Gegeven de hangtijd en afgelegde afstand van een voetbal, moet je uitzoeken hoe hoog het ging, hoe snel je ertegen schopte en de hoek waaronder het verliet de grond.
Materialen
- Voetbal
- Stopwatch
- Meetlint of een voetbalveld
- Rekenmachine
- Potlood en papier
- Gewillige vriend
Procedure
- Schop de bal en, bij de start tegelijkertijd de stopwatch. Dit is waar een vriend van pas kan komen. Laat ze de bal vasthouden en de timer gebruiken, zodat je al je energie kunt besteden aan het geven van de beste schop van de bal!
- Wanneer de bal de grond raakt, stop dan de timer en markeer waar de bal voor het eerst landt . Meet hoe ver weg dat is van waar je hem hebt geschopt. Een voetbalveld maakt dit vrij eenvoudig, maar een lang meetlint werkt net zo goed.
- Nu een beetje rekenen. Deel de afgelegde afstand (d, meter) door de hoeveelheid hangtijd (t, seconden). Dit vertelt je de horizontale snelheid van de bal, vx, in meter per seconde: vx = d / t.
- Bereken de verticale snelheid van de bal, vy, door de helft van de hangtijd (t) te vermenigvuldigen met de versnelling als gevolg van zwaartekracht (g = 9,8 m / s2): vx2 + vy2 = ½ gt
- Nu is het tijd om de horizontale en verticale snelheden te combineren om de totale snelheid te krijgen, v = √ (vx2 + vy2). Dat is hoe snel je de bal schopte, in meter per seconde.
- Om te berekenen hoe hoog de bal ging (h), neem je de verticale snelheid in het kwadraat en deel je deze door tweemaal de zwaartekrachtversnelling: h = vy2 / 2g
- Je kunt ook de hoek berekenen waarop de bal de grond verliet (θ) door een klein beetje trigonometrie te gebruiken: θ = tan-1 (vy / vx)
Resultaten
Je hebt berekende de snelheid waarmee je de bal schopte (in meter / seconde), de hoek waaronder hij werd gelanceerd en hoe hoog je de bal schopte (in meters).
Waarom?
Het bovenstaande klinkt misschien als een hoop wiskundige gobbledygook. Maar het is gebaseerd op een heel eenvoudig en heel belangrijk idee uit de natuurkunde: je kunt de verticale en horizontale beweging van de bal onafhankelijk behandelen.
De totale tijd doorgebracht in de lucht gecombineerd met hoe ver op de grond the ball went vertelt je alles wat je moet weten over de horizontale snelheid van de bal. Zonder luchtweerstand te negeren, ervaart de bal geen horizontale versnelling, dus zijn horizontale snelheid blijft constant.
De verticale beweging van de bal is een ander verhaal. Zodra het je voet verlaat, begint de zwaartekracht de bal te vertragen. Uiteindelijk bereikt de verticale snelheid van de bal nul. Daarna draait de bal zich om en begint terug te vallen naar de aarde, waarbij hij de hele tijd snelheid opneemt. De luchtweerstand negerend (alweer!), Is de verticale snelheid van de bal wanneer hij de grond raakt dezelfde als de verticale snelheid toen je hem schopte.
Aangezien de uiteindelijke en initiële verticale snelheid hetzelfde zijn, kunnen we focussen op slechts de tweede helft van de reis van de bal. We kunnen ons afvragen, hoe snel zou een bal na een bepaalde tijd bewegen als je hem van grote hoogte liet vallen? Dat is een andere manier om te vragen hoe snel de bal reist wanneer hij de grond raakt nadat hij van het hoogste deel van zijn reis is gevallen. De “vallende tijd” is de helft van de hangtijd.
De totale snelheid komt van het combineren van de horizontale en verticale snelheden. We kunnen de snelheden tekenen als een rechthoekige driehoek. De horizontale en verticale snelheden vormen de zijden van de driehoek terwijl de totale snelheid de hypotenusa is. Met behulp van de stelling van Pythagoras kun je de zijkanten gebruiken om de totale snelheid te bepalen waarmee de bal werd gelanceerd. Je kunt dezelfde driehoek gebruiken om de hoek te bepalen waaronder hij is opgestegen.
Het bepalen van de hoogte komt terug op je zorgen maken over de verticale beweging van de bal. We weten hoe snel de bal je voet verliet. En we weten hoe sterk de zwaartekracht werkt om hem te vertragen. Dat is alles wat we nodig hebben zoek uit hoe hoog de bal ging. Het is hetzelfde als weten hoe ver je auto zal gaan als je met 100 km / u rijdt en plotseling op de rem slaat. Behalve in dit geval zijn de remmen zwaartekracht!
