Hvad er punktestimatorer?

Punktestimatorer er funktioner, der bruges til at finde en omtrentlig værdi af en populationsparameter fra tilfældige prøver af befolkningen. De bruger stikprøvedata fra en population til at beregne et pointestimat eller en statistik, der fungerer som det bedste estimat for en ukendt parameter Parameter En parameter er en nyttig komponent i statistisk analyse. Det refererer til de egenskaber, der bruges til at definere en given population. Det er vant til en befolkning.

Ofte er de eksisterende metoder til at finde parametrene for store populationer urealistiske. For eksempel, når man finder gennemsnitsalderen for børn, der går i børnehaven, vil det være umuligt at samle den nøjagtige alder for hvert børnehavebarn i verden. I stedet kan en statistiker bruge punktestimatoren til at foretage et estimat af populationsparameteren.

Egenskaber for punktestimatorer

Følgende er de vigtigste karakteristika ved punktestimatorer:

1. Bias

En punktestimators bias defineres som forskellen mellem den forventede værdiForventet værdiForventet værdi (også kendt som EV, forventning, gennemsnit eller middelværdi) er en langsigtet gennemsnitlig værdi af tilfældige variabler. Den forventede værdi angiver også estimatoren og værdien af den parameter, der estimeres. Når den estimerede værdi af parameteren og værdien af den parameter, der estimeres, er ens, betragtes estimatoren som upartisk.

Jo tættere den forventede værdi af en parameter er på værdien af den parameter, der måles , jo mindre er bias.

2. Konsistens

Konsistens fortæller os, hvor tæt punktestimatoren forbliver på parameterens værdi, når den øges i størrelse. Punktestimatoren kræver en stor stikprøvestørrelse for at den skal være mere konsistent og nøjagtig. Du kan også kontrollere, om en punktestimator er konsistent ved at se på dens tilsvarende forventede værdi og varians Variansanalyse Variansanalyse kan opsummeres som en analyse af forskellen mellem planlagte og faktiske tal. Summen af alle afvigelser giver en. For at punktestimatoren skal være ensartet, skal den forventede værdi bevæge sig mod parameterens sande værdi.

3. Mest effektiv eller upartisk

Den mest effektive punktestimator er den med den mindste varians af alle de upartiske og konsistente estimatorer. Variansen måler dispersionsniveauet fra estimatet, og den mindste varians skal variere mindst fra den ene prøve til den anden.

Generelt afhænger estimatorens effektivitet af befolkningens fordeling. I en normalfordeling betragtes for eksempel middelværdien som mere effektiv end medianen, men det samme gælder ikke i asymmetriske fordelinger.

Punktestimering vs. intervallestimering

De to hovedtyper af estimatorer i statistikker er pointestimatorer og intervalestimatorer. Punktestimering er det modsatte af intervalestimering. Det producerer en enkelt værdi, mens sidstnævnte producerer en række værdier. En pointestimator er en statistik, der bruges til at estimere værdien af en ukendt parameter i en population. Den bruger stikprøvedata ved beregning af en enkelt statistik, der vil være det bedste skøn over den ukendte parameter for populationen.

På den anden side bruger intervalestimering stikprøvedata til at beregne intervallet for de mulige værdier for en ukendt parameter for en population. Intervallet for parameteren vælges på en måde, så det falder inden for en 95% eller højere sandsynlighed, også kendt som konfidensintervallet Konfidensinterval Et konfidensinterval er et skøn over et interval i statistikker, der kan indeholde en populationsparameter. Den ukendte populationsparameter findes ved hjælp af en prøveparameter beregnet ud fra de stikprøveoplysninger. F.eks. Findes populationsgennemsnittet μ ved hjælp af stikprøvernes gennemsnit x̅ .. Konfidensintervallet bruges til at indikere, hvor pålideligt et skøn er, og det beregnes ud fra de observerede data. Slutpunkterne for intervallerne betegnes som de øvre og nedre konfidensgrænser.

Almindelige metoder til at finde punktestimater

Processen med punktestimering indebærer anvendelse af værdien af en statistik, der er opnået fra stikprøvedata for at få det bedste skøn over den tilsvarende ukendte parameter for befolkningen. Flere metoder kan bruges til at beregne punktestimatorerne, og hver metode har forskellige egenskaber.

1. Metode til øjeblikke

Metoden til øjeblikke til estimering af parametre blev introduceret i 1887 af den russiske matematiker Pafnuty Chebyshev. Det starter med at tage kendte fakta om en befolkning og derefter anvende fakta på en stikprøve af befolkningen. Det første trin er at udlede ligninger, der relaterer populationsmomenterne til de ukendte parametre.

Det næste trin er at tegne en stikprøve af populationen, der skal bruges til at estimere befolkningsmomenterne. Ligningerne, der blev afledt i trin et, løses derefter ved hjælp af stikprøven af gennemsnittet af populationsmomenterne. Dette giver det bedste skøn over de ukendte populationsparametre.

2. Maximal sandsynlighedsestimator

Metoden til estimering af maksimal sandsynlighed for punktestimering forsøger at finde de ukendte parametre, der maksimerer sandsynlighedsfunktionen. Det tager en kendt model og bruger værdierne til at sammenligne datasæt og finde det mest passende match for dataene.

For eksempel kan en forsker være interesseret i at kende gennemsnitsvægten af babyer, der er født for tidligt. Da det ville være umuligt at måle alle babyer, der blev født for tidligt i befolkningen, kan forskeren tage en prøve fra et sted. Da vægten af præfødte babyer følger en normalfordeling, kan forskeren bruge den maksimale sandsynlighedsestimator til at finde gennemsnitsvægten for hele populationen af præfødte babyer baseret på stikprøvedataene.

Flere ressourcer

CFI er den officielle udbyder af Financial Modelling and Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certificeringTilmeld 350.000+ studerende, der arbejder for virksomheder som Amazon, JP Morgan og Ferrari certificeringsprogram, der er designet til at omdanne enhver til en finansanalytiker i verdensklasse.

For at fortsætte med at lære og udvikle din viden om økonomisk analyse anbefaler vi stærkt de yderligere CFI-ressourcer nedenfor:

• Grundlæggende statistiske begreber for økonomi Grundlæggende statistiske begreber for økonomi En solid forståelse af statistik er af afgørende betydning for at hjælpe os med bedre at forstå økonomi. Desuden kan statistiske begreber hjælpe investorer med at overvåge
• Hypotese Testing Hypotese Testing Hypotese Testing er en metode til statistisk slutning. Det bruges til at teste, om en erklæring vedrørende en populationsparameter er korrekt. Hypotesetest
• Uafhængige begivenhederUafhængige begivenhederI statistik og sandsynlighedsteori er uafhængige begivenheder to begivenheder, hvor forekomsten af en begivenhed ikke påvirker forekomsten af en anden begivenhed
• P-værdiP-værdi I statistisk hypotese test er p-værdien (sandsynlighedsværdi) et sandsynlighedsmål for at finde de observerede eller mere ekstreme resultater, når nul