I betragtning af en fodbolds hængetid og tilbagelagte afstand skal du finde ud af, hvor høj den gik, hvor hurtigt du sparkede den og vinklen, hvorunder den forlod jorden.
Materialer
- Fodbold
- Stopur
- Målebånd eller en fodboldbane
- Lommeregner
- Blyant og papir
- Villig ven
Fremgangsmåde
- Spark bolden og ved start samtidig stopuret. Det er her en ven kan komme til nytte. Få dem til at holde bolden og arbejde på timeren, så du kan fokusere al din energi på at give bolden det bedste spark, du kan!
- Når bolden rammer jorden, skal du stoppe timeren og markere, hvor bolden først lander . Mål hvor langt væk der er fra hvor du sparkede det. En fodboldbane gør dette ret nemt, men et langt målebånd fungerer lige så godt.
- Nu til lidt matematik. Opdel den tilbagelagte afstand (d, meter) med mængden af hængetid (t, sekunder). Dette fortæller dig kuglens vandrette hastighed, vx, i meter pr. Sekund: vx = d / t.
- Beregn kuglens lodrette hastighed, vy, ved at gange halvdelen af hængetiden (t) med accelerationen på grund af tyngdekraft (g = 9,8 m / s2): vx2 + vy2 = ½ gt
- Nu er det tid til at kombinere de vandrette og lodrette hastigheder for at få den samlede hastighed, v = √ (vx2 + vy2). Det er hvor hurtigt du sparkede bolden i meter pr. Sekund.
- For at beregne, hvor høj kuglen gik (h), skal du tage den lodrette hastighed i kvadrat og dele den med to gange tyngdeacceleration: h = vy2 / 2g
- Du kan også beregne vinklen hvor kuglen forlod jorden (θ) ved hjælp af en lille smule trigonometri: θ = tan-1 (vy / vx)
Resultater
Du har beregnet den hastighed, hvormed du sparkede bolden (i meter / sekund), vinklen, som den startede med, og hvor højt du sparkede den (i meter).
Hvorfor?
Ovenstående kan lyde som en flok matematisk gobbledygook. Men det er baseret på en meget enkel og meget vigtig idé fra fysik: du kan behandle kuglens lodrette og vandrette bevægelse uafhængigt.
Den samlede tid i luften kombineret med hvor langt langs jorden bolden gik fortæller dig alt hvad du behøver at vide om boldens vandrette hastighed. Ignorerer luftmodstand oplever kuglen ingen vandret acceleration, så dens vandrette hastighed forbliver konstant.
Boldens lodrette bevægelse er en anden historie. Så snart den forlader din fod, begynder tyngdekraften at bremse bolden ned. Til sidst når boldens lodrette hastighed nul. Derefter vender bolden sig rundt og begynder at falde tilbage til Jorden og øger hastigheden hele tiden. Når vi ignorerer luftmodstanden (igen!), Er boldens lodrette hastighed, når den rammer jorden, den samme som dens lodrette hastighed, når du sparkede den.
Da de endelige og indledende lodrette hastigheder er de samme, kan vi fokusere på bare anden halvdel af boldens tur. Vi kan spørge, hvor hurtigt ville en kugle bevæge sig efter en vis tid, hvis du tabte den fra en stor højde? Det er en anden måde at spørge, hvor hurtigt bolden kører, når den rammer jorden efter at være faldet fra den højeste del af rejsen. Den “faldende tid” er halvdelen af hang-tiden.
Den samlede hastighed kommer fra at kombinere de vandrette og lodrette hastigheder. Vi kan tegne hastighederne som en ret trekant. De vandrette og lodrette hastigheder udgør siderne af trekanten, mens den samlede hastighed er dens hypotenus. Ved hjælp af Pythagoras sætning kan du bruge siderne til at finde ud af den samlede hastighed, hvormed bolden blev lanceret. Du kan bruge den samme trekant til at finde ud af den vinkel, hvormed den startede.
At finde ud af højden vender tilbage til bare at bekymre sig om boldens lodrette bevægelse. Vi ved, hvor hurtigt bolden forlod din fod. Og vi ved, hvor stærkt tyngdekraften arbejder for at bremse den. Det er alt, hvad vi har brug for finde ud af, hvor høj kuglen gik. Det er det samme som at vide, hvor langt din bil vil gå, hvis du kører 60 mph og pludselig rammer bremserne. Undtagen i dette tilfælde er bremserne tyngdekraften!
