포인트 추정기는 무엇입니까?

포인트 추정기는 모집단 매개 변수의 대략적인 값을 찾는 데 사용되는 함수입니다. 모집단의 무작위 표본에서. 그들은 모집단의 샘플 데이터를 사용하여 포인트 추정치를 계산하거나 알려지지 않은 매개 변수의 최상의 추정치 역할을하는 통계를 계산합니다 .ParameterA 매개 변수는 통계 분석의 유용한 구성 요소입니다. 주어진 모집단을 정의하는 데 사용되는 특성을 나타냅니다. 인구에 익숙합니다.

대부분의 경우, 대규모 인구의 매개 변수를 찾는 기존 방법은 비현실적입니다. 예를 들어 유치원에 다니는 아이들의 평균 연령을 구할 때 전 세계 모든 유치원 아이들의 정확한 나이를 수집하는 것은 불가능합니다. 대신 통계학자는 포인트 추정기를 사용하여 모집단 매개 변수를 추정 할 수 있습니다.

포인트 추정기의 속성

다음은 포인트 추정기의 주요 특징입니다.

1. 편향

점 추정기의 편향은 예상 값 간의 차이로 정의됩니다. 예상 값 (EV, 기대, 평균 또는 평균 값이라고도 함)은 랜덤 변수의 장기 평균 값입니다. 기대 값은 추정자 및 추정되는 모수의 값을 나타냅니다. 매개 변수의 추정값과 추정되는 매개 변수의 값이 같으면 추정기는 편향되지 않은 것으로 간주됩니다.

또한 매개 변수의 예상 값이 측정중인 매개 변수의 값에 가까울수록 , 편향이 적습니다.

2. 일관성

일관성은 점 추정기가 매개 변수의 크기가 커짐에 따라 값에 얼마나 가깝게 유지되는지 알려줍니다. 포인트 추정기는 더 일관되고 정확하기 위해 큰 샘플 크기가 필요합니다. 또한 해당 예상 값을 살펴봄으로써 포인트 추정기가 일관성이 있는지 확인할 수 있으며 분산 분석은 계획된 숫자와 실제 숫자의 차이 분석으로 요약 될 수 있습니다. 모든 분산의 합은 a를 제공합니다. 포인트 추정기가 일관성을 유지하려면 예상 값이 매개 변수의 실제 값으로 이동해야합니다.

3. 가장 효율적이거나 편향되지 않은 추정

가장 효율적인 포인트 추정치는 모든 편향되지 않고 일관된 추정값 중 가장 작은 분산을 가진 추정값입니다. 분산은 추정치의 분산 수준을 측정하며, 가장 작은 분산은 한 표본에서 다른 표본으로 가장 적게 달라야합니다.

일반적으로 추정기의 효율성은 모집단 분포에 따라 달라집니다. 예를 들어, 정규 분포에서 평균은 중앙값보다 더 효율적인 것으로 간주되지만 비대칭 분포에서는 동일하지 않습니다.

점 추정과 구간 추정

두 가지 통계의 주요 추정 유형은 포인트 추정치와 간격 추정치입니다. 포인트 추정은 간격 추정과 반대입니다. 단일 값을 생성하고 후자는 값 범위를 생성합니다. 포인트 추정기는 모집단의 알려지지 않은 매개 변수 값을 추정하는 데 사용되는 통계입니다. 모집단의 알려지지 않은 매개 변수에 대한 최상의 추정치가 될 단일 통계를 계산할 때 샘플 데이터를 사용합니다.

반면, 간격 추정은 샘플 데이터를 사용하여 가능한 값의 간격을 계산합니다. 인구의 알 수없는 매개 변수입니다. 모수의 구간은 95 % 이상의 확률 (신뢰 구간이라고도 함) 내에 속하는 방식으로 선택됩니다. 신뢰 구간은 모집단 모수를 포함 할 수있는 통계의 구간 추정치입니다. 알 수없는 모집단 매개 변수는 샘플링 된 데이터에서 계산 된 샘플 매개 변수를 통해 발견됩니다. 예를 들어, 모집단 평균 μ는 표본 평균 x̅을 사용하여 구합니다. 신뢰 구간은 추정치의 신뢰도를 나타내는 데 사용되며 관측 된 데이터에서 계산됩니다. 구간의 끝점을 신뢰 상한 및 하한이라고합니다.

포인트 추정치를 찾는 일반적인 방법

포인트 추정 프로세스에는 다음과 같은 통계 값을 활용하는 것이 포함됩니다. 모집단의 해당 미지 매개 변수에 대한 최상의 추정치를 얻기 위해 샘플 데이터에서 얻은 포인트 추정치를 계산하기 위해 여러 가지 방법을 사용할 수 있으며, 각 방법에는 서로 다른 속성이 있습니다.

1. 모멘트 방법

모멘트 추정 방법은 1887 년 러시아 수학자 Pafnuty Chebyshev에 의해 도입되었습니다. 인구에 대한 알려진 사실을 취한 다음 그 사실을 인구 표본에 적용하는 것으로 시작합니다. 첫 번째 단계는 모집단 모멘트를 알려지지 않은 매개 변수와 관련된 방정식을 유도하는 것입니다.

다음 단계는 모집단 순간을 추정하는 데 사용할 모집단 표본을 추출하는 것입니다. 그런 다음 1 단계에서 도출 된 방정식은 모집단 모멘트의 표본 평균을 사용하여 해결됩니다. 이것은 알려지지 않은 모집단 매개 변수의 최상의 추정치를 산출합니다.

2. 최대 우도 추정기

포인트 추정의 최대 우도 추정기 방법은 가능도 함수를 최대화하는 알려지지 않은 매개 변수를 찾으려고합니다. 알려진 모델을 사용하고 값을 사용하여 데이터 세트를 비교하고 데이터에 가장 적합한 일치 항목을 찾습니다.

예를 들어 연구원은 조산아의 평균 체중을 알고 싶어 할 수 있습니다. 인구 중 조산아를 모두 측정하는 것은 불가능하기 때문에 연구원은 한 곳에서 샘플을 채취 할 수 있습니다. 미숙아의 체중은 정규 분포를 따르므로 연구원은 최대 가능성 추정기를 사용하여 샘플 데이터를 기반으로 전체 미숙아 인구의 평균 체중을 찾을 수 있습니다.

추가 자료

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