Wat is een Bell Curve?

Een belcurve is een veelgebruikt type verdeling voor een variabele, ook wel bekend als de normale verdeling. De term ‘klokkromme’ komt voort uit het feit dat de grafiek die wordt gebruikt om een normale verdeling weer te geven, bestaat uit een symmetrische klokvormige kromme.

Het hoogste punt van de kromme, of de bovenkant van de bel, vertegenwoordigt de meest waarschijnlijke gebeurtenis in een reeks gegevens (het gemiddelde, de modus en de mediaan in dit geval), terwijl alle andere mogelijke gebeurtenissen symmetrisch zijn verdeeld rond het gemiddelde, waardoor aan elke kant een neerwaartse curve ontstaat van de piek. De breedte van de belcurve wordt beschreven door zijn standaarddeviatie.

Een Bell Curve begrijpen

De term “bell curve” wordt gebruikt om een grafische weergave te beschrijven van een normale kansverdeling, waarvan de onderliggende standaarddeviaties van het gemiddelde de gekromde klokvorm creëren. Een standaarddeviatie is een meting die wordt gebruikt om de variabiliteit van de gegevensverspreiding te kwantificeren in een reeks gegeven waarden rond het gemiddelde. verwijst naar het gemiddelde van alle datapunten in de dataset of sequentie en bevindt zich op het hoogste punt van de belcurve.

Financiële analisten en investeerders gebruiken vaak een normale waarschijnlijkheid distributie bij het analyseren van de opbrengsten van een effect of van totaal marktgevoeligheid. In de financiële wereld staan standaarddeviaties die het rendement van een effect weergeven bekend als volatiliteit.

Aandelen die bijvoorbeeld een belcurve vertonen, zijn meestal blue chip-aandelen en hebben een lagere volatiliteit en beter voorspelbare gedragspatronen. Beleggers gebruiken de normale kansverdeling van de rendementen uit het verleden van een aandeel om aannames te doen over verwachte toekomstige rendementen.

Naast docenten die een belcurve gebruiken bij het vergelijken van testscores, klokkromme wordt vaak ook gebruikt in de wereld van de statistiek waar het breed kan worden toegepast. klokkromme wordt soms ook gebruikt bij prestatiebeheer, waarbij werknemers die hun werk op een gemiddelde manier uitoefenen in de normale verdeling van de grafiek worden geplaatst. de laagste presteerders zijn aan weerszijden vertegenwoordigd met de dalende helling. Het kan nuttig zijn voor grotere bedrijven bij het uitvoeren van prestatiebeoordelingen of bij het nemen van managementbeslissingen.

Voorbeeld van een belcurve

De breedte van een belcurve wordt bepaald door de standaard ard deviatie, die wordt berekend als het niveau van variatie van gegevens in een steekproef rond het gemiddelde. Als bijvoorbeeld de empirische regel wordt gebruikt, als 100 testscores worden verzameld en gebruikt in een normale kansverdeling, moet 68% van die testscores vallen binnen één standaarddeviatie boven of onder het gemiddelde. Het verplaatsen van twee standaarddeviaties weg van het gemiddelde moet 95% van de 100 verzamelde testscores omvatten. Als u drie standaarddeviaties van het gemiddelde verwijdert, zou dit 99,7% van de scores moeten vertegenwoordigen (zie de afbeelding hierboven).

Testscores die extreme uitschieters zijn, zoals een score van 100 of 0, worden beschouwd als long-tail datapunten die bijgevolg vierkant buiten het bereik van drie standaarddeviaties liggen.

Bell Curve vs. niet-normale distributies

De normale aanname van de kansverdeling gaat in de financiële wereld echter niet altijd op. Het is mogelijk dat aandelen en andere effecten soms niet-normale uitkeringen vertonen die niet lijken op een belcurve.

Niet-normale verdelingen hebben dikkere staarten dan een belcurve-verdeling (normale kansverdeling). Een dikkere staart die negatieve signalen naar beleggers vertekent dat er een grotere kans op een negatief rendement is.

Beperkingen van een klokcurve

Prestaties beoordelen of beoordelen met een belcurve dwingt groepen mensen te worden gecategoriseerd als arm, gemiddeld of goed. Voor kleinere groepen zal het een slechte dienst bewijzen aan de individuen als een bepaald aantal individuen in elke categorie moet worden ingedeeld om in een belcurve te passen.Zoals soms zijn ze misschien allemaal gewoon gemiddelde of zelfs goede werkers of studenten, maar gezien de noodzaak om hun beoordeling of cijfers in overeenstemming te brengen met een belcurve, worden sommige individuen gedwongen tot de arme groep. In werkelijkheid zijn gegevens niet helemaal normaal. Soms is er scheefheid, of een gebrek aan symmetrie tussen wat boven en onder het gemiddelde valt. Andere keren zijn er dikke staarten (excessieve kurtosis), waardoor staartgebeurtenissen waarschijnlijker zijn dan de normale verdeling zou voorspellen.