Bei all diesen Ansätzen wird das gleiche grundlegende Verfahren angewendet.

• Während der Vorverarbeitung
  • Die Geometrie und die physikalischen Grenzen der Das Problem kann mithilfe von CAD (Computer Aided Design) definiert werden. Von dort aus können Daten in geeigneter Weise verarbeitet (bereinigt) und das Flüssigkeitsvolumen (oder die Flüssigkeitsdomäne) extrahiert werden.
  • Das von der Flüssigkeit eingenommene Volumen wird in einzelne Zellen (das Netz) aufgeteilt. Das Netz kann gleichmäßig oder ungleichmäßig, strukturiert oder unstrukturiert sein und aus einer Kombination von hexaedrischen, tetraedrischen, prismatischen, pyramidenförmigen oder polyedrischen Elementen bestehen.
  • Die physikalische Modellierung wird definiert – zum Beispiel die Flüssigkeitsgleichungen Bewegung + Enthalpie + Strahlung + Artenschutz
  • Randbedingungen sind definiert. Dies beinhaltet die Angabe des Fluidverhaltens und der Fluideigenschaften an allen Begrenzungsflächen der Fluiddomäne. Für vorübergehende Probleme werden auch die Anfangsbedingungen definiert.
• Die Simulation wird gestartet und die Gleichungen werden iterativ als stationärer oder vorübergehender Zustand gelöst.
• Schließlich wird ein Postprozessor zur Analyse und Visualisierung der resultierenden Lösung verwendet.

DiskretisierungsmethodenEdit

Die Stabilität der ausgewählten Diskretisierung wird im Allgemeinen eher numerisch als analytisch wie bei einfachen linearen Problemen ermittelt. Besondere Sorgfalt muss auch darauf verwendet werden, dass die Diskretisierung diskontinuierliche Lösungen ordnungsgemäß handhabt. Die Euler-Gleichungen und die Navier-Stokes-Gleichungen lassen sowohl Stöße als auch Kontaktflächen zu.

Einige der verwendeten Diskretisierungsmethoden sind:

Finite-Volumen-MethodeEdit

Die Finite-Volumen-Methode (FVM) ist ein gängiger Ansatz für CFD-Codes, da sie einen Vorteil bei der Speichernutzung und der Lösungsgeschwindigkeit hat, insbesondere bei großen Problemen und turbulenten Strömungen mit hoher Reynoldszahl In der Finite-Volumen-Methode sind die maßgeblichen partiellen Differentialgleichungen (typischerweise die Navier-Stokes-Gleichungen, die Massen- und Energieerhaltungsgleichungen und die Turbulenzgleichungen) die dominierenden Strömungen (wie die Verbrennung) Neufassung in konservativer Form und Lösung über diskrete Kontrollvolumina. Diese Diskretisierung garantiert die Erhaltung der Flüsse durch ein bestimmtes Kontrollvolumen. Die endliche Volumengleichung liefert maßgebliche Gleichungen in der Form

∂ ∂ t d Q d V + ∬ F d A = 0, {\ displaystyle {\ frac {\ partiell} {\ partiell t}} \ iiint Q \ , dV + \ iint F \, d \ mathbf {A} = 0,}

wobei Q {\ displaystyle Q} der Vektor konservierter Variablen ist, F {\ displaystyle F} der Vektor von Flüssen ist (siehe Euler-Gleichungen oder Navier-Stokes-Gleichungen), V {\ displaystyle V} ist das Volumen des Kontrollvolumenelements und A {\ displaystyle \ mathbf {A}} ist die Oberfläche des Kontrollvolumenelements.

Endlich element methodEdit

Die Finite-Elemente-Methode (FEM) wird bei der Strukturanalyse von Festkörpern verwendet, gilt jedoch auch für Flüssigkeiten. Die FEM-Formulierung erfordert jedoch besondere Sorgfalt, um eine konservative Lösung zu gewährleisten. Die FEM-Formulierung wurde für die Verwendung mit Gleichungen zur Steuerung der Fluiddynamik angepasst. Obwohl FEM sorgfältig formuliert werden muss, um konservativ zu sein, ist es viel stabiler als der Ansatz mit endlichem Volumen. FEM kann jedoch mehr Speicher benötigen und hat langsamere Lösungszeiten als die FVM.

