Biorąc pod uwagę czas zawieszenia i odległość przebytą przez piłkę nożną, dowiedz się, jak wysoko, jak szybko ją kopnąłeś i pod jakim kątem opuścił ziemię.

Materiały

• Piłka nożna
• Stoper
• Taśma miernicza lub boisko do piłki nożnej
• Kalkulator
• Ołówek i papier
• Chętny przyjaciel

Procedura

1. Kopnij piłkę i w tym samym czasie uruchom stoper. Tutaj może się przydać przyjaciel. Niech trzymają piłkę i ustawiają stoper, abyś mógł skupić całą swoją energię na wykonaniu jak najlepszego kopnięcia!
2. Kiedy piłka uderzy o ziemię, zatrzymaj stoper i zaznacz, gdzie piłka wyląduje jako pierwsza . Zmierz, jak daleko to jest od miejsca, w którym go kopnąłeś. Boisko do piłki nożnej bardzo to ułatwia, ale równie dobrze sprawdza się długa taśma miernicza.
3. Teraz trochę matematyki. Podziel przebytą odległość (d, metry) przez czas zawieszenia (t, sekundy). To pokazuje prędkość poziomą piłki, vx, w metrach na sekundę: vx = d / t.
4. Oblicz prędkość pionową piłki, vy, mnożąc połowę czasu zawieszenia (t) przez przyspieszenie spowodowane grawitacja (g = 9,8 m / s2): vx2 + vy2 = ½ gt
5. Teraz nadszedł czas na połączenie prędkości poziomej i pionowej, aby uzyskać całkowitą prędkość, v = √ (vx2 + vy2). To jak szybko kopnąłeś piłkę, w metrach na sekundę.
6. Aby obliczyć, jak wysoko poleciała piłka (h), weź prędkość pionową do kwadratu i podziel ją przez dwukrotne przyspieszenie ziemskie: h = vy2 / 2g
7. Możesz również obliczyć kąt w którym piłka oderwała się od ziemi (by) za pomocą małego kawałka trygonometrii: θ = tan-1 (vy / vx)

Wyniki

Masz obliczył prędkość, z jaką kopnąłeś piłkę (w metrach na sekundę), kąt, pod jakim została wyrzucona i jak wysoko ją kopnąłeś (w metrach).

Dlaczego?

Powyższe może brzmieć jak kupa matematycznego gobbledygooka. Opiera się jednak na bardzo prostej i bardzo ważnej zasadzie z fizyki: możesz niezależnie traktować pionowy i poziomy ruch piłki.

Całkowity czas spędzony w powietrzu w połączeniu z odległością po ziemi piłka poleciała mówi ci wszystko, co musisz wiedzieć o poziomej prędkości piłki. Ignorując opór powietrza, piłka nie doświadcza żadnego przyspieszenia poziomego, więc jej prędkość pozioma pozostaje stała.

Pionowy ruch piłki to inna historia. Gdy tylko opuści Twoją stopę, grawitacja zaczyna zwalniać piłkę. Ostatecznie pionowa prędkość piłki osiąga zero. Następnie piłka obraca się i zaczyna spadać z powrotem na Ziemię, cały czas przyspieszając. Ignorując opór powietrza (znowu!), Pionowa prędkość piłki uderzającej o ziemię jest taka sama, jak jej pionowa prędkość, kiedy ją kopnąłeś.

Ponieważ końcowa i początkowa prędkość pionowa jest taka sama, możemy skupić się tylko w drugiej połowie podróży piłki. Możemy zapytać, jak szybko poruszałaby się piłka po pewnym czasie, gdybyś upuścił ją z dużej wysokości? To kolejny sposób na pytanie, jak szybko porusza się piłka, gdy uderza w ziemię po upadku z najwyższej części swojej podróży. „Czas opadania” to połowa czasu zawieszenia.

Całkowita prędkość pochodzi z połączenia prędkości poziomej i pionowej. Możemy narysować prędkości jak prostokątny trójkąt. Prędkości poziome i pionowe tworzą boki trójkąt, podczas gdy prędkość całkowita jest przeciwprostokątną. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, możesz użyć boków, aby obliczyć całkowitą prędkość, z jaką piłka została wystrzelona. Możesz użyć tego samego trójkąta, aby obliczyć kąt, pod jakim wystartowała.

Obliczanie wysokości sprowadza się do martwienia się o ruch piłki w pionie. Wiemy, jak szybko piłka opuściła Twoją stopę. I wiemy, jak silnie działa grawitacja, aby ją spowolnić. To wszystko, czego potrzebujemy, dowiedzieć się, jak wysoko leciała piłka. To tak samo, jak wiedzieć, jak daleko pojedzie Twój samochód, jeśli jedziesz z prędkością 60 mil na godzinę i nagle wciśniesz hamulce. Z wyjątkiem tego, że w tym przypadku hamulce są grawitacyjne!