Distribuții de probabilitate >

Ce este distribuția Poisson?

O distribuție Poisson este un instrument care ajută la prezicerea probabilității ca anumite evenimente să se întâmple atunci când știți cât de des a avut loc evenimentul. Ne oferă probabilitatea ca un anumit număr de evenimente să se întâmple într-un interval de timp fixat.

Distribuții Poisson, valabile numai pentru numere întregi pe axa orizontală. λ (scris și ca μ) este numărul așteptat de evenimente.

Utilizări practice ale distribuției Poisson

Un magazin de manuale închiriază în medie 200 de cărți în fiecare sâmbătă noapte. Folosind aceste date, puteți prevedea probabilitatea ca mai multe cărți să se vândă (poate 300 sau 400) în următoarele sâmbătă seara. Un alt exemplu este numărul de meseni într-un anumit restaurant în fiecare zi. Dacă numărul mediu de persoane pentru șapte zile este de 500, puteți prezice probabilitatea ca o anumită zi să aibă mai mulți clienți.

Datorită acestei aplicații, distribuțiile Poisson sunt folosite de oameni de afaceri pentru a face prognoze cu privire la numărul de clienți sau vânzări în anumite zile sau anotimpuri ale anului. În afaceri, excesul de stocuri va însemna uneori pierderi dacă bunurile nu sunt vândute. De asemenea, a avea prea puține stocuri ar însemna în continuare o oportunitate de afaceri pierdută, deoarece nu ați fost în măsură să vă maximizați vânzările din cauza lipsei de stoc. Folosind acest instrument, oamenii de afaceri pot estima timpul în care cererea este neobișnuit de mare, astfel încât să poată achiziționa mai multe stocuri. Hotelurile și restaurantele s-ar putea pregăti pentru un aflux de clienți, ar putea angaja lucrători temporari suplimentari în avans, achiziționa mai multe provizii sau pot face planuri de urgență doar în cazul în care nu își pot găzdui oaspeții care vin în zonă. pot ajusta oferta la cerere pentru a-și menține afacerea câștigând un profit bun. În plus, este prevenită risipa de resurse.

Calculul distribuției Poisson

Distribuția Poisson pmf este: P (x; μ ) = (e-μ * μx) / x!

Unde:

• Simbolul „!” este un factorial.
• μ (numărul așteptat de apariții) este uneori scris ca λ. Uneori se numește rata evenimentului sau parametrul ratei.

Exemplu de întrebare

Numărul mediu de furtuni majore din orașul dvs. este de 2 pe an. Care este probabilitatea ca exact 3 furtuni să vă atingă orașul anul viitor?

Pasul 1: Aflați componentele de care aveți nevoie puneți în ecuație.

Pasul 2: conectați valorile de la Pasul 1 la formula de distribuție Poisson:

• P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!
• = (2.71828 – 2) (23) / 3!
• = (0.13534) (8) / 6
• = 0.180

Probabilitatea a 3 furtuni care se întâmplă anul viitor este de 0,188, sau 18%

După cum probabil vă puteți da seama, puteți calcula distribuția Poisson manual, dar acest lucru ar dura o perioadă extraordinară de timp dacă nu aveți un set simplu de date. pentru a calcula o distribuție Poisson în situația reală a vieții ns este cu software cum ar fi IBM SPSS.

Distribuția Poisson vs. Binomial

Exemplul de mai sus a fost simplificat în exces pentru a vă arăta cum să rezolvați o problemă. Cu toate acestea, poate fi dificil să vă dați seama dacă ar trebui să utilizați o distribuție binomială sau o distribuție Poisson. Dacă nu vi se oferă un ghid specific de la instructor, utilizați următorul ghid general.

• Dacă întrebarea dvs. are o probabilitate medie ca un eveniment să se întâmple pe unitate (adică pe unitate de timp, ciclu, eveniment) și doriți să găsiți probabilitatea ca un anumit număr de evenimente să se întâmple într-o perioadă de timp (sau numărul de evenimente), apoi utilizați distribuția Poisson.
• Dacă vi se oferă o probabilitate exactă și doriți să găsiți probabilitatea ca evenimentul să se întâmple un anumit număr de ori din x (adică De 10 ori din 100 sau 99 de ori din 1000), utilizați formula de distribuție binomială.

Primele și distribuția Poisson

Există o legătură între Poisson distribuția și teorema numărului prim: Intervalele scurte ale primelor cad sub forma aproximativă a unei distribuții Poisson.

Formula Poisson Distribution este: P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Să spunem că x (ca și în funcția de numărare primă este un număr foarte mare, cum ar fi x = 10100. Dacă alegeți un număr aleatoriu care este mai mic decât sau egal cu x, probabilitatea ca acel număr să fie prim este de aproximativ 0,43 la sută.Mai mult, dacă faceți acest interval foarte scurt, cu μx > 0 și j sub aproximativ 20, atunci numărul primilor din interval urmează aproximativ o distribuție Poisson (Croot, 2010).

———————————- ——————————————–

Aveți nevoie de ajutor pentru o temă sau o întrebare de testare? Cu Chegg Study, puteți obține soluții pas cu pas la întrebările dvs. de la un expert în domeniu. Primele tale 30 de minute cu un tutore Chegg sunt gratuite!