Co je náhodná proměnná?

Náhodná proměnná je proměnná, jejíž hodnota není známa, nebo funkce, která přiřazuje hodnoty každému výsledku experimentu. Náhodné proměnné jsou často označovány písmeny a lze je klasifikovat jako diskrétní, což jsou proměnné, které mají specifické hodnoty nebo spojité, což jsou proměnné, které mohou mít jakékoli hodnoty v spojitém rozsahu.

Náhodné proměnné se často používají v ekonometrické nebo regresní analýze ke stanovení statistických vztahů mezi jedním jiný.

Porozumění náhodné proměnné

V pravděpodobnosti a statistikách náhodné proměnné se používají ke kvantifikaci výsledků náhodného výskytu, a proto mohou nabývat mnoha hodnot. Náhodné proměnné musí být měřitelné a obvykle jde o reálná čísla. Například písmeno X může být označeno tak, aby představovalo součet výsledných čísel po hodu třemi kostkami. V tomto případě může být X 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) nebo někde mezi 3 a 18, protože nejvyšší počet kostek je 6 a nejnižší počet je 1.

Náhodná proměnná se liší od algebraické proměnné. Proměnná v algebraické rovnici je neznámá hodnota, kterou lze vypočítat. Rovnice 10 + x = 13 ukazuje, že můžeme vypočítat konkrétní hodnotu pro x, která je 3. Na druhé straně má náhodná proměnná sadu hodnot a výsledkem může být jakákoli z těchto hodnot, jak je vidět v příkladu kostek výše.

V podnikovém světě lze náhodným proměnným přiřadit vlastnosti, jako je průměrná cena aktiva za dané časové období, návratnost investice po stanovený počet let, odhadovaná míra obratu ve společnosti během následujících šesti měsíců atd. Analytici rizik přiřadí náhodným proměnným modelům rizik, když chtějí odhadnout pravděpodobnost výskytu nežádoucí události. Tyto proměnné jsou prezentovány pomocí nástrojů, jako jsou tabulky scénářů a analýz citlivosti, které manažeři rizik používají k rozhodování o zmírňování rizik.

Typy náhodných proměnných

A náhodná proměnná může být buď diskrétní nebo spojitá. Diskrétní náhodné proměnné nabývají spočetného počtu odlišných hodnot. Zvažte experiment, kde je mince hodena třikrát. Pokud X představuje počet, kolikrát mince objeví hlavy, pak X je diskrétní náhodná proměnná, která může mít pouze hodnoty 0, 1, 2, 3 (od žádné hlavy ve třech po sobě jdoucích hodech mincí na všechny hlavy). Pro X není možná žádná jiná hodnota.

Kontinuální náhodné proměnné mohou představovat jakoukoli hodnotu ve specifikovaném rozsahu nebo intervalu a mohou nabývat nekonečného počtu možných hodnot. Příkladem spojité náhodné proměnné může být experiment, který zahrnuje měření množství srážek ve městě za rok nebo průměrnou výšku náhodné skupiny 25 lidí.

Na základě toho druhého, pokud Y představuje náhodnou proměnnou pro průměrnou výšku náhodné skupiny 25 lidí, zjistíte, že výsledným výsledkem je spojitý údaj, protože výška může být 5 stop nebo 5,01 stopy nebo 5 0001 stop. je nekonečný počet možných hodnot výšky.

Náhodná proměnná má rozdělení pravděpodobnosti, které představuje pravděpodobnost, že by některá z možných hodnot nastala. Řekněme, že náhodná proměnná, Z, je číslo na horní straně kostky, když se hodí jednou. Možné hodnoty pro Z budou tedy 1, 2, 3, 4, 5 a 6. Pravděpodobnost každé z těchto hodnot je 1/6, protože u všech je stejně pravděpodobné, že bude hodnotou Z.

Například pravděpodobnost získání 3 nebo P (Z = 3), když je hodena kostka, je 1/6, a tak je pravděpodobnost, že bude mít 4 nebo 2 nebo jakékoli jiné číslo na všech šesti tvářích kostky. Součet všech pravděpodobností je 1.

Příklad náhodné proměnné

Typickým příkladem náhodné proměnné je výsledek hodu mincí . Zvažte rozdělení pravděpodobnosti, ve kterém není pravděpodobné, že by se výsledky náhodné události staly stejně. Pokud náhodná proměnná, Y, je počet hlav, které dostaneme z házení dvou mincí, pak Y může být 0, 1 nebo 2. To znamená, že bychom nemohli mít žádné hlavy, jednu hlavu nebo obě hlavy na hodu dvěma mincemi .