Bei diesem Verfahren wird eine gewichtete Restgleichung gebildet:

R i = ∭ W i Q d V e {\ Anzeigestil R_ {i} = \ iiint W_ {i} Q \, dV ^ {e}}

Methode der endlichen DifferenzEdit

Die endliche Differenz Methode (FDM) hat historische Bedeutung und ist einfach zu programmieren. Es wird derzeit nur in wenigen speziellen Codes verwendet, die komplexe Geometrien mit hoher Genauigkeit und Effizienz verarbeiten, indem eingebettete Grenzen oder überlappende Gitter verwendet werden (wobei die Lösung über jedes Gitter interpoliert wird).

∂ Q ∂ t + ∂ F ∂ x + ∂ G ∂ y + ∂ H ∂ z = 0 {\ Anzeigestil {\ frac {\ partielles Q} {\ partielles t}} + {\ frac {\ partielles F} {\ partielles x}} + {\ frac {\ partielles G} {\ partielles y}} + {\ frac {\ partielles H} {\ partielles z}} = 0}

SpektralelementmethodeEdit

Die Spektralelementmethode ist eine Finite-Elemente-Methode. Es erfordert, dass das mathematische Problem (die partielle Differentialgleichung) in eine schwache Formulierung gegossen wird. Dies erfolgt typischerweise durch Multiplizieren der Differentialgleichung mit einer beliebigen Testfunktion und Integrieren über die gesamte Domäne. Rein mathematisch sind die Testfunktionen völlig willkürlich – sie gehören zu einem unendlich dimensionalen Funktionsraum. Es ist klar, dass ein unendlich dimensionaler Funktionsraum nicht auf einem diskreten Spektralelementnetz dargestellt werden kann. Hier beginnt die Diskretisierung der Spektralelemente. Das Wichtigste ist die Wahl der Interpolations- und Testfunktionen.In einer Standard-FEM niedriger Ordnung in 2D ist für viereckige Elemente die typischste Wahl der bilineare Test oder die Interpolationsfunktion der Form v (x, y) = ax + durch + cxy + d {\ Anzeigestil v (x, y) = ax + by + cxy + d}. Bei einem Spektralelementverfahren werden die Interpolations- und Testfunktionen jedoch so gewählt, dass sie Polynome sehr hoher Ordnung sind (typischerweise z. B. der 10. Ordnung in CFD-Anwendungen). Dies garantiert die schnelle Konvergenz der Methode. Darüber hinaus müssen sehr effiziente Integrationsverfahren verwendet werden, da die Anzahl der in numerischen Codes durchzuführenden Integrationen groß ist. Daher werden Gauß-Integrationsquadraturen hoher Ordnung verwendet, da sie mit der geringsten Anzahl von durchzuführenden Berechnungen die höchste Genauigkeit erreichen. Zur Zeit gibt es einige akademische CFD-Codes, die auf der Spektralelementmethode basieren, und einige weitere befinden sich derzeit in der Entwicklung. seit die neuen Zeitschrittschemata in der wissenschaftlichen Welt entstehen.

Gitter-Boltzmann-MethodeEdit

Die Gitter-Boltzmann-Methode (LBM) Mit seinem vereinfachten kinetischen Bild auf einem Gitter liefert LBM eine rechnerisch effiziente Beschreibung der Hydrodynamik. Im Gegensatz zu den traditionellen CFD-Methoden, mit denen die Erhaltungsgleichungen makroskopischer Eigenschaften (dh Masse, Impuls und Energie) numerisch gelöst werden, modelliert LBM die aus fiktiven Partikeln bestehende Flüssigkeit und solche Teilchen führen aufeinanderfolgende Ausbreitungs- und Kollisionsprozesse über ein diskretes Gitternetz durch. Bei dieser Methode arbeitet man mit der räumlich und zeitlich diskreten Version der kinetischen Evolutionsgleichung in der Boltzmann-Bhatnagar-Gross-Krook-Form (BGK).

