering af de bevægelige stødbølger. Senere blev det udvidet til 3-D med brug af en roteret forskelordning af AFWAL / Boeing, der resulterede i LTRAN3.

Biomedicinsk teknik Rediger

CFD-undersøgelser bruges til at afklare karakteristika ved aorta-flow i detaljer, der er ud over kapaciteten ved eksperimentelle målinger. For at analysere disse forhold ekstraheres CAD-modeller af det humane vaskulære system ved hjælp af moderne billeddannelsesteknikker såsom MR eller Computertomografi. En 3D-model rekonstrueres ud fra disse data, og væskestrømmen kan beregnes. Blodegenskaber såsom tæthed og viskositet og realistiske grænseforhold (fx systemisk tryk) skal tages i betragtning. Derfor gør det muligt at analysere og optimere strømmen i det kardiovaskulære system til forskellige applikationer.

CPU versus GPUEdit

Traditionelt udføres CFD-simuleringer på CPU’er. I en nyere tendens udføres simuleringer også på GPU’er. Disse indeholder typisk langsommere, men flere processorer. For CFD-algoritmer, der har god parallelismepræstation (dvs. god hastighed ved at tilføje flere kerner), kan dette i høj grad reducere simuleringstider. Væskeimplicerede partikel- og gitter-Boltzmann-metoder er typiske eksempler på koder, der skalerer godt på GPU’er.