Co to są estymatory punktów?

Estymatory punktowe to funkcje używane do znajdowania przybliżonej wartości parametru populacji z losowych prób populacji. Wykorzystują dane próbki populacji do obliczenia oszacowania punktowego lub statystyki, która służy jako najlepsze oszacowanie nieznanego parametru Parametr Parametr jest użytecznym elementem analizy statystycznej. Odnosi się do cech, które służą do definiowania danej populacji. Jest przyzwyczajony do populacji.

Najczęściej istniejące metody znajdowania parametrów dużych populacji są nierealne. Na przykład ustalając średni wiek dzieci uczęszczających do przedszkola, niemożliwe będzie zebranie dokładnego wieku każdego przedszkolaka na świecie. Zamiast tego, statystyk może użyć estymatora punktowego do oszacowania parametru populacji.

Właściwości estymatorów punktowych

Poniżej przedstawiono główne cechy estymatorów punktowych:

1. Odchylenie

Odchylenie estymatora punktowego jest definiowane jako różnica między wartością oczekiwaną Wartość oczekiwana Wartość oczekiwana (znana również jako EV, wartość oczekiwana, średnia lub średnia) jest długoterminową średnią wartością zmiennych losowych. Oczekiwana wartość wskazuje również estymator i wartość estymowanego parametru. Gdy oszacowana wartość parametru i wartość szacowanego parametru są równe, estymator jest uważany za nieobciążony.

Ponadto, im bliżej oczekiwanej wartości parametru jest wartość mierzonego parametru , tym mniejsze jest odchylenie.

2. Spójność

Spójność mówi nam, jak blisko estymatora punktowego pozostaje wartość parametru w miarę jego wzrostu. Estymator punktowy wymaga dużej próbki, aby był bardziej spójny i dokładny. Możesz również sprawdzić, czy estymator punktowy jest spójny, patrząc na odpowiadającą mu wartość oczekiwaną i analizę wariancji Analiza wariancji Analiza wariancji może być podsumowana jako analiza różnicy między liczbami planowanymi i rzeczywistymi. Suma wszystkich wariancji daje. Aby estymator punktów był spójny, oczekiwana wartość powinna zbliżać się do prawdziwej wartości parametru.

3. Najbardziej efektywny lub bezstronny

Najbardziej efektywnym estymatorem punktowym jest ten, który ma najmniejszą wariancję spośród wszystkich bezstronnych i spójnych estymatorów. Wariancja mierzy poziom rozproszenia z oszacowania, a najmniejsza wariancja powinna różnić się co najmniej między próbkami.

Ogólnie skuteczność estymatora zależy od rozkładu populacji. Na przykład w rozkładzie normalnym średnia jest uważana za bardziej efektywną niż mediana, ale to samo nie dotyczy rozkładów asymetrycznych.

Estymacja punktowa a estymacja przedziałowa

Te dwa główne typy estymatorów w statystyce to estymatory punktowe i estymatory przedziałowe. Estymacja punktowa jest przeciwieństwem estymacji przedziałowej. Daje pojedynczą wartość, podczas gdy druga generuje zakres wartości. Estymator punktowy to statystyka używana do szacowania wartości nieznanego parametru populacji. Korzysta z przykładowych danych podczas obliczania pojedynczej statystyki, która będzie najlepszym oszacowaniem nieznanego parametru populacji.

Z drugiej strony, estymacja przedziałowa wykorzystuje przykładowe dane do obliczenia przedziału możliwych wartości nieznany parametr populacji. Przedział parametru jest wybrany w taki sposób, aby mieścił się w przedziale prawdopodobieństwa 95% lub wyższym, znanym również jako przedział ufności Przedział ufności Przedział ufności to oszacowanie przedziału w statystykach, który może zawierać parametr populacji. Nieznany parametr populacji można znaleźć za pomocą parametru próbki obliczonego na podstawie danych z próby. Na przykład średnią populacyjną μ można znaleźć przy użyciu średniej próbki x̅. Przedział ufności służy do wskazania wiarygodności oszacowania i jest obliczany na podstawie zaobserwowanych danych. Punkty końcowe przedziałów są określane jako górne i dolne granice ufności.

Typowe metody znajdowania szacunków punktowych

Proces szacowania punktowego obejmuje wykorzystanie wartości statystyki, która jest uzyskane z danych próbki, aby uzyskać najlepsze oszacowanie odpowiedniego nieznanego parametru populacji. Do obliczenia estymatorów punktowych można użyć kilku metod, a każda z nich ma inne właściwości.

1. Metoda momentów

Metodę momentów szacowania parametrów wprowadził w 1887 roku rosyjski matematyk Pafnuty Czebyszewa. Rozpoczyna się od zebrania znanych faktów dotyczących populacji, a następnie zastosowania faktów do próbki populacji. Pierwszym krokiem jest wyprowadzenie równań, które wiążą momenty populacji z nieznanymi parametrami.

Następnym krokiem jest dobranie próby populacji, która zostanie użyta do oszacowania momentów populacji. Równania wyprowadzone w kroku pierwszym są następnie rozwiązywane przy użyciu średniej z próby momentów populacji. Daje to najlepsze oszacowanie nieznanych parametrów populacji.

2. Estymator największej wiarygodności

Metoda estymatora największej wiarygodności estymacji punktowej próbuje znaleźć nieznane parametry, które maksymalizują funkcję wiarygodności. Przyjmuje znany model i wykorzystuje wartości do porównania zestawów danych i znalezienia najbardziej odpowiedniego dopasowania do danych.

Na przykład badacz może być zainteresowany poznaniem średniej wagi dzieci urodzonych przedwcześnie. Ponieważ niemożliwe byłoby zmierzenie wszystkich dzieci urodzonych przedwcześnie w populacji, badacz może pobrać próbkę z jednego miejsca. Ponieważ waga wcześniaków ma rozkład normalny, badacz może użyć estymatora maksymalnego prawdopodobieństwa, aby znaleźć średnią wagę całej populacji wcześniaków na podstawie danych próbki.

Więcej zasobów

CFI jest oficjalnym dostawcą certyfikatu Financial Modeling and Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®. Dołącz do ponad 350 600 studentów, którzy pracują dla firm takich jak Amazon, JP Morgan i Ferrari program certyfikacji, mający na celu przekształcenie każdego w światowej klasy analityka finansowego.

Aby dalej uczyć się i rozwijać swoją wiedzę na temat analizy finansowej, zdecydowanie zalecamy dodatkowe zasoby CFI poniżej:

• Podstawowe pojęcia statystyki dla finansówPodstawowe pojęcia statystyki dla finansów Dokładne zrozumienie statystyki ma kluczowe znaczenie dla lepszego zrozumienia finansów. Ponadto koncepcje statystyczne mogą pomóc inwestorom w monitorowaniu.
• Testowanie hipotez Testowanie hipotez Testowanie hipotez jest metodą wnioskowania statystycznego. Służy do sprawdzenia, czy stwierdzenie dotyczące parametru populacji jest poprawne. Testowanie hipotez
• Zdarzenia niezależne Zdarzenia niezależne W statystyce i teorii prawdopodobieństwa zdarzenia niezależne to dwa zdarzenia, w których wystąpienie jednego zdarzenia nie wpływa na wystąpienie innego zdarzenia
• Wartość P Wartość P W hipotezie statystycznej testowania, wartość p (wartość prawdopodobieństwa) jest miarą prawdopodobieństwa znalezienia zaobserwowanych lub bardziej ekstremalnych wyników, gdy wartość zerowa