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푸 아송 분포 란 무엇입니까?

포아송 분포는 이벤트가 얼마나 자주 발생했는지 알고있을 때 특정 이벤트가 발생할 확률을 예측하는 데 도움이되는 도구입니다. 고정 된 시간 간격으로 특정 수의 이벤트가 발생할 확률을 제공합니다.

포아송 분포, 가로 축의 정수에만 유효합니다. λ (μ라고도 표기)는 예상되는 이벤트 발생 횟수입니다.

푸 아송 분포의 실제 사용

교과서 점은 매주 토요일 평균 200 권의 책을 대여합니다. 밤. 이 데이터를 사용하면 다음 토요일 밤에 더 많은 책이 판매 될 확률 (300 또는 400 권)을 예측할 수 있습니다. 또 다른 예는 매일 특정 레스토랑에서 식사하는 사람의 수입니다. 7 일 동안의 평균 식당 수가 500 인 경우 특정 날짜에 더 많은 고객이있을 확률을 예측할 수 있습니다.

이 응용 프로그램으로 인해 기업인은 포아송 분포를 사용하여 수에 대한 예측을합니다. 특정 날짜 또는 계절에 고객 또는 판매. 비즈니스에서 과잉 재고는 상품이 판매되지 않으면 때때로 손실을 의미합니다. 마찬가지로 재고가 너무 적 으면 재고 부족으로 매출을 극대화 할 수 없기 때문에 여전히 비즈니스 기회를 잃게됩니다. 이 도구를 사용하면 비즈니스맨은 수요가 비정상적으로 높을 때 시간을 예측할 수 있으므로 더 많은 주식을 구입할 수 있습니다. 호텔과 식당은 고객 유입에 대비할 수 있고, 추가 임시 직원을 미리 고용하거나, 더 많은 물품을 구입하거나, 지역에 오는 손님을 수용 할 수없는 경우에 대비하여 비상 계획을 세울 수 있습니다.
푸 아송 유통을 통해 기업은 비즈니스가 좋은 수익을 거두기 위해 공급을 수요에 맞게 조정할 수 있습니다. 또한 자원 낭비가 방지됩니다.

푸 아송 분포 계산

푸 아송 분포 pmf는 다음과 같습니다. P (x; μ ) = (e-μ * μx) / x!

장소 :

• 기호 “!” 계승입니다.
• μ (예상 발생 횟수)는 때때로 λ로 표시됩니다. 이벤트 비율 또는 비율 매개 변수라고도합니다.

예제 질문

귀하의 도시에서 발생하는 평균 주요 폭풍 수는 연간 2 회입니다. 내년에 정확히 3 회 폭풍이 귀하의 도시를 강타 할 확률은 얼마입니까?

1 단계 : 필요한 구성 요소 파악 방정식에 넣습니다.

2 단계 : 1 단계의 값을 푸 아송 분포 공식에 연결합니다.

• P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!
• = (2.71828 – 2) (23) / 3!
• = (0.13534) (8) / 6
• = 0.180

폭풍 3 회 확률 내년에는 0.180 또는 18 %가 발생합니다.

아마도 알 수 있듯이 포아송 분포를 수동으로 계산할 수 있지만 간단한 데이터 세트가 없으면 엄청난 시간이 걸립니다. 일반적인 방법 실제 상황에서 포아송 분포를 계산하려면 ns는 IBM SPSS와 같은 소프트웨어를 사용합니다.

푸 아송 분포와 이항 분포

위의 예는 문제 해결 방법을 보여주기 위해 지나치게 단순화되었습니다. 그러나 이항 분포 또는 포아송 분포를 사용해야하는지 파악하기가 어려울 수 있습니다. 강사로부터 구체적인 지침을받지 못한 경우 다음 일반 지침을 사용하십시오.

• 질문에 단위당 (즉, 시간,주기, 이벤트 단위) 이벤트가 발생할 평균 확률이 있고 특정 기간에 특정 수의 이벤트가 발생할 확률을 찾으려는 경우 시간 (또는 이벤트 수)의 경우 포아송 분포를 사용합니다.
• 정확한 확률이 주어지고 이벤트가 x에서 시간 초과되는 특정 횟수 (예 : 100 번 중 10 번 또는 1000 번 중 99 번) 이항 분포 공식을 사용합니다.

프라임과 푸 아송 분포

푸 아송 사이에 연관성이 있습니다. 분포 및 소수 정리 : 짧은 간격의 소수는 포아송 분포의 대략적인 형태에 속합니다.

푸 아송 분포 공식은 다음과 같습니다. P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

x (소수 계산 함수 에서처럼 x = 10100과 같이 매우 큰 숫자입니다. 더 작은 임의의 숫자를 선택하면 x보다 크거나 같으면 그 숫자가 소수 일 확률은 약 0.43 %입니다.또한 μx > 0 및 j를 약 20 미만으로 매우 짧게 만들면 간격의 소수 수가 대략 포아송 분포를 따릅니다 (Croot, 2010).

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