Dato il tempo di sospensione e la distanza percorsa di un pallone da calcio, calcola quanto è andato in alto, quanto velocemente lo hai calciato e l’angolo con cui è andato lasciato il terreno.
Materiali
- Calcio
- Cronometro
- Metro a nastro o campo da calcio
- Calcolatrice
- Carta e matita
- Amico disponibile
Procedura
- Calcia la palla e, al allo stesso tempo, avvia il cronometro. È qui che un amico può tornare utile. Invitali a tenere la palla e a far funzionare il timer in modo da poter concentrare tutte le tue energie nel dare alla palla il miglior calcio possibile!
- Quando la palla tocca terra, ferma il timer e segna dove la palla si ferma per la prima volta . Misura quanto è lontano da dove l’hai calciato. Un campo da calcio lo rende abbastanza facile, ma un metro a nastro lungo funziona altrettanto bene.
- Ora per un po ‘di matematica. Dividi la distanza percorsa (d, metri) per la quantità di tempo di sospensione (t, secondi). Questo ti dice la velocità orizzontale della palla, vx, in metri al secondo: vx = d / t.
- Calcola la velocità verticale della palla, vy, moltiplicando metà del tempo di sospensione (t) per l’accelerazione dovuta a gravità (g = 9,8 m / s2): vx2 + vy2 = ½ gt
- Ora è il momento di combinare le velocità orizzontale e verticale per ottenere la velocità totale, v = √ (vx2 + vy2). È la velocità con cui hai calciato il pallone, in metri al secondo.
- Per calcolare quanto è alta la pallina (h), prendi la velocità verticale al quadrato e dividila per il doppio dell’accelerazione gravitazionale: h = vy2 / 2g
- Puoi anche calcolare l’angolo in cui la palla ha lasciato il suolo (θ) usando un po ‘di trigonometria: θ = tan-1 (vy / vx)
Risultati
Hai ha calcolato la velocità con cui hai calciato il pallone (in metri / secondo), l’angolo con cui è stato lanciato e quanto in alto l’hai calciato (in metri).
Perché?
Quanto sopra può suonare come un mucchio di gobbledygook matematico. Ma si basa su un’idea molto semplice e molto importante della fisica: puoi trattare il movimento verticale e orizzontale della palla in modo indipendente.
Il tempo totale trascorso in aria combinato con quanto lontano lungo il terreno la palla è andata ti dice tutto ciò che devi sapere sulla velocità orizzontale della palla. Ignorando la resistenza dell’aria, la palla non subisce alcuna accelerazione orizzontale, quindi la sua velocità orizzontale rimane costante.
Il movimento verticale della palla è una storia diversa. Non appena lascia il tuo piede, la gravità inizia a rallentare la palla. Alla fine, la velocità verticale della palla raggiunge lo zero. Dopodiché, la palla si gira e inizia a ricadere sulla Terra, acquisendo velocità per tutto il tempo. Ignorando la resistenza dell’aria (di nuovo!), La velocità verticale della palla quando colpisce il suolo è la stessa della sua velocità verticale quando l’hai calciata.
Poiché la velocità verticale finale e quella iniziale sono le stesse, possiamo concentrarci solo nella seconda metà del viaggio della palla. Possiamo chiederti, quanto velocemente si muoverebbe una palla dopo un certo periodo di tempo se la facessi cadere da una grande altezza? Questo è un altro modo per chiedere quanto velocemente viaggia la palla quando colpisce il suolo dopo essere caduta dalla parte più alta del suo viaggio. Il “tempo di caduta” è la metà del tempo di sospensione.
La velocità totale deriva dalla combinazione delle velocità orizzontale e verticale. Possiamo disegnare le velocità come un triangolo rettangolo. Le velocità orizzontale e verticale costituiscono i lati di il triangolo mentre la velocità totale è la sua ipotenusa. Usando il Teorema di Pitagora, puoi usare i lati per calcolare la velocità totale con cui è stata lanciata la palla. Puoi usare lo stesso triangolo per capire l’angolo con cui è decollato.
Determinare l’altezza torna a preoccuparsi solo del movimento verticale della palla. Sappiamo quanto velocemente la palla ha lasciato il tuo piede. E sappiamo con quanta forza la gravità sta lavorando per rallentarlo. Questo è tutto ciò di cui abbiamo bisogno per scopri quanto in alto è andata la pallina. È come sapere fino a che punto andrà la tua auto se stai guidando a 60 mph e colpisci improvvisamente i freni. Tranne che, in questo caso, i freni sono per gravità!
