Was ist eine Zufallsvariable?

Eine Zufallsvariable ist eine Variable, deren Wert unbekannt ist, oder eine Funktion, die jedem Ergebnis eines Experiments Werte zuweist. Zufallsvariablen werden häufig durch Buchstaben bezeichnet und können als diskret klassifiziert werden. Dies sind Variablen, die haben spezifische oder kontinuierliche Werte, die Variablen sind, die beliebige Werte innerhalb eines kontinuierlichen Bereichs haben können.

Zufällige Variablen werden häufig in ökonometrischen oder Regressionsanalysen verwendet, um statistische Beziehungen zwischen einem zu bestimmen eine andere.

Eine Zufallsvariable verstehen

In Wahrscheinlichkeit und Statistik Zufallsvariablen werden verwendet, um die Ergebnisse eines zufälligen Auftretens zu quantifizieren, und können daher viele Werte annehmen. Zufallsvariablen müssen messbar sein und sind typischerweise reelle Zahlen. Zum Beispiel kann der Buchstabe X so bezeichnet werden, dass er die Summe der resultierenden Zahlen darstellt, nachdem drei Würfel gewürfelt wurden. In diesem Fall könnte X 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) oder irgendwo zwischen 3 und 18 sein, da die höchste Zahl eines Würfels 6 und die niedrigste Zahl 1 ist.

Eine Zufallsvariable unterscheidet sich von einer algebraischen Variablen. Die Variable in einer algebraischen Gleichung ist ein unbekannter Wert, der berechnet werden kann. Die Gleichung 10 + x = 13 zeigt, dass wir den spezifischen Wert für x berechnen können, der 3 ist. Andererseits hat eine Zufallsvariable eine Reihe von Werten, und jeder dieser Werte könnte das resultierende Ergebnis sein, wie im Beispiel gezeigt

In der Unternehmenswelt können Eigenschaften wie der Durchschnittspreis eines Vermögenswerts über einen bestimmten Zeitraum und die Kapitalrendite danach Zufallsvariablen zugewiesen werden eine bestimmte Anzahl von Jahren, die geschätzte Fluktuationsrate in einem Unternehmen innerhalb der folgenden sechs Monate usw. Risikoanalysten weisen Risikomodellen Zufallsvariablen zu, wenn sie die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines unerwünschten Ereignisses abschätzen möchten. Diese Variablen werden mithilfe von Tools wie Szenario- und Sensitivitätsanalysetabellen dargestellt, mit denen Risikomanager Entscheidungen zur Risikominderung treffen.

Arten zufälliger Variablen

A. Zufallsvariable kann entweder diskret oder kontinuierlich sein. Diskrete Zufallsvariablen nehmen eine zählbare Anzahl unterschiedlicher Werte an. Stellen Sie sich ein Experiment vor, bei dem eine Münze dreimal geworfen wird. Wenn X die Häufigkeit darstellt, mit der die Münze Köpfe hochwirft, ist X eine diskrete Zufallsvariable, die nur die Werte 0, 1, 2, 3 haben kann (von keinem Kopf in drei aufeinanderfolgenden Münzwürfen zu allen Köpfen). Für X ist kein anderer Wert möglich.

Kontinuierliche Zufallsvariablen können einen beliebigen Wert innerhalb eines bestimmten Bereichs oder Intervalls darstellen und eine unendliche Anzahl möglicher Werte annehmen. Ein Beispiel für eine kontinuierliche Zufallsvariable wäre ein Experiment, bei dem die Niederschlagsmenge in einer Stadt über ein Jahr oder die durchschnittliche Größe einer zufälligen Gruppe von 25 Personen gemessen wird.

Wenn Y die Zufallsvariable für die durchschnittliche Größe einer zufälligen Gruppe von 25 Personen darstellt, werden Sie feststellen, dass das resultierende Ergebnis eine kontinuierliche Zahl ist, da die Höhe 5 Fuß oder 5,01 Fuß oder 5.0001 Fuß betragen kann ist eine unendliche Anzahl möglicher Werte für die Höhe.

Eine Zufallsvariable hat eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Wahrscheinlichkeit darstellt, dass einer der möglichen Werte auftreten würde. Nehmen wir an, die Zufallsvariable Z ist die Zahl auf der Oberseite eines Würfels, wenn dieser einmal gewürfelt wird. Die möglichen Werte für Z sind somit 1, 2, 3, 4, 5 und 6. Die Wahrscheinlichkeit für jeden dieser Werte beträgt 1/6, da alle gleich wahrscheinlich der Wert von Z sind.

Zum Beispiel beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine 3 oder P (Z = 3) zu erhalten, wenn ein Würfel geworfen wird, 1/6, ebenso wie die Wahrscheinlichkeit, eine 4 oder eine 2 oder zu haben jede andere Zahl auf allen sechs Seiten eines Würfels. Beachten Sie, dass die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 ist.

Beispiel für eine Zufallsvariable

Ein typisches Beispiel für eine Zufallsvariable ist das Ergebnis eines Münzwurfs . Stellen Sie sich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung vor, bei der die Ergebnisse eines zufälligen Ereignisses nicht gleich wahrscheinlich sind. Wenn die Zufallsvariable Y die Anzahl der Köpfe ist, die wir durch das Werfen von zwei Münzen erhalten, kann Y 0, 1 oder 2 sein. Dies bedeutet, dass wir bei einem Wurf mit zwei Münzen keine Köpfe, einen Kopf oder beide Köpfe haben können .