Vzhledem k době zavěšení a ujeté vzdálenosti fotbalu zjistěte, jak vysoko to šlo, jak rychle jste ho kopli a úhel, pod nímž opustil zem.
Materiály
- Fotbal
- Stopky
- Svinovací metr nebo fotbalové hřiště
- Kalkulačka
- Tužka a papír
- Ochotný přítel
Postup
- Vykopněte míč a na současně spusťte stopky. To je místo, kde se může hodit kamarád. Nechte je držet míč a pracujte s časovačem, abyste mohli soustředit veškerou svou energii na to, aby míč dostal co nejlepší kop!
- Když míč dopadne na zem, zastavte časovač a označte, kde míč nejprve dopadne . Změřte, jak daleko to je od místa, kde jste to kopli. Fotbalové hřiště to docela usnadňuje, ale stejně dobře funguje i dlouhá metr.
- Nyní pro trochu matematiky. Vydělte ujetou vzdálenost (d, metry) časem zavěšení (t, sekundy). To vám řekne vodorovnou rychlost míče, vx, v metrech za sekundu: vx = d / t.
- Vypočítejte svislou rychlost míče, vy, vynásobením poloviny doby zablokování (t) zrychlením v důsledku gravitace (g = 9,8 m / s2): vx2 + vy2 = ½ gt
- Nyní je čas zkombinovat horizontální a vertikální rychlost a získat celkovou rychlost, v = √ (vx2 + vy2). Takto rychle jste kopali míč, v metrech za sekundu.
- Chcete-li vypočítat, jak vysoko kulička dosáhla (h), vezměte svislou rychlost na druhou a vydělte ji dvojnásobkem gravitačního zrychlení: h = vy2 / 2g
- Můžete také vypočítat úhel ve kterém míč opustil zem (θ) pomocí malého kousku trigonometrie: θ = tan-1 (vy / vx)
Výsledky
Máte vypočítal rychlost, s jakou jste kopali do míče (v metrech za sekundu), úhel, pod kterým vystřelil, a jak vysoko jste jej kopli (v metrech).
Proč?
Výše uvedené může znít jako hromada matematického gobbledygooku. Je však založen na velmi jednoduchém a velmi důležitém nápadu z fyziky: můžete samostatně zacházet s vertikálním a horizontálním pohybem míče.
Celková doba strávená ve vzduchu v kombinaci s tím, jak daleko podél země míč šel vám řekne vše, co potřebujete vědět o horizontální rychlosti koule. Ignorování odporu vzduchu nezaznamená žádné horizontální zrychlení, takže jeho horizontální rychlost zůstává konstantní.
Vertikální pohyb koule je jiný příběh. Jakmile opustí nohu, gravitace začne míč zpomalovat. Svislá rychlost míče nakonec dosáhne nuly. Poté se míč otočí a začne padat zpět na Zemi a po celou dobu zrychluje. Ignorování odporu vzduchu (opět!), Svislá rychlost míče při dopadu na zem je stejná jako svislá rychlost, když jste ho kopli.
Protože konečná a počáteční svislá rychlost jsou stejné, můžeme zaostřit jen v druhé polovině cesty míče. Můžeme se zeptat, jak rychle by se míč po určité době pohyboval, kdybyste jej upustili z velké výšky? To je další způsob, jak se zeptat, jak rychle se míč pohybuje, když dopadne na zem po pádu z nejvyšší části své cesty. „Klesající čas“ je polovina doby zablokování.
Celková rychlost pochází z kombinace horizontální a vertikální rychlosti. Můžeme nakreslit rychlosti jako pravý trojúhelník. Horizontální a vertikální rychlosti tvoří strany trojúhelník, zatímco celková rychlost je jeho přepona. Pomocí Pythagorovy věty můžete pomocí stran zjistit celkovou rychlost, s níž byl míč vystřelen. Stejný trojúhelník můžete použít k určení úhlu, pod kterým vzlétl.
Zjištění výšky se vrací jen k obavám o svislý pohyb míče. Víme, jak rychle míč opustil vaši nohu. A víme, jak silně gravitace pracuje na jejím zpomalení. To je vše, co potřebujeme zjistěte, jak vysoko míček dopadl. Je to stejné, jako vědět, jak daleko vaše auto půjde, pokud jedete rychlostí 60 km / h a najednou narazíte na brzdy. S výjimkou, v tomto případě jsou brzdy gravitační!
