Compte tenu du temps de suspension et de la distance parcourue par un ballon de football, déterminez à quelle hauteur il est allé, à quelle vitesse vous l’avez frappé et à l’angle auquel il a quitté le sol.

Matériel

• Football
• Chronomètre
• Ruban à mesurer ou terrain de football
• Calculatrice
• Crayon et papier
• Ami volontaire

Procédure

1. Frappez le ballon et, au en même temps, démarrez le chronomètre. C’est là qu’un ami peut être utile. Demandez-leur de tenir le ballon et de travailler le chronomètre afin que vous puissiez concentrer toute votre énergie à donner au ballon le meilleur coup de pied possible!
2. Lorsque le ballon touche le sol, arrêtez le chronomètre et marquez l’endroit où le ballon atterrit en premier . Mesurez à quelle distance c’est de l’endroit où vous l’avez frappé. Un terrain de football rend cela assez facile, mais un long ruban à mesurer fonctionne aussi bien.
3. Maintenant, pour un peu de maths. Divisez la distance parcourue (d, mètres) par le temps de suspension (t, secondes). Cela vous indique la vitesse horizontale de la balle, vx, en mètres par seconde: vx = d / t.
4. Calculez la vitesse verticale de la balle, vy, en multipliant la moitié du temps de suspension (t) par l’accélération due à gravité (g = 9,8 m / s2): vx2 + vy2 = ½ gt
5. Il est maintenant temps de combiner les vitesses horizontale et verticale pour obtenir la vitesse totale, v = √ (vx2 + vy2). C’est à quelle vitesse vous avez frappé le ballon, en mètres par seconde.
6. Pour calculer la hauteur de la balle (h), prenez la vitesse verticale au carré et divisez-la par deux fois l’accélération gravitationnelle: h = vy2 / 2g
7. Vous pouvez également calculer l’angle à laquelle la balle a quitté le sol (θ) en utilisant un tout petit peu de trigonométrie: θ = tan-1 (vy / vx)

Résultats

Vous avez a calculé la vitesse à laquelle vous avez donné un coup de pied au ballon (en mètres / seconde), l’angle auquel il a lancé et à quelle hauteur vous l’avez frappé (en mètres).

Pourquoi?

Ce qui précède peut ressembler à un tas de gobbledygook mathématique. Mais il est basé sur une idée très simple et très importante de la physique: vous pouvez traiter indépendamment le mouvement vertical et horizontal de la balle.

Le temps total passé dans les airs combiné à la distance au sol la balle est partie vous dit tout ce que vous devez savoir sur la vitesse horizontale de la balle. Ignorant la résistance de l’air, la balle ne subit aucune accélération horizontale, donc sa vitesse horizontale reste constante.

Le mouvement vertical de la balle est une autre histoire. Dès qu’il quitte votre pied, la gravité commence à ralentir la balle. Finalement, la vitesse verticale de la balle atteint zéro. Après cela, la balle se retourne et commence à retomber sur Terre, prenant de la vitesse tout le temps. En ignorant la résistance de l’air (encore une fois!), La vitesse verticale de la balle lorsqu’elle touche le sol est la même que sa vitesse verticale lorsque vous l’avez frappée.

Puisque les vitesses verticales finale et initiale sont les mêmes, nous pouvons nous concentrer sur juste la seconde moitié du voyage du ballon. Nous pouvons nous demander à quelle vitesse une balle se déplacerait-elle après un certain temps si vous la lâchiez d’une grande hauteur? C’est une autre façon de demander à quelle vitesse la balle se déplace lorsqu’elle touche le sol après être tombée de la partie la plus élevée de son parcours. Le « temps de chute » correspond à la moitié du temps de suspension.

La vitesse totale provient de la combinaison des vitesses horizontale et verticale. Nous pouvons dessiner les vitesses comme un triangle rectangle. Les vitesses horizontale et verticale composent les côtés de le triangle tandis que la vitesse totale est son hypoténuse. En utilisant le théorème de Pythagore, vous pouvez utiliser les côtés pour déterminer la vitesse totale avec laquelle la balle a été lancée. Vous pouvez utiliser le même triangle pour déterminer l’angle auquel elle a décollé.

Déterminer la hauteur revient à se soucier simplement du mouvement vertical de la balle. Nous savons à quelle vitesse la balle a quitté votre pied. Et nous savons à quel point la gravité travaille pour le ralentir. C’est tout ce dont nous avons besoin Déterminez la hauteur de la balle. C’est la même chose que de savoir jusqu’où ira votre voiture si vous roulez à 60 mph et que vous appuyez soudainement sur les freins. Sauf que dans ce cas, les freins sont la gravité!