Distribuce pravděpodobnosti >

Co je to Poissonovo rozdělení?

Poissonovo rozdělení je nástroj, který pomáhá předvídat pravděpodobnost výskytu určitých událostí, když víte, jak často k události došlo. Dává nám pravděpodobnost, že se daný počet událostí stane ve stanoveném časovém intervalu.

Poissonovo rozdělení, platné pouze pro celá čísla na vodorovné ose. λ (také psáno jako μ) je očekávaný počet výskytů událostí.

Praktické využití Poissonovy distribuce

Učebnice si každou sobotu pronajímá v průměru 200 knih noc. Pomocí těchto údajů můžete předpovědět pravděpodobnost, že se v následujících sobotních nocích prodá více knih (asi 300 nebo 400). Dalším příkladem je počet stravníků v určité restauraci každý den. Pokud je průměrný počet hostů po dobu sedmi dnů 500, můžete předpovědět pravděpodobnost, že určitý den bude mít více zákazníků.

Kvůli této aplikaci používají Poissonovy distribuce podnikatelé k předpovědi počtu zákazníci nebo prodeje v určité dny nebo roční období roku. V podnikání bude nadměrné skladování někdy znamenat ztráty, pokud se zboží neprodá. Stejně tak příliš málo zásob by stále znamenalo ztracenou obchodní příležitost, protože jste kvůli nedostatku zásob nebyli schopni maximalizovat svůj prodej. Pomocí tohoto nástroje mohou podnikatelé odhadnout dobu, kdy je neobvykle vyšší poptávka, takže si mohou koupit více akcií. Hotely a restaurace se mohly připravit na příliv zákazníků, mohly si předem najmout další dočasné zaměstnance, nakoupit více zásob nebo vypracovat pohotovostní plány pro případ, že by nemohli ubytovat své hosty přicházející do této oblasti.
S distribucí Poisson společnosti mohou přizpůsobit nabídku poptávce, aby jejich podnikání vydrželo dobrý zisk. Navíc je zabráněno plýtvání zdroji.

Výpočet Poissonovy distribuce

Poissonova distribuce pmf je: P (x; μ ) = (e-μ * μx) / x!

Kde:

• Symbol „!“ je faktoriál.
• μ (očekávaný počet výskytů) se někdy píše jako λ. Někdy se tomu říká rychlost události nebo parametr rychlosti.

Ukázková otázka

Průměrný počet velkých bouří ve vašem městě je 2 ročně. Jaká je pravděpodobnost, že příští rok zasáhnou vaše město přesně 3 bouře?

Krok 1: Zjistěte, jaké komponenty potřebujete vložte do rovnice.

Krok 2: Připojte hodnoty z kroku 1 do Poissonova distribučního vzorce:

• P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!
• = (2,71828 – 2) (23) / 3!
• = (0,13534) (8) / 6
• = 0,180

Pravděpodobnost 3 bouří příští rok je 0,180 neboli 18%.

Jak pravděpodobně víte, můžete vypočítat Poissonovo rozdělení ručně, ale pokud nemáte jednoduchou sadu dat, zabralo by to mimořádně dlouhou dobu. Obvyklým způsobem vypočítat Poissonovo rozdělení v reálném životě ns je se softwarem jako IBM SPSS.

Poissonovo rozdělení vs. Binomial

Výše uvedený příklad byl příliš zjednodušený, aby vám ukázal, jak vyřešit problém. Může však být náročné zjistit, zda byste měli použít binomické rozdělení nebo Poissonovo rozdělení. Pokud od vašeho instruktora nedostanete konkrétní vodítko, použijte následující obecný pokyn.

• Pokud má vaše otázka průměrnou pravděpodobnost, že se událost stane na jednotku (tj. na jednotku času, cyklu, události) a chcete zjistit pravděpodobnost určitého počtu událostí, ke kterým dojde v období času (nebo počtu událostí), pak použijte Poissonovo rozdělení.
• Pokud máte přesnou pravděpodobnost a chcete zjistit pravděpodobnost, že se událost stane určitý početkrát z x (tj. 10krát ze 100 nebo 99krát z 1000), použijte vzorec binomického rozdělení.

prvočísla a Poissonovo rozdělení

Mezi Poissonem existuje spojení distribuce a věta o prvočísle: Krátké intervaly prvočísel spadají do přibližného tvaru Poissonova rozdělení.

Poissonův distribuční vzorec je: P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Řekněme, že x (stejně jako ve funkci počítání prvočísel je velmi velké číslo, například x = 10100). Pokud zvolíte náhodné číslo, které je menší než nebo rovné x, pravděpodobnost prvočísla tohoto čísla je asi 0,43 procenta.Pokud navíc nastavíte tento interval na velmi krátký, s μx > 0 a j pod 20, potom počet prvočísel v intervalu zhruba následuje Poissonovo rozdělení (Croot, 2010).

———————————- ——————————————–

Potřebujete pomoc s domácími úkoly nebo testovací otázkou? S Chegg Study můžete získat podrobné řešení vašich otázek od odborníka v oboru. Prvních 30 minut s lektorem Chegg je zdarma!