Co to jest zmienna losowa?

Zmienna losowa to zmienna, której wartość jest nieznana lub funkcja przypisująca wartości każdemu z wyników eksperymentu. Zmienne losowe są często oznaczone literami i mogą być klasyfikowane jako dyskretne, czyli zmienne, które mają określone wartości lub są ciągłe, które są zmiennymi, które mogą mieć dowolne wartości w zakresie ciągłym.

Zmienne losowe są często używane w analizie ekonometrycznej lub regresji do określenia zależności statystycznych między inny.

Zrozumienie zmiennej losowej

W prawdopodobieństwie i statystyce, zmienne losowe służą do ilościowego określania wyników zdarzenia losowego, a zatem mogą przyjmować wiele wartości. Zmienne losowe muszą być mierzalne i zazwyczaj są to liczby rzeczywiste. Na przykład litera X może być wyznaczona jako reprezentująca sumę otrzymanych liczb po rzucie trzema kośćmi. W tym przypadku X może wynosić 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) lub gdzieś między 3 a 18, ponieważ najwyższa liczba kości to 6, a najniższa liczba to 1.

Zmienna losowa różni się od zmiennej algebraicznej. Zmienna w równaniu algebraicznym jest nieznaną wartością, którą można obliczyć. Równanie 10 + x = 13 pokazuje, że możemy obliczyć określoną wartość dla x, która wynosi 3. Z drugiej strony zmienna losowa ma zbiór wartości, a każda z tych wartości może być wynikiem wynikowym, jak widać na przykładzie kości powyżej.

W świecie korporacji zmienne losowe można przypisać do właściwości, takich jak średnia cena aktywów w danym okresie, zwrot z inwestycji po określoną liczbę lat, szacunkowy wskaźnik obrotów w firmie w ciągu kolejnych sześciu miesięcy itp. Analitycy ryzyka przypisują zmienne losowe do modeli ryzyka, gdy chcą oszacować prawdopodobieństwo wystąpienia niekorzystnego zdarzenia. Zmienne te są przedstawiane za pomocą narzędzi, takich jak tabele scenariuszy i analizy wrażliwości, których menedżerowie ryzyka używają do podejmowania decyzji dotyczących ograniczania ryzyka.

Rodzaje zmiennych losowych

A zmienna losowa może być dyskretna lub ciągła. Dyskretne zmienne losowe przyjmują policzalną liczbę różnych wartości. Rozważmy eksperyment polegający na trzykrotnym rzucie monetą. Jeśli X reprezentuje liczbę razy, kiedy moneta wypadnie orzeł, to X jest dyskretną zmienną losową, która może mieć tylko wartości 0, 1, 2, 3 (od braku orła w trzech kolejnych rzutach monetą do wszystkich orłów). Żadna inna wartość nie jest możliwa dla X.

Ciągłe zmienne losowe mogą reprezentować dowolną wartość w określonym zakresie lub interwale i mogą przyjmować nieskończoną liczbę możliwych wartości. Przykładem ciągłej zmiennej losowej może być eksperyment polegający na pomiarze ilości opadów w mieście w ciągu roku lub średniej wysokości losowej grupy 25 osób.

Opierając się na tym ostatnim, jeśli Y reprezentuje zmienną losową dla średniego wzrostu losowej grupy 25 osób, zobaczysz, że wynik jest liczbą ciągłą, ponieważ wysokość może wynosić 5 stóp lub 5,01 stóp lub 50001 stóp. to nieskończona liczba możliwych wartości wysokości.

Zmienna losowa ma rozkład prawdopodobieństwa, który reprezentuje prawdopodobieństwo wystąpienia dowolnej z możliwych wartości. Powiedzmy, że zmienna losowa Z to liczba na górnej powierzchni kostki, gdy jest ona rzucana raz. Możliwymi wartościami dla Z będą zatem 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Prawdopodobieństwo każdej z tych wartości wynosi 1/6, ponieważ wszystkie z nich są jednakowo wartościami Z.

Na przykład, prawdopodobieństwo otrzymania 3 lub P (Z = 3) po rzuceniu kostką wynosi 1/6, podobnie jak prawdopodobieństwo uzyskania 4 lub 2 lub dowolna inna liczba na wszystkich sześciu ścianach kostki. Zwróć uwagę, że suma wszystkich prawdopodobieństw wynosi 1.

Przykład zmiennej losowej

Typowym przykładem zmiennej losowej jest wynik rzutu monetą . Rozważ rozkład prawdopodobieństwa, w którym nie ma równego prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzeń losowych. Jeśli zmienna losowa Y to liczba orłów, które otrzymamy po rzucie dwiema monetami, to Y może wynosić 0, 1 lub 2. Oznacza to, że w rzucie dwiema monetami nie moglibyśmy mieć orłów, jednej lub obu orłów .