RandelementmethodeEdit

Bei der Randelementmethode wird die von der Flüssigkeit eingenommene Grenze in ein Oberflächennetz unterteilt.

Hochauflösende DiskretisierungsschemataEdit

Hochauflösende Schemata werden verwendet, wenn Schocks oder Diskontinuitäten vorliegen. Das Erfassen scharfer Änderungen in der Lösung erfordert die Verwendung numerischer Schemata zweiter oder höherer Ordnung, die keine Störschwingungen einführen. Dies erfordert normalerweise die Anwendung von Flussbegrenzern, um sicherzustellen, dass die Lösung die Gesamtvariation verringert.

TurbulenzmodelleEdit

Bei der Computermodellierung turbulenter Strömungen besteht ein gemeinsames Ziel darin, ein Modell zu erhalten, das kann interessierende Größen wie die Fluidgeschwindigkeit für die Verwendung in Konstruktionsentwürfen des zu modellierenden Systems vorhersagen. Für turbulente Strömungen machen der Bereich der Längenskalen und die Komplexität der an Turbulenzen beteiligten Phänomene die meisten Modellierungsansätze unerschwinglich teuer. Die Auflösung, die erforderlich ist, um alle an Turbulenzen beteiligten Skalen aufzulösen, geht über das hinaus, was rechnerisch möglich ist. In solchen Fällen besteht der primäre Ansatz darin, numerische Modelle zu erstellen, um ungelöste Phänomene zu approximieren. In diesem Abschnitt werden einige häufig verwendete Rechenmodelle für turbulente Strömungen aufgeführt.

Turbulenzmodelle können anhand des Rechenaufwands klassifiziert werden, der dem Bereich der modellierten und aufgelösten Skalen entspricht (je mehr turbulente Skalen aufgelöst werden). Je feiner die Auflösung der Simulation und desto höher der Rechenaufwand. Wenn ein Großteil oder alle turbulenten Skalen nicht modelliert werden, sind die Berechnungskosten sehr gering, aber der Kompromiss besteht in einer verringerten Genauigkeit.

Zusätzlich zu dem breiten Bereich von Längen- und Zeitskalen und Die damit verbundenen Rechenkosten, die maßgeblichen Gleichungen der Fluiddynamik, enthalten einen nichtlinearen Konvektionsterm und einen nichtlinearen und nichtlokalen Druckgradiententerm. Diese nichtlinearen Gleichungen müssen numerisch mit den entsprechenden Rand- und Anfangsbedingungen gelöst werden.

Reynolds-gemitteltes Navier-StokesEdit

Reynolds-gemittelte Navier-Stokes-Gleichungen (RANS) sind der älteste Ansatz zur Turbulenzmodellierung. Eine Ensemble-Version der maßgebenden Gleichungen wird gelöst, die neue scheinbare Spannungen einführt, die als Reynolds-Spannungen bekannt sind. Dies fügt einen Tensor zweiter Ordnung von Unbekannten hinzu, für den verschiedene Modelle unterschiedliche Verschlussniveaus bereitstellen können. Es ist ein weit verbreitetes Missverständnis, dass die RANS-Gleichungen nicht für Flüsse mit einem zeitlich variierenden mittleren Fluss gelten, da diese Gleichungen „zeitgemittelt“ sind. Tatsächlich können statistisch instationäre (oder instationäre) Strömungen gleichermaßen behandelt werden. Dies wird manchmal als URANS bezeichnet. Reynolds-Mittelung ist nichts inhärent, was dies ausschließt, aber die Turbulenzmodelle, die zum Schließen der Gleichungen verwendet werden, sind nur gültig, solange die Zeit, über die diese Änderungen des Mittelwerts auftreten, im Vergleich zu den Zeitskalen der turbulenten Bewegung, die den größten Teil enthält, groß ist die Energie.

