Co to jest krzywa dzwonowa?

Krzywa dzwonowa jest powszechnym typem rozkładu zmiennej, znanym również jako rozkład normalny. Termin „krzywa dzwonowa” wywodzi się z faktu, że wykres używany do zobrazowania rozkładu normalnego składa się z symetrycznej krzywej dzwonowej.

Najwyższy punkt na krzywej lub wierzchołek dzwonka reprezentuje najbardziej prawdopodobne zdarzenie w serii danych (w tym przypadku jego średnią, modę i medianę), podczas gdy wszystkie inne możliwe zdarzenia są rozmieszczone symetrycznie wokół średniej, tworząc opadającą krzywą po każdej stronie szczytu. Szerokość krzywej dzwonka jest opisana przez jej odchylenie standardowe.

Zrozumienie krzywej dzwonowej

Termin „krzywa dzwonowa” jest używany do opisania graficznego przedstawienia normalnego rozkładu prawdopodobieństwa, którego podstawowe odchylenia standardowe od średniej tworzą zakrzywiony kształt dzwonu. Odchylenie standardowe jest miarą służącą do ilościowego określenia zmienności rozrzutu danych w zbiorze podanych wartości wokół średniej. Średnia z kolei odnosi się do średniej wszystkich punktów danych w zbiorze lub sekwencji danych i zostanie znaleziony w najwyższym punkcie krzywej dzwonowej.

Analitycy finansowi i inwestorzy często używają normalnego prawdopodobieństwa dystrybucja podczas analizy zwrotów z papieru wartościowego lub całości wrażliwość rynku. W finansach odchylenia standardowe, które przedstawiają zwroty z papieru wartościowego, nazywane są zmiennością.

Na przykład akcje, które mają krzywą dzwonową, to zazwyczaj akcje blue chipów, które charakteryzują się mniejszą zmiennością i bardziej przewidywalnymi wzorcami zachowań. Inwestorzy używają normalnego rozkładu prawdopodobieństwa przeszłych zwrotów akcji, aby przyjąć założenia dotyczące oczekiwanych przyszłych zwrotów.

Oprócz nauczycieli, którzy używają krzywej dzwonowej do porównywania wyników testów, Krzywa dzwonowa jest często wykorzystywana również w świecie statystyki, gdzie może być szeroko stosowana. Krzywe dzwonowe są również czasami wykorzystywane do zarządzania wydajnością, umieszczając pracowników wykonujących swoją pracę w sposób średni w normalnym rozkładzie wykresu. najniższe wyniki są reprezentowane po obu stronach ze spadkiem. Może to być przydatne dla większych firm podczas przeprowadzania przeglądów wyników lub podejmowania decyzji zarządczych.

Przykład krzywej dzwonowej

Szerokość krzywej dzwonowej jest określana przez jej podstawę ard odchylenie, które jest obliczane jako poziom zmienności danych w próbie wokół średniej. Stosując regułę empiryczną, na przykład, jeśli 100 wyników testów jest zbieranych i używanych w normalnym rozkładzie prawdopodobieństwa, 68% tych wyników testowych powinno mieścić się w jednym odchyleniu standardowym powyżej lub poniżej średniej. Odsunięcie dwóch odchyleń standardowych od średniej powinno obejmować 95% ze 100 zebranych wyników testów. Odsunięcie trzech odchyleń standardowych od średniej powinno stanowić 99,7% wyników (patrz rysunek powyżej).

Wyniki testowe, które są skrajnymi wartościami odstającymi, takie jak wynik 100 lub 0, byłyby uważane za punkty danych z długim ogonem, które w konsekwencji leżą prostopadle poza zakresem trzech odchyleń standardowych.

Krzywa dzwonowa a rozkłady nienormalne

Założenie o normalnym rozkładzie prawdopodobieństwa nie zawsze jest jednak prawdziwe w świecie finansów. Akcje i inne papiery wartościowe mogą czasami wykazywać nienormalne rozkłady, które nie przypominają krzywej dzwonowej.

Rozkłady inne niż normalne mają grubsze ogony niż rozkład krzywej dzwonowej (normalne prawdopodobieństwo). Grubszy ogon, który wypacza negatywne sygnały dla inwestorów, że istnieje większe prawdopodobieństwo ujemnych zwrotów.

Ograniczenia krzywej dzwonowej

Ocena lub ocena wyników za pomocą krzywa dzwonowa zmusza grupy ludzi do zaklasyfikowania ich jako biednych, przeciętnych lub dobrych. W przypadku mniejszych grup konieczność kategoryzowania określonej liczby osób w każdej kategorii w celu dopasowania do krzywej dzwonowej wyrządzi im krzywdę.Jak czasami wszyscy mogą być po prostu przeciętnymi lub nawet dobrymi pracownikami lub studentami, ale biorąc pod uwagę potrzebę dopasowania ich oceny lub stopni do krzywej dzwonowej, niektóre osoby są zmuszane do zaliczenia do biednej grupy. W rzeczywistości dane nie są całkowicie normalne. Czasami występuje skośność lub brak symetrii między tym, co znajduje się powyżej i poniżej średniej. Innym razem występują grube ogony (nadmierna kurtooza), przez co zdarzenia ogonowe są bardziej prawdopodobne niż przewidywałby rozkład normalny.