Ce sunt Estimatorii de puncte?

Estimatorii de puncte sunt funcții care sunt utilizate pentru a găsi o valoare aproximativă a unui parametru de populație din probe aleatorii ale populației. Ei folosesc datele eșantionului unei populații pentru a calcula o estimare punctuală sau o statistică care servește ca cea mai bună estimare a unui parametru necunoscut Parametrul Un parametru este o componentă utilă a analizei statistice. Se referă la caracteristicile care sunt utilizate pentru a defini o anumită populație. Se obișnuiește cu o populație.

Cel mai adesea, metodele existente de găsire a parametrilor populațiilor mari sunt nerealiste. De exemplu, atunci când găsiți vârsta medie a copiilor care frecventează grădinița, va fi imposibil să colectați vârsta exactă a fiecărui copil de grădiniță din lume. În schimb, un statistician poate folosi estimatorul punctului pentru a face o estimare a parametrului populației.

Proprietățile estimatorilor punctului

Următoarele sunt principalele caracteristici ale estimatorilor punctuali:

1. Bias

Biasul unui estimator de punct este definit ca diferența dintre valoarea așteptată Valoarea așteptată Valoarea așteptată (cunoscută și sub numele de EV, așteptare, medie sau valoare medie) este o valoare medie pe termen lung a variabilelor aleatorii. Valoarea așteptată indică, de asemenea, estimatorul și valoarea parametrului care este estimat. Atunci când valoarea estimată a parametrului și valoarea parametrului care este estimat sunt egale, estimatorul este considerat imparțial.

De asemenea, cu cât valoarea așteptată a unui parametru este mai apropiată de valoarea parametrului măsurat , cu cât este mai mică părtinirea.

2. Coerență

Coerența ne spune cât de aproape rămâne estimatorul punctului de valoarea parametrului pe măsură ce crește în dimensiune. Estimatorul punctelor necesită o dimensiune mare a eșantionului pentru ca acesta să fie mai consistent și mai precis. Puteți verifica, de asemenea, dacă un estimator de punct este consecvent, uitându-vă la valoarea și varianța așteptate corespunzătoare Analiza varianței Analiza varianței poate fi rezumată ca o analiză a diferenței dintre numerele planificate și reale. Suma tuturor varianțelor dă o. Pentru ca estimatorul punctului să fie consecvent, valoarea așteptată ar trebui să se deplaseze către valoarea reală a parametrului.

3. Cel mai eficient sau imparțial

Cel mai eficient estimator punctual este cel cu cea mai mică varianță dintre toți estimatorii imparțiali și consecvenți. Varianța măsoară nivelul de dispersie din estimare, iar cea mai mică varianță ar trebui să varieze cel mai puțin de la un eșantion la altul.

În general, eficiența estimatorului depinde de distribuția populației. De exemplu, într-o distribuție normală, media este considerată mai eficientă decât mediana, dar același lucru nu se aplică în distribuțiile asimetrice.

Estimarea punctelor vs. Estimarea intervalelor

Cele două principalele tipuri de estimatori din statistici sunt estimatorii punctuali și estimatorii de intervale. Estimarea punctuală este opusul estimării intervalului. Produce o singură valoare, în timp ce aceasta din urmă produce o gamă de valori. Un estimator punctual este o statistică utilizată pentru a estima valoarea unui parametru necunoscut al unei populații. Utilizează date eșantion la calcularea unei statistici unice care va fi cea mai bună estimare a parametrului necunoscut al populației.

Pe de altă parte, estimarea intervalului utilizează date eșantion pentru a calcula intervalul valorilor posibile ale unui parametru necunoscut al unei populații. Intervalul parametrului este selectat astfel încât să se încadreze într-o probabilitate de 95% sau mai mare, cunoscut și ca interval de încredere Interval de încredere Un interval de încredere este o estimare a unui interval din statistici care poate conține un parametru de populație. Parametrul populației necunoscute se găsește printr-un parametru eșantion calculat din datele eșantionate. De exemplu, media populației μ se găsește folosind media eșantionului x̅. Intervalul de încredere este utilizat pentru a indica cât de fiabilă este o estimare și este calculată din datele observate. Punctele finale ale intervalelor sunt denumite limite de încredere superioare și inferioare.

Metode comune de găsire a estimărilor punctelor

Procesul de estimare a punctelor implică utilizarea valorii unei statistici care este obținute din datele eșantionului pentru a obține cea mai bună estimare a parametrului necunoscut corespunzător al populației. Mai multe metode pot fi utilizate pentru a calcula estimatorii punctelor și fiecare metodă vine cu proprietăți diferite.

1. Metoda momentelor

Metoda momentelor de estimare a parametrilor a fost introdusă în 1887 de matematicianul rus Pafnuty Chebyshev. Începe prin luarea faptelor cunoscute despre o populație și apoi aplicarea faptelor la un eșantion din populație. Primul pas este derivarea ecuațiilor care raportează momentele populației la parametrii necunoscuți.

Următorul pas este de a trage un eșantion al populației care va fi utilizat pentru a estima momentele populației. Ecuațiile derivate în pasul unu sunt apoi rezolvate folosind media eșantionului momentelor populației. Aceasta produce cea mai bună estimare a parametrilor necunoscuți ai populației.

2. Estimator de maximă probabilitate

Metoda estimatorului de maximă probabilitate de estimare a punctelor încearcă să găsească parametrii necunoscuți care maximizează funcția de probabilitate. Este nevoie de un model cunoscut și folosește valorile pentru a compara seturile de date și pentru a găsi cea mai potrivită potrivire pentru date.

De exemplu, un cercetător poate fi interesat să cunoască greutatea medie a bebelușilor născuți prematur. Deoarece ar fi imposibil să se măsoare toți bebelușii născuți prematur din populație, cercetătorul poate lua un eșantion dintr-o singură locație. Deoarece greutatea bebelușilor prematuri urmează o distribuție normală, cercetătorul poate folosi estimatorul de maximă probabilitate pentru a găsi greutatea medie a întregii populații de bebeluși prematuri pe baza datelor eșantionului.

Mai multe resurse

CFI este furnizorul oficial al analizei de modelare și evaluare financiară (FMVA) ™ Certificare FMVA® Aderați la peste 350.600 de studenți care lucrează pentru companii precum Amazon, JP Morgan și Ferrari program de certificare, conceput pentru a transforma pe oricine într-un analist financiar de talie mondială.

Pentru a continua să înveți și să dezvolți cunoștințele tale de analiză financiară, îți recomandăm cu tărie resursele CFI suplimentare de mai jos:

• Concepte statistice de bază pentru finanțe Concepte statistice de bază pentru finanțe O înțelegere solidă a statisticilor este crucială pentru a ne ajuta să înțelegem mai bine finanțele. Mai mult, conceptele statistice pot ajuta investitorii să monitorizeze
• Testarea hipotezei Testarea hipotezei Testarea hipotezei este o metodă de inferență statistică. Este folosit pentru a testa dacă o afirmație referitoare la un parametru de populație este corectă. Testarea ipotezei
• Evenimente independente Evenimente independente În statistici și teoria probabilității, evenimentele independente sunt două evenimente în care apariția unui eveniment nu afectează apariția unui alt eveniment
• Valoarea P Valoarea P În ipoteza statistică testarea, valoarea p (valoarea probabilității) este o măsură de probabilitate de a găsi rezultatele observate sau mai extreme, atunci când nulul