RANS-Modelle können in zwei große Ansätze unterteilt werden:

Boussinesq-Hypothese Bei dieser Methode wird eine algebraische Gleichung für die Reynolds-Spannungen verwendet, die die Bestimmung der turbulenten Viskosität und den Grad der Komplexität der Modell zur Lösung von Transportgleichungen zur Bestimmung der turbulenten kinetischen Energie und Dissipation. Zu den Modellen gehören k-ε (Waschen und Spalding), das Mischlängenmodell (Prandtl) und das Nullgleichungsmodell (Cebeci und Smith). Die in diesem Ansatz verfügbaren Modelle werden häufig durch die Anzahl der mit der Methode verbundenen Transportgleichungen bezeichnet. Beispielsweise ist das Mischlängenmodell ein „Nullgleichungsmodell“, da keine Transportgleichungen gelöst werden. Das k – ϵ {\ displaystyle k- \ epsilon} ist ein „Zwei-Gleichungen“ -Modell, da zwei Transportgleichungen (eine für k {\ displaystyle k} und eine für ϵ {\ displaystyle \ epsilon}) gelöst werden. Reynolds-Spannungsmodell (RSM) Dieser Ansatz versucht, Transportgleichungen für die Reynolds-Spannungen tatsächlich zu lösen. Dies bedeutet die Einführung mehrerer Transportgleichungen für alle Reynolds-Spannungen, und daher ist dieser Ansatz im CPU-Aufwand viel kostspieliger.

Large Eddy SimulationEdit

Large Eddy Simulation (LES) ist eine Technik, bei der die kleinsten Skalen des Flusses durch einen Filtervorgang entfernt werden und ihre Wirkung unter Verwendung von Subgrid-Skalenmodellen modelliert. Dies ermöglicht die Auflösung der größten und wichtigsten Skalen der Turbulenzen, während die Rechenkosten der kleinsten Skalen erheblich reduziert werden. Diese Methode erfordert größere Rechenressourcen als RANS-Methoden, ist jedoch weitaus billiger als DNS.

Freistehende WirbelsimulationEdit

Freistehende Wirbelsimulationen (DES) ist eine Modifikation eines RANS-Modells, bei dem das Modell in Regionen, die für LES-Berechnungen fein genug sind, zu einer Subgrid-Skalenformulierung wechselt. Regionen in der Nähe fester Grenzen und in denen die turbulente Längenskala kleiner als die maximale Gitterabmessung ist, wird der RANS-Lösungsmodus zugewiesen. Wenn die turbulente Längenskala die Gitterdimension überschreitet, werden die Bereiche im LES-Modus gelöst. Daher ist die Gitterauflösung für DES nicht so anspruchsvoll wie für reines LES, wodurch die Kosten für die Berechnung erheblich gesenkt werden. Obwohl DES ursprünglich für das Spalart-Allmaras-Modell formuliert wurde (Spalart et al., 1997), kann es mit anderen RANS-Modellen implementiert werden (Strelets, 2001), indem die Längenskala, die explizit oder implizit am RANS-Modell beteiligt ist, entsprechend modifiziert wird . Während das auf Spalart-Allmaras-Modellen basierende DES als LES mit einem Wandmodell fungiert, verhält sich das auf anderen Modellen basierende DES (wie zwei Gleichungsmodelle) wie ein hybrides RANS-LES-Modell. Die Netzgenerierung ist aufgrund des RANS-LES-Schalters komplizierter als bei einem einfachen RANS- oder LES-Fall. DES ist ein nicht-zonaler Ansatz und bietet ein einzelnes glattes Geschwindigkeitsfeld über die RANS- und LES-Bereiche der Lösungen.

Direkte numerische SimulationEdit

Direkte numerische Simulation (DNS) löst den gesamten Bereich turbulenter Längenskalen auf. Dies marginalisiert die Wirkung von Modellen, ist jedoch extrem teuer. Die Berechnungskosten sind proportional zu Re 3 {\ displaystyle Re ^ {3}}. DNS ist für Strömungen mit komplexen Geometrien oder Strömungskonfigurationen nicht zu handhaben.

