Distribuzioni di probabilità >

Cos’è la distribuzione di Poisson?

Una distribuzione di Poisson è uno strumento che aiuta a prevedere la probabilità che determinati eventi si verifichino quando si conosce la frequenza con cui si è verificato l’evento. Ci fornisce la probabilità che un determinato numero di eventi si verifichino in un intervallo di tempo fisso.

Distribuzioni di Poisson, valide solo per interi sull’asse orizzontale. λ (scritto anche come μ) è il numero previsto di occorrenze di eventi.

Usi pratici della distribuzione di Poisson

Un negozio di libri di testo affitta una media di 200 libri ogni sabato notte. Utilizzando questi dati, è possibile prevedere la probabilità che vengano venduti più libri (forse 300 o 400) il sabato sera successivo. Un altro esempio è il numero di commensali in un determinato ristorante ogni giorno. Se il numero medio di commensali per sette giorni è 500, puoi prevedere la probabilità che un certo giorno abbia più clienti.

Grazie a questa applicazione, gli uomini d’affari utilizzano le distribuzioni di Poisson per fare previsioni sul numero di clienti o vendite in determinati giorni o stagioni dell’anno. Negli affari, un eccesso di scorte a volte significa perdite se le merci non vengono vendute. Allo stesso modo, avere troppe poche scorte significherebbe comunque un’opportunità di business persa perché non sei stato in grado di massimizzare le tue vendite a causa della mancanza di scorte. Utilizzando questo strumento, gli uomini d’affari sono in grado di stimare il tempo in cui la domanda è insolitamente più alta, in modo da poter acquistare più stock. Hotel e ristoranti potrebbero prepararsi per un afflusso di clienti, potrebbero assumere lavoratori temporanei extra in anticipo, acquistare più forniture o fare piani di emergenza nel caso in cui non siano in grado di accogliere i loro ospiti in arrivo nella zona.
Con la distribuzione di Poisson, le aziende è in grado di adattare l’offerta alla domanda in modo da mantenere la propria attività a conseguire buoni profitti. Inoltre, si previene lo spreco di risorse.

Calcolo della distribuzione di Poisson

La distribuzione di Poisson pmf è: P (x; μ ) = (e-μ * μx) / x!

Dove:

• Il simbolo “!” è un fattoriale.
• μ (il numero atteso di occorrenze) è talvolta scritto come λ. A volte chiamato tasso di evento o parametro di frequenza.

Esempio di domanda

Il numero medio di grandi tempeste nella tua città è 2 all’anno. Qual è la probabilità che esattamente 3 tempeste colpiranno la tua città il prossimo anno?

Passaggio 1: individua i componenti necessari per inserire nell’equazione.

Passaggio 2: inserisci i valori del passaggio 1 nella formula di distribuzione di Poisson:

• P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!
• = (2,71828 – 2) (23) / 3!
• = (0.13534) (8) / 6
• = 0.180

La probabilità di 3 temporali il prossimo anno è dello 0,180, o del 18%

Come probabilmente puoi vedere, puoi calcolare manualmente la distribuzione di Poisson, ma ciò richiederebbe una quantità di tempo straordinaria a meno che tu non abbia un semplice insieme di dati. calcolare una distribuzione di Poisson in situazioni di vita reale ns è con software come IBM SPSS.

Distribuzione di Poisson e binomiale

L’esempio precedente è stato eccessivamente semplificato per mostrare come risolvere un problema. Tuttavia, può essere difficile capire se è necessario utilizzare una distribuzione binomiale o una distribuzione di Poisson. Se non ti viene fornita una linea guida specifica dal tuo istruttore, utilizza la seguente linea guida generale.

• Se la tua domanda ha una probabilità media che un evento accada per unità (cioè per unità di tempo, ciclo, evento) e desideri trovare la probabilità che un certo numero di eventi si verifichi in un periodo di tempo (o numero di eventi), usa la distribuzione di Poisson.
• Se ti viene data una probabilità esatta e vuoi trovare la probabilità che l’evento si verifichi un certo numero di volte su x (es. 10 volte su 100 o 99 volte su 1000), utilizza la formula della distribuzione binomiale.

Primi e distribuzione di Poisson

Esiste una connessione tra la distribuzione di Poisson distribuzione e teorema dei numeri primi: brevi intervalli di numeri primi cadono nella forma approssimativa di una distribuzione di Poisson.

La formula della distribuzione di Poisson è: P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Diciamo che x (come nella funzione di conteggio dei primi è un numero molto grande, come x = 10100. Se scegli un numero casuale inferiore di o uguale a x, la probabilità che quel numero sia primo è di circa lo 0,43%.Inoltre, se rendi quell’intervallo molto breve, con μx > 0 e j inferiore a circa 20, il numero di numeri primi nell’intervallo segue approssimativamente una distribuzione di Poisson (Croot, 2010).

———————————- ——————————————–

Hai bisogno di aiuto con i compiti o con una domanda di prova? Con Chegg Study, puoi ottenere soluzioni dettagliate alle tue domande da un esperto del settore. I tuoi primi 30 minuti con un tutor Chegg sono gratuiti!