Med tanke på hängningstiden och den sträcka som en fotboll har rest, ta reda på hur hög den gick, hur snabbt du sparkade den och vinkeln i vilken den gick lämnade marken.
Material
- Fotboll
- Stoppur
- Måttband eller en fotbollsplan
- Kalkylator
- Blyerts och papper
- Villig vän
Procedur
- Sparka bollen och på starta samtidigt stoppuret. Det är här en vän kan komma till nytta. Låt dem hålla bollen och arbeta timern så att du kan fokusera all din energi på att ge bollen den bästa sparken du kan!
- När bollen träffar marken, stoppa timern och markera var bollen först landar . Mät hur långt bort det är där du sparkade det. Ett fotbollsplan gör det här ganska enkelt, men ett långt måttband fungerar lika bra.
- Nu för lite matte. Dela avståndet (d, meter) med hur lång hängningstid (t, sekunder). Detta talar om för dig bollens horisontella hastighet, vx, i meter per sekund: vx = d / t.
- Beräkna bollens vertikala hastighet, vy, genom att multiplicera halva hängtiden (t) med accelerationen på grund av gravitation (g = 9,8 m / s2): vx2 + vy2 = ½ gt
- Nu är det dags att kombinera de horisontella och vertikala hastigheterna för att få den totala hastigheten, v = √ (vx2 + vy2). Så snabbt sparkade du bollen i meter per sekund.
- För att beräkna hur hög kulan gick (h), ta den vertikala hastigheten i kvadrat och dela den med två gånger gravitationsacceleration: h = vy2 / 2g
- Du kan också beräkna vinkeln vid vilken bollen lämnade marken (θ) genom att använda en liten bit av trigonometri: θ = tan-1 (vy / vx)
Resultat
Du har beräknade hastigheten med vilken du sparkade bollen (i meter / sekund), vinkeln vid vilken den startade och hur högt du sparkade den (i meter).
Varför?
Ovanstående kan låta som en massa matematiska gobbledygook. Men den bygger på en mycket enkel och mycket viktig idé från fysiken: du kan behandla kulans vertikala och horisontella rörelse oberoende.
Den totala tiden i luften kombinerat med hur långt längs marken bollen gick berättar allt du behöver veta om bollens horisontella hastighet. Ignorerar luftmotståndet upplever inte kulan någon horisontell acceleration, så dess horisontella hastighet förblir konstant.
Bollens vertikala rörelse är en annan historia. Så snart den lämnar din fot börjar tyngdkraften att sakta ner bollen. Så småningom når kulans vertikala hastighet noll. Efter det vänder bollen och börjar falla tillbaka till jorden, vilket tar fart hela tiden. Bortsett från luftmotståndet (igen!) Är kulans vertikala hastighet när den träffar marken densamma som dess vertikala hastighet när du sparkade den.
Eftersom de slutliga och initiala vertikala hastigheterna är desamma kan vi fokusera på bara andra hälften av bollens resa. Vi kan fråga, hur snabbt skulle en boll röra sig efter en viss tid om du tappade den från en stor höjd? Det är ett annat sätt att fråga hur snabbt bollen reser när den träffar marken efter att ha fallit från den högsta delen av resan. ”Falltiden” är hälften av hängtiden.
Den totala hastigheten kommer från att kombinera de horisontella och vertikala hastigheterna. Vi kan rita hastigheterna som en rätt triangel. De horisontella och vertikala hastigheterna utgör sidorna av triangeln medan den totala hastigheten är dess hypotenus. Med hjälp av Pythagoras teorem kan du använda sidorna för att räkna ut den totala hastigheten med vilken bollen lanserades. Du kan använda samma triangel för att räkna ut vinkeln i vilken den tog fart.
Att räkna ut höjden är bara att oroa sig för kulans vertikala rörelse. Vi vet hur snabbt bollen lämnade din fot. Och vi vet hur starkt tyngdkraften arbetar för att sakta ner den. Det är allt vi behöver för ta reda på hur högt bollen gick. Det är samma som att veta hur långt din bil kommer att gå om du kör 60 km / h och plötsligt träffar bromsarna. Förutom i det här fallet är bromsarna allvar!