Kohärente WirbelsimulationEdit

Der Ansatz der kohärenten Wirbelsimulation zerlegt das turbulente Strömungsfeld in einen kohärenten Teil, der aus organisierten Wirbelbewegungen besteht. und der inkohärente Teil, der der zufällige Hintergrundfluss ist. Diese Zerlegung erfolgt mittels Wavelet-Filterung. Der Ansatz hat viel mit LES gemeinsam, da er eine Zerlegung verwendet und nur den gefilterten Teil auflöst, sich jedoch darin unterscheidet, dass kein lineares Tiefpassfilter verwendet wird. Stattdessen basiert die Filteroperation auf Wavelets, und der Filter kann angepasst werden, wenn sich das Strömungsfeld entwickelt. Farge und Schneider testeten die CVS-Methode mit zwei Strömungskonfigurationen und zeigten, dass der kohärente Teil der Strömung das Energiespektrum von – 40 39 {\ displaystyle – {\ frac {40} {39}}} aufwies und dem Gesamtstrom entsprach zu kohärenten Strukturen (Wirbelrohren), während die inkohärenten Teile der Strömung homogene Hintergrundgeräusche bildeten, die keine organisierten Strukturen aufwiesen. Goldstein und Vasilyev wendeten das FDV-Modell auf die Simulation großer Wirbel an, gingen jedoch nicht davon aus, dass das Wavelet-Filter alle kohärenten Bewegungen vollständig aus den Subfilter-Skalen eliminierte. Durch die Verwendung von LES- und CVS-Filterung zeigten sie, dass die SFS-Dissipation vom kohärenten Anteil des SFS-Strömungsfelds dominiert wurde.

PDF-MethodenEdit

PDF-Methoden (Probability Density Function) für Turbulenzen, die zuerst von Lundgren eingeführt wurden, basieren auf der Verfolgung des Einpunkt-PDF der Geschwindigkeit f V (v; x) , t) dv {\ displaystyle f_ {V} ({\ boldsymbol {v}}; {\ boldsymbol {x}}, t) d {\ boldsymbol {v}}}, was die Wahrscheinlichkeit der Geschwindigkeit am Punkt x angibt {\ displaystyle {\ boldsymbol {x}}} liegt zwischen v {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}}} und v + dv {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} + d {\ boldsymbol {v}}}. Dieser Ansatz ist analog zur kinetischen Theorie der Gase, bei der die makroskopischen Eigenschaften eines Gases durch eine große Anzahl von Partikeln beschrieben werden. PDF-Methoden sind insofern einzigartig, als sie im Rahmen einer Reihe verschiedener Turbulenzmodelle angewendet werden können. Die Hauptunterschiede treten in Form der PDF-Transportgleichung auf. Beispielsweise wird im Kontext einer Simulation großer Wirbel das PDF zum gefilterten PDF. PDF-Methoden können auch zur Beschreibung chemischer Reaktionen verwendet werden und sind besonders nützlich für die Simulation chemisch reagierender Strömungen, da der Begriff der chemischen Quelle geschlossen ist und kein Modell erfordert. Das PDF wird üblicherweise mithilfe von Lagrange-Partikelmethoden verfolgt. In Kombination mit einer Großwirbelsimulation führt dies zu einer Langevin-Gleichung für die Subfilter-Partikelentwicklung.

Vortex-MethodeEdit

Die Vortex-Methode ist eine gitterfreie Technik zur Simulation turbulenter Strömungen. Es verwendet Wirbel als Rechenelemente und ahmt die physikalischen Strukturen in Turbulenzen nach. Vortex-Methoden wurden als gitterfreie Methode entwickelt, die nicht durch die grundlegenden Glättungseffekte von gitterbasierten Methoden eingeschränkt wird. Um praktisch zu sein, erfordern Wirbelverfahren jedoch Mittel zur schnellen Berechnung von Geschwindigkeiten aus den Wirbelelementen – mit anderen Worten, sie erfordern die Lösung einer bestimmten Form des N-Körper-Problems (bei dem die Bewegung von N Objekten an ihre gegenseitigen Einflüsse gebunden ist ). Ein Durchbruch gelang Ende der 1980er Jahre mit der Entwicklung der Fast Multipole Method (FMM), einem Algorithmus von V. Rokhlin (Yale) und L. Greengard (Courant Institute). Dieser Durchbruch ebnete den Weg für die praktische Berechnung der Geschwindigkeiten aus den Wirbelelementen und ist die Grundlage für erfolgreiche Algorithmen.

