Sannolikhetsfördelningar >

Vad är Poisson-fördelningen?

En Poisson-distribution är ett verktyg som hjälper till att förutsäga sannolikheten för att vissa händelser inträffar när du vet hur ofta händelsen har inträffat. Det ger oss sannolikheten för att ett visst antal händelser inträffar under ett fast tidsintervall.

Poissonfördelningar, endast giltiga för heltal på den horisontella axeln. λ (även skrivet som μ) är det förväntade antalet händelser.

Praktiska användningar av Poisson-fördelningen

En lärobokbutik hyr i genomsnitt 200 böcker varje lördag natt. Med denna information kan du förutsäga sannolikheten för att fler böcker kommer att säljas (kanske 300 eller 400) de följande lördagskvällarna. Ett annat exempel är antalet middagar i en viss restaurang varje dag. Om det genomsnittliga antalet middagar under sju dagar är 500 kan du förutsäga sannolikheten för att en viss dag kommer att ha fler kunder.

På grund av denna applikation används Poisson-distributioner av affärsmän för att göra prognoser om antalet kunder eller försäljning vissa dagar eller årstider. I affärer innebär överlagring ibland förluster om varorna inte säljs. På samma sätt skulle för få lager fortfarande innebära en förlorad affärsmöjlighet eftersom du inte kunde maximera din försäljning på grund av brist på lager. Genom att använda detta verktyg kan affärsmän uppskatta tiden då efterfrågan är ovanligt högre, så att de kan köpa mer lager. Hotell och restauranger kan förbereda sig för en tillströmning av kunder, de kan anställa extra tillfälligt anställda i förväg, köpa fler förnödenheter eller göra beredskapsplaner om de inte kan ta emot sina gäster som kommer till området.
Med Poissons distribution, företag kan anpassa utbudet till efterfrågan för att hålla sina affärer goda vinster. Dessutom förhindras slöseri med resurser.

Beräkning av Poisson-fördelningen

Poisson-fördelningen pmf är: P (x; μ ) = (e-μ * μx) / x!

Var:

• Symbolen ”!” är ett faktum.
• μ (det förväntade antalet förekomster) skrivs ibland som λ. Ibland kallas händelseshastigheten eller hastighetsparametern.

Exempel på fråga

Det genomsnittliga antalet stora stormar i din stad är 2 per år. Vad är sannolikheten för att exakt tre stormar kommer att drabba din stad nästa år?

Steg 1: Ta reda på vilka komponenter du behöver sätt i ekvationen.

Steg 2: Anslut värdena från steg 1 till Poisson-fördelningsformeln:

• P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!
• = (2.71828 – 2) (23) / 3!
• = (0.13534) (8) / 6
• = 0.180

Sannolikheten för 3 stormar som händer nästa år är 0,180, eller 18%

Som du förmodligen kan säga, kan du beräkna Poisson-fördelningen manuellt men det skulle ta en extraordinär tid om du inte har en enkel uppsättning data. för att beräkna en Poisson-fördelning i verkliga situationer ns finns med programvara som IBM SPSS.

Poisson-distribution jämfört med binomial

Ovanstående exempel var förenklat för att visa dig hur du arbetar igenom ett problem. Det kan dock vara utmanande att ta reda på om du ska använda en binomial distribution eller en Poisson-distribution. Om du inte får någon specifik riktlinje från din instruktör, använd följande allmänna riktlinje.

• Om din fråga har en genomsnittlig sannolikhet för en händelse per enhet (dvs. per tidsenhet, cykel, händelse) och du vill hitta sannolikheten för att ett visst antal händelser inträffar under en period av tid (eller antal händelser), använd sedan Poisson-fördelningen.
• Om du får en exakt sannolikhet och du vill hitta sannolikheten för att händelsen inträffar ett visst antal gånger gånger x (dvs. 10 gånger av 100 eller 99 gånger av 1000), använd formeln Binomial distribution.

Primer och Poisson-fördelningen

Det finns en koppling mellan Poisson fördelning och primtalssats: Korta intervaller av primtal faller i ungefärlig form av en Poisson-fördelning.

Poisson-fördelningsformeln är: P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Låt oss säga att x (som i primtalsfunktionen är ett mycket stort tal, som x = 10100. Om du väljer ett slumpmässigt tal som är mindre än eller lika med x, är sannolikheten för att detta tal är primärt cirka 0,43 procent.Om du dessutom gör det intervallet mycket kort, med μx > 0 och j under cirka 20, följer antalet primtal i intervallet ungefär en Poisson-fördelning (Croot, 2010).

———————————- ——————————————–

Behöver du hjälp med en läxa eller testfråga? Med Chegg Study kan du få steg-för-steg-lösningar på dina frågor från en expert inom området. Dina första 30 minuter med en Chegg-handledare är gratis!