Software, die auf der Wirbelmethode basiert, bietet ein neues Mittel zur Lösung schwieriger fluiddynamischer Probleme mit minimalem Benutzereingriff . Alles, was erforderlich ist, ist die Spezifikation der Problemgeometrie und die Einstellung der Rand- und Anfangsbedingungen. Zu den wesentlichen Vorteilen dieser modernen Technologie gehört:

• Sie ist praktisch netzfrei und eliminiert somit zahlreiche Iterationen, die mit RANS und LES verbunden sind.
• Alle Probleme werden identisch behandelt. Es sind keine Modellierungs- oder Kalibrierungseingaben erforderlich.
• Zeitreihensimulationen, die für die korrekte Analyse der Akustik entscheidend sind, sind möglich.
• Der kleine und der große Maßstab werden am genau simuliert gleichzeitig.

Vorticity Confinement-MethodeEdit

Die Vorticity Confinement (VC) -Methode ist eine Eulersche Technik, die in der Simulation turbulenter Nachläufe. Es verwendet einen Einzelwellen-ähnlichen Ansatz, um eine stabile Lösung ohne numerische Ausbreitung zu erzeugen. VC kann die kleinen Features innerhalb von nur 2 Gitterzellen erfassen. Innerhalb dieser Merkmale wird eine nichtlineare Differenzgleichung im Gegensatz zur endlichen Differenzgleichung gelöst. VC ähnelt Schockerfassungsmethoden, bei denen die Erhaltungssätze eingehalten werden, sodass die wesentlichen Integralgrößen genau berechnet werden.

Lineares WirbelmodellEdit

Das lineare Wirbelmodell ist eine Technik, die verwendet wird simulieren Sie die konvektive Vermischung, die in turbulenter Strömung stattfindet. Insbesondere bietet es eine mathematische Möglichkeit, die Wechselwirkungen einer skalaren Variablen innerhalb des Vektorflussfeldes zu beschreiben. Es wird hauptsächlich in eindimensionalen Darstellungen turbulenter Strömungen verwendet, da es über einen weiten Bereich von Längenskalen und Reynolds-Zahlen angewendet werden kann. Dieses Modell wird im Allgemeinen als Baustein für kompliziertere Flussdarstellungen verwendet, da es hochauflösende Vorhersagen liefert, die für einen großen Bereich von Flussbedingungen gelten.

Zweiphasen-FlowEdit

Die Modellierung von zwei- Der Phasenfluss befindet sich noch in der Entwicklung. Es wurden verschiedene Methoden vorgeschlagen, einschließlich der Volumenvolumenmethode, der Niveauregulierungsmethode und der Frontverfolgung. Diese Verfahren beinhalten oft einen Kompromiss zwischen der Aufrechterhaltung einer scharfen Grenzfläche oder der Erhaltung der Masse. Dies ist von entscheidender Bedeutung, da die Bewertung der Dichte, Viskosität und Oberflächenspannung auf den über die Grenzfläche gemittelten Werten basiert. Lagrange-Mehrphasenmodelle, die für dispergierte Medien verwendet werden, basieren auf der Lösung der Lagrange-Bewegungsgleichung für die dispergierte Phase.

LösungsalgorithmenEdit

Die Diskretisierung im Raum erzeugt ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen für instationäre Probleme und algebraischer Gleichungen für stetige Probleme. Implizite oder semi-implizite Methoden werden im Allgemeinen verwendet, um die gewöhnlichen Differentialgleichungen zu integrieren und ein System von (normalerweise) nichtlinearen algebraischen Gleichungen zu erzeugen. Durch Anwenden einer Newton- oder Picard-Iteration wird ein lineares Gleichungssystem erzeugt, das bei Vorhandensein von Advektion unsymmetrisch und bei Vorhandensein von Inkompressibilität unbestimmt ist. Solche Systeme, insbesondere in 3D, sind häufig zu groß für direkte Löser, daher werden iterative Methoden verwendet, entweder stationäre Methoden wie sukzessive Überentspannung oder Krylov-Subraummethoden. Krylov-Verfahren wie GMRES, die typischerweise bei der Vorkonditionierung verwendet werden, minimieren den Rest über aufeinanderfolgende Teilräume, die vom vorkonditionierten Operator erzeugt werden.

Multigrid hat den Vorteil einer asymptotisch optimalen Leistung bei vielen Problemen. Herkömmliche Löser und Vorkonditionierer sind wirksam bei der Reduzierung von Hochfrequenzkomponenten des Rests, aber Niederfrequenzkomponenten erfordern typischerweise viele Iterationen, um zu reduzieren. Durch den Betrieb auf mehreren Skalen reduziert Multigrid alle Komponenten des Residuums um ähnliche Faktoren, was zu einer netzunabhängigen Anzahl von Iterationen führt.

Bei unbestimmten Systemen sind Vorkonditionierer wie unvollständige LU-Faktorisierung, Additiv Schwarz und Multigrid schlecht abschneiden oder ganz versagen, daher muss die Problemstruktur für eine effektive Vorkonditionierung verwendet werden. Bei CFD häufig verwendete Methoden sind die SIMPLE- und Uzawa-Algorithmen, die netzabhängige Konvergenzraten aufweisen. Jüngste Fortschritte auf der Grundlage der Block-LU-Faktorisierung in Kombination mit Multigrid für die resultierenden bestimmten Systeme haben jedoch zu Vorkonditionierern geführt, die netzunabhängige Konvergenzraten liefern. P. >

Instationäre AerodynamikEdit

CFD gelang Ende der 70er Jahre mit der Einführung von LTRAN2, einem 2-D-Code zur Modellierung oszillierender Tragflächen auf der Grundlage der Theorie der transsonischen kleinen Störung von Ballhaus und Mitarbeitern, ein großer Durchbruch. Es verwendet einen Murman-Cole-Schaltalgorithmus zur Modellierung der sich bewegenden Stoßwellen. Später wurde es unter Verwendung eines gedrehten Differenzschemas von AFWAL / Boeing auf 3D erweitert, was zu LTRAN3 führte.

Biomedical EngineeringEdit

CFD-Untersuchungen werden verwendet, um die Eigenschaften des Aortenflusses im Detail zu klären jenseits der Möglichkeiten experimenteller Messungen. Um diese Bedingungen zu analysieren, werden CAD-Modelle des menschlichen Gefäßsystems unter Verwendung moderner bildgebender Verfahren wie MRT oder Computertomographie extrahiert. Aus diesen Daten wird ein 3D-Modell rekonstruiert und der Flüssigkeitsfluss berechnet. Bluteigenschaften wie Dichte und Viskosität sowie realistische Randbedingungen (z. B. systemischer Druck) müssen berücksichtigt werden. Dies ermöglicht die Analyse und Optimierung des Flusses im Herz-Kreislauf-System für verschiedene Anwendungen.

CPU versus GPUEdit

Traditionell werden CFD-Simulationen auf CPUs durchgeführt. In einem neueren Trend werden Simulationen auch auf GPUs durchgeführt. Diese enthalten normalerweise langsamere, aber mehr Prozessoren. Bei CFD-Algorithmen mit guter Parallelitätsleistung (d. H. Gute Beschleunigung durch Hinzufügen weiterer Kerne) kann dies die Simulationszeiten erheblich verkürzen. Fluid-implizite Partikel- und Gitter-Boltzmann-Methoden sind typische Beispiele für Codes, die auf GPUs gut skaliert